福建省漳州市八校2017届高三3月联考理科数学试卷含答案

漳州市八校第三次联考 高三 年 数学试卷（理） 一、选择题（本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分） | 6 , | 2 9 0M x N x N x x x ，则 （ ） A 3,4,5 B | 2 6 C | 3 5 D 2,3,4,5 2. 若 ( 2 )z a 为 纯 虚 数 ， 其 中 a R ，则 7a （ ） A i B 1 C i D 1 3在区间 1， 1上随机取一个数 k，使直线 y=k(x+3)与圆 x2+ 相交的概率为 （ ） A 12B 13C 23D 244执行如右图所示的程序框图，则输出的 s 的值是 （ ） A 7 B 6 C 5 D 3 5在 ， 3 , 3A B A C A B A C A B A C ，则A 的值为 （ ） A 3 B 3 C 92D 是面积为 1 的 的一点 (不含边界 )，若 面积分别为 x， y， z，则 1x y x 最小值是 ( ) 的终边上一点 P （ ， 1 ），则 等于（ ） A 010 B 020 C 070 D 080 这个几何体的体积为 （ ） A 4 B 203C 263D 8 9已知 ,5, 若 4z x y 的最大值与最小值之差为 5，则实数 的值为 （ ） A 3 B 73C 32D 1 10将函数 c o s 23的图象向左平移6个单位后，得到 （ ） A f x x B 对称 C 7132f D 012对称 11已知函数 上的偶函数， 1为奇函数， 0 0 , 0 , 1当 时， 2x x ，则在区间 (8， 9)内满足方程 12 2f x f 的实数 x 为 （ ） A 658B 172C 334D 67812已知函数 2( ) x x x与 3()g x x 的图象上存在关于 x 轴的对称点，则实数 ） A ( ,e) B ( ,e C 1( , )eD 1( , e二、填空题（本大题共 4小题，每题 5 分，满分 20分 ） 13. 若 92的二项展开式的常数项是 84 ，则实数 a . 14 已知圆 C: 223 4 1 和两点 ,0m ， ,0m （ 0m ），若圆上存在点 ，使得 90 ，则 m 的取值范围是 15. 观察如图等式，照此规律，第 n 个等式为 11 2 3 4 9 3 4 5 6 7 2 5 4 5 6 7 8 9 1 0 4 9 16. 椭圆 22: 1 ( 0 )a 的右顶点为 A ，经过原点的直线 l 交 椭圆 C 于 两点，若 =PQ a ， Q ，则椭圆 C 的离心率为 . 三、解答题： (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17.（本题满分 12 分） 已知数列 n 项和为0，且满足 22 4 4 1 , n n N （ 1）求1 （ 2）若 1 ，求数列 n 项和18.（本题满分 12 分） 如图，在三棱柱1 1 1 B C中， 平面111, 2 , 1 ,3B C C A B B B B C D 为1 （ 1）求证：1面 （ 2）求二面角11A B D A的余弦值 . 19.(本小题满分 12 分 ) 某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直 方图 （ 1）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数； （ 2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 34，乙队猜对前两条的概率均为 45，猜对第 3 条的概率为 12若这两队抢到答 题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？ 分数频率 /组距2001801601401201000 0 0 0 5本题满分 12 分 已知椭圆 的离心率为 ，点在椭圆上， O 为坐标原点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知点 P， M， N 为椭圆 C 上的三点，若四边形 平行四边形，证明四边形 为定值，并求该定值 21 （本题满分 12 分 已知函数 f（ x） =2x （ 1）证明：函数 f（ x）在（ ， ）上单调递增； （ 2）若 x （ 0， ）， f（ x） m 的取值范围 请考生在第（ 22）、（ 23）两题中任 选一题作答 (本题满分 10 分 ) 22已知直线 l： （ t 为参数），曲线 （ 为参数） （ 1）设 l 与 ， B 两点，求 | （ 2）若把曲线 ，纵坐标伸长为原来的 3 倍，得到曲线 点 P 是曲线 它到直线 23已知函数 f（ x） =|x 2|+|3x+a| （ 1）当 a=1 时，解不等式 f（ x） 5； （ 2）若存在 f（ +2|2| 3，求实数 a 的取值范围 高三 理 科数学 参考答案 一、选 择题 、填空题 14.4,6 15. 21 3 2 2 1n n n n （ 1） 设测试成绩的中位数为 x ，由频率分布直方图得， ( 0 . 0 0 1 5 0 . 0 1 9 ) 2 0 ( 1 4 0 ) 0 . 0 2 5 0 . 5x ， 解 得： 2 分 测试成绩中位数为 进入第二阶段 的 学生 人数为 200(0 003 0 0015)20 18 人 4 分 （ 2） 设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 、 ， 则 3(3, )4B， 5 分 39344E 6 分 最后抢答阶段甲队得分的期望为 99 ( 3 ) 2 0 3 044 ， 8 分 21 1 1( 0 )5 2 5 0P ， 24 1 1 1 1 9( 1 ) 25 5 2 5 2 5 0P 24 1 4 1 1 1 2( 2 ) 25 2 5 5 2 2 5P ， 2 1 1 6( 3 )2 5 0P ， 9 1 2 1 6 2 10 1 2 35 0 2 5 5 0 1 0E ， 10 分 最 后 抢答 阶 段乙 队 得分 的 期望 为 2 1 2 1 ( 3 ) 2 0 2 41 0 1 0 1 2 0 3 0 1 2 0 2 4 ， 支持票投给甲队 1 2 分 20.【解答】解：（ 1）由椭圆 的离心率为 ， 得 ， = ， 将 Q 代入椭圆 C 的方程，得 + =1， 解得 ， ， 椭圆 C 的方程为 ； （ 2）当直线 斜率 k 不存在时， 程为： 或 ， 从而有 ， 所以四边形 面积为 ； 当直线 斜率 k 存在时， 设直线 程为： y=kx+m（ m 0）， P（ N（ 将 方程代入 C 整理得：（ 1+28=0， 所以 ， ， ， 由 得： ， 将 M 点坐标代入椭圆 C 方程得： +2 点 O 到直线 距离为 ， ， 四边形 面积为 综上，平行四边形 面积 S 为定值 21.【解答】解：（ ）函数 f（ x） =2x 则 ， ， （ 0， 1，于是 （等号当且仅当 x=0 时成立） 故函数 f（ x）在 上单调递增 （ ）由（ ）得 f（ x）在 上单调递增，又 f（ 0） =0， f（ x） 0， （ ）当 m 0 时， f（ x） 0 立 （ ）当 m 0 时， 令 p（ x） =x，则 p（ x） =1， 当 时， p（ x） 0， p（ x）单调递减，又 p（ 0） =0，所以 p（ x） 0， 故 时， x（ *） 由（ *）式可得 f（ x） 2x x 令 g（ x） =x g（ x） =2（ *）式可得 ， 令 h（ x） =x 2 h（ x）在 上单调递增， 又 h（ 0） 0， ， 存在 使得 h（ t） =0，即 x （ 0， t）时， h（ x） 0， x （ 0， t）时， g（ x） 0， g（ x）单调递减， 又 g（ 0） =0， g（ x） 0， 即 x （ 0， t）时， f（ x） 0，与 f（ x） 盾 综上，满足条件的 m 的取值范围是（ ， 0 22.【解答】解：（ 1）由题意，消去参数 t，得直线 l 的普通方程为 ， 根据 消去参数，曲线 x2+， 联立得 解得 A（ 1， 0）， ， |1 （ 2）由题意得曲线 参数方程为 （ 是参数），设点 点 P 到直线 l 的距离 = ， 当 时， 曲线 的一个动点它到直线 l 的距离的最大值为 23.【解答】解：（ 1）当 a=1 时， f（ x） =|x 2|+|3x+1|， 当 x 2 时，不等式等价于 x 2+3x+1 5，解得 ，即 x 2； 当 时，不等式等价于 2 x+3x+1 5，解得 x 1，即 1