浅谈初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅谈初中数学教学中如何培养学生 的数学思维能力 【摘要】数学是研究数与形的一 门抽象的、严谨的、广泛的学科，数学 的逻辑性、概括性和准确性在所有学科 中是最强的，所以有人把数学看成所有 学科的基础，形容它是“ 一切科学之母 ”. 初中数学教学主要任务之一是培养学生 的思维能力.本文介绍了笔者对初中数学 四种常见的思维能力培养的实践，包括 发散性思维、抽象思维、类比思维和创 新思维，并总结了全面发展初中生数学 思维能力的实践效果和反思，以供参考. 中国论文网 /9/view-13004519.htm 【关键词】初中数学；数学思维 能力；实践效果 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 新课标中对数学课程设定的目标 是培养学生的数学素养、数学知识和技 能、数学思维习惯，初中数学涉及的抽 象知识较少，因此，在教学中更侧重于 引导学生从实际生活经验出发，在生活 中总结常见数学现象，并能够将实际问 题转化为抽象的数学模型以强化记忆， 从而使学生真正理解数学、喜欢数学.初 中生数学成绩的提高和数学思维能力的 培养是分不开的，数学思维是数学本质 属性和内部规律的外在反映，包括事物 具有的空间形式、结构关系以及数量关 系等方面内容，学生对日常生活进行观 察、分析、演绎、归纳，培养数学思维 习惯，并能够正确运用.初中数学课堂教 学应该达到使学生正确理解数学概念， 明辨概念之间的关系、猜想分析、归纳 概括、演绎推理的教学目标. 一、培养学生的发散思维能力 发散思维是指能够运用现有的经 验推算出事物的变化规律，在解决问题 时，能够打破意外变化对事物发展轨迹 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 的影响，做到胸有成竹.对初中生来说， 发散思维可以有效提高学生的做题效率， 并对同一类型的问题产生深刻的印象， 将该题目所考的知识点牢记于心，为日 后的学习打下良好基础.培养学生发散思 维的方法有以下四种，下文笔者将详细 介绍. （一）强化对基础技能的培养 俗话说：“ 滴水穿石非一日之功， 冰冻三尺非一日之寒” ，对数学学习来 说，发散性思维的前提是扎实的基础技 能.这些基础技能包括运算技能、演绎推 理技能以及操作技能.运算技能不必多说， 是数学中基础的技能，包括实数和代数 的加减乘除、开方，因式分解，不等式 运算等，运算公式及其变形贯穿于各个 题目中，初中生必须熟练掌握这些运算 技能；而推理技能则是对因果关系的一 种逻辑推断的能力，根据题目的已知条 件推算出最终结果这么一个过程，常见 于推理题中，尤其是三角形的全等、相 似证明题目中，这种技能可以有效锻炼 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 学生的大脑，强化学生的逻辑思维能力， 对其他学科的学习具有非常大的帮助.操 作技能的优势常常体现在解决数形结合 问题或作图题中，教学中让学生拼一 拼、折一折、剪一剪、画一画、量一量， 解作图题和计算题、推理题都要用到操 作，掌握操作技能也是必不可少的能力. 例 1 计算：（1+2+3+2 013） （2+3+4+2 012）-（1+2+3+2 012） （2+3+4+2 013）. 没有训练过的学生会束手无策， 如果利用式子变形、整体代入、设元计 算等方法把复杂的运算变成了简单的运 算.设 1+2+3+2 012=a，2+3+4+2 012=b，则 a=b+1，最后计算可得-2 013. （二）强化数学方法的培养 数学方法是数学学习的核心，充 分掌握学习方法和解题技巧才能更好地 发展别的数学技能.数学方法在解题过程 中具有事半功倍的作用，掌握一些常见 的数学思考方法，可以为解决新题目提 供思路.加强数学思想方法的教学是初中 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 数学教学改革中的新方向.这些思想方法 总结起来有方程的思想、函数的思想、 构造的思想以及分类讨论的思想、转化 的思想、数形结合的思想、整体的思想 等方法.运用这些方法，可以使学生分析 问题和解决问题的效率显著提高. 例 2 对多项式（x2-4x+2） （x2- 4x+6）+4 进行因式分解. 此题若运用整体思想易得结果. 设 x2-4x=y，则原式 =（y+2） （y+6） +4=（y+4 ）2=（x2-4x+4 ）2=（x-2）4. 例 3 已知 A=123+123+1+123+2+124-1，则 A 与 1 的大小关系是. 学生会感到一筹莫展，我们引导 学生用转化的思想通过放缩法，化异分 母为同分母，为比较 A 与 1 的大小创造 条件呢？这样学生就有思考方向了，间 接解题思想在数学解题中也是经常需要 用到的. 数学的解题方法成千上万，就是 一道题目也可能存在多种解题方法，学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 生在练习过程中，要善于总结这类方法， 常见的有换元法、配方法、转换法、画 图法、类比法、反证法等，初中数学涉 及的数学概念本质内涵不多，熟练掌握 上述方法可使解题加速. （三）培养发散思维 培养发散思维要从一个思维起点 出发，从不同方向引导学生大胆猜想， 提出各种设想，并建立适当的数学模型 验证猜想是否正确，这个过程显然不是 一朝一夕能够实现的，教师可以设置一 题多解或者是一题多变的训练方式培养 学生的这种发散式思维，这对以后高中 数学学习也发挥着重要作用. 例 4 若方程组 a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2 的解是 x=3，y=4， 求方程组 3a1x+2b1y=5c1，3a2x+2b2y=5c2 的解. 三名学生提出了各自的想法.甲说： “这个题目好像条件不够，不能求解.” 乙 说：“它们的系数有一定的规律，可以 试试.”丙说： “能不能把第二个方程组的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 两个方程的两边都除以 5，通过换元替 代的方法来解决.” 你会怎样想呢？ 此题提供三种想法引导学生发散 思维引发猜想做出自己的判断，然后去 研究求证，有学生可能还会有产生其他 想法，在做题过程中培养了学生的发散 思维. 二、培养学生的数学抽象概括能 力 数学抽象概括能力是数学思维能 力中非常重要的部分，数学公式是一种 高度总结的抽象概念，如果抽象概括能 力不足很容易在数学学习过程中陷入迷 茫状态.学生在学习过程中要注意培养自 己在各类现象间建立联系的能力、分离 出问题核心和本质的能力以及建立解决 实际问题的模型的能力.学习能力不同的 学生在概括归纳能力上的差异较大，数 学成绩好的学生可以更快速地整理好用 于研究的数学材料，并且能够在各种材 料之间建立合适的联系，将材料形式化 和数据化，可以同时进行多方面内容的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 归纳和总结，并且更重要的是，这种学 生可以在归纳总结中收获到成就感和一 种精神上的愉悦.教师可以在班级里建立 学习小组，将具有不同优势的学生分在 一个小组，使每名学生都能发挥自己的 强项的同时补充自己的弱项.教师在讲题 时也要注意对方法的归纳、总结，对每 一章的知识点梳理、整合，来提高讲题 的逻辑性、条理性、明确性. 三、 培养学生的类比思维能力 如果两种事物在某些属性上面有 共同c 甚至相同，我们就可以猜测这 两种事物之间具有某种关系，并设想在 其他相似事物的身上应该也具备某种属 性或者是潜能，这个研究方法称为类比 法.类比法是一种由此及彼、由相似到不 同、由抽象到具体的科学演绎过程，类 比法在解决问题时可以起到事半功倍的 成效.例如，教师在讲解多元方程式概念 和解方程时，可以先让学生自己预习总 结出构成一元一次方程式的要素，然后 通过类比一元一次方程的概念类比得到 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 一元二次方程，一元三次方程， 一元 n 次方程，二元一次方程，三元一 次方程，n 元一次方程，n 元 n 次方程，对于这种包含三个未知数和未 知数最高次幂不超过 2 的方程或方程组 有一个系统了解，在以后学习时也会省 不少精力，并且可以形成一个系列整体 的概念.还可以从研究方程的方法来研究 不等式和函数，再反过来，用函数思想 来看不等式和方程，这样类比对系统理 解数学起到事半功倍的效果. 四、培养学生的创新思维能力 素质教育的核心是培养学生的自 主创新能力，开发出学生的巨大潜能.创 新思维是推动科技进步的重要思维方式. 创造性思维和抽象思维、发散思维类似， 是一种需要通过不断的练习、归纳才能 掌握的技能，而且受先天因素的影响较 大.创造思维能力强的学生可以对脑海中 已经掌握的知识重新组合出不同的新想 法，打破思维定式，发明出具有创造性 的解题方式和思考方式.直观、大胆的猜 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 测以及丰富的想象力是创新思维形成的 必要条件，这种独特的思维方式经常会 收到意想不到的效果.培养学生创新思维 的方式有以下三种： （一）加强观察能力的培养 这种观察是一种带有目的性、计 划性、研究性的观察，是一种科学研究 方式.数学活动中，观察问题和解决问题 的重要程度一样，观察可以找到解决问 题的最佳途径方式.观察不仅是对数学的 一种视觉感知能力，在这个过程中包含 着活跃的思维活动.数学问题的观察对象 以字母、数字、图形为主，运算符号、 关系符号和文字表达为次，尤其是对图 表问题、图形问题、规律性问题，认真 观察有时候就可以直接解决问题，甚至 用不到计算过程. （二）加强动手探索能力的培养 对于几何作图、测量等这类问题， 要学生自己动手操作，但是很多学生不 重视动手能力，觉得这种事情“毫无技 术含量”而粗心大意，往往失分严重.教 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 师要重视培养学生的动手探究能力，俗 话说， “生活是最好的老师”“实践出新知”， 用新颖的趣题引导学生从实践中找到学 习方法，对培养学生创新思维也有很大 的帮助. （三）加强表达能力的培养 很多学生的论述题失分严重，原 因不是他们不会做，而是不能正确运用 数学语言表达.有的学生甚至完全不知道 怎样叙述数学语言，试卷上的证明过程 只是一堆字母和数字组合起来的“符号”. 数学有自己独特的语言系统，学生要多 观察教材上论证题和论述题的解题步骤， 熟记一些常用的表达方式，这样才能保 证答题的逻辑性、条理性和准确性. 五、全面发展学生思维能力实践 的效果与反思 笔者通过注重培养学生这四个方 面的能力，发现学生的思维方式发生了 变化，数学成绩有所进步.课堂上学生和 教师的互动更有默契了，学生会主动提 出不同的看法或者提供一种新的解题思 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 路.学生成了课堂上的主人，他们能够从 互相讨论中学到更多的知识.给学生布置 一些挑战性的思考题，他们可以通过互 相讨论很快找到解决问题的方法，但是 目前这种培养方式还存在一定的遗憾之 处，学生每天要面对较多的作