2015-2016学年重庆市第三十七中学八年级上开学数学试卷.doc

2015-2016 学年重庆三十七中八年级（上）开学数学试卷 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后 的括号中 1 （a 4） 2 的计算结果为( ) A2a 6 B a6 Ca 8 Da 16 2空气的密度是 0.001293g/cm3，这个数用科学记数法可表示为( ) A1.29310 3 B 1.293103 C 12.93102 D0.129310 4 3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A B C D 4已知=35，则 的余角的度数是( ) A55 B 45 C145 D135 5一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜 色外完全一样） ，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( ) A B C D 6如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( ) A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等 7要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点 O 为卡钳两柄交点，且 有 OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则此工件的外径必是 CD 之长了， 其中的依据是全等三角形的判定条件( ) ASSS B SAS CASA DAAS 8如图，小华把三角板的直角顶点放在直线 a 上，两条直角边与直线 b 相交，如果 ab， 且1=40 ，则2 的度数为( ) A100 B 110 C120 D130 9若 xa=3，x b=5，则 x3a2b 的值为( ) A B C2 D52 10用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( ) A B C D 11小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿， 小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离 y 与 x 的函数关系的大致图象 是( ) A B C D 12小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组在一次数学活动课上，他们各自 用一张面积为 100cm2 的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品请 计算图中打圈部分的面积是( ) A12.5cm 2 B 25cm2 C37.5cm 2 D50cm 2 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将正确答案直接 填在题后的横线上 13已知一个三角形两个内角的度数分别为 50和 20，则这个三角形按角进行分类应该为 _ 14计算（ ） 0+（ ） 2 的结果为 _ 15如图，在 RtABC 中， C=90，BD 是 ABC 的平分线， DEAB 于点 E若 DE=2cm，则 DC 的长度为_ 16任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数中的偶数个数、奇数个数以及总的数字 个数，把这三组数从左到右写成一个新数；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数 字，我们称它为“数字黑洞” 这个数字是_ 17现有长度分别为 3cm 和 5cm 的木棒，用 5 根长度为 1cm、3cm、5cm、7cm 、9cm 的木 棒分别与之围成三角形，则能围成三角形的概率为_ 18已知 AD 是ABC 的高，ABC=30，CAD=50，则BAC 的度数为_ 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤. 19一个袋中装有 3 个红球和 5 个白球，每个球除颜色外都相同 （1）请分别求出摸到红球和摸到白球的概率； （2）请你改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等 20如图，点 B、F、G、E 在一条直线上，ABDE ，AB=DE，A= D 猜想：线段 BF 与 CE 相等吗？请说明理由 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤 21先化简，再求值：（3x+y） 2+y（x 10y）（x+3y） （ x3y）2x，其中 x=1，y=2 22一蓄水池中有水 40m3，水池里的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 2 4 6 8 水池中水量/m 3 36 32 28 24 设放水时间为 x（分钟） ，水池中的水量为 y（m 3） （1）请直接写出 y 与 x 的关系式； （2）当放水时间为 10 分钟时，求出此时水池中的水量；当水池中的水刚被放完时，经过 了多少分钟？ （3）当放水 10 分钟后，再开放一个进水管（此时，放水与进水同时进行） ，则水池中的水 量随着时间的变化如图所示，请根据图象求出进水管每分钟放进多少水量？ 23一个底面是正方形的无盖长方体，底面正方形边长为 5cm，高为 6cm如果它的高不 变，底面正方形边长增加了 acm试求： （1）长方体的体积增加多少 cm3？ （2）长方体的表面积增加了多少 cm2？ （结果均用含 a 的代数式表示） 24如图所示，街道的同侧有两个小区，分别是幸福小区和和谐小区 （1）为了方便小区内市民的日常生活，某投资商决定在街道旁修建一个生活超市，请问， 这个生活超市应建在街道的何处，才能使两个小区到超市的距离相等？请利用尺规在图 1 中作出超市的位置，并标出相等的线段和特殊角；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）如果要在街道旁边修建一个奶站，向居民提供新鲜牛奶，那么奶站应建在街道的什么 地方，才能使奶站到两个小区的距离之和最短？请在图 2 中作出奶站的位置 （要求：不限 作图工具，但要标出相等的线段和特殊角） 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤 25在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则例如，平方差公 式可以用图形来解释实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如， （2a+b） （a+b）=2a 2+3ab+b2 就可以用图中的几何图形的面积来表示 （1）请写出图中的几何图形所表示的代数恒等式_； （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b） （a+3b）=a 2+4ab+3b2； （3）请仿照上述方法另写一个含有 a，b 的代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形 26阅读下列学习内容： （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，ABC=D=90，E，F 分别是 BC、CD 上的点，且 EAF=60，探究图中线段 BE，EF ， FD 之间的数量关系 探究思路如下：延长 EB 到点 G，使 BG=DF，连结 AG ABGADF DAF+BAE=60GAB+BAE=60 EAG=60 AEFAEGEF=EG 则由探究结果知，图中线段 BE、EF 、FD 之间的数量关系为 _ （2）根据上面的方法，解决问题： 如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180， E、F 分别是 BC、CD 上的点， 且EAF= BAD， 上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，BAD=B=C=D=90，点 M、N 分别在边 BC、CD 上，且 MAN=45，若 BM=3，ND=2，请求出线段 MN 的长度 2015-2016 学年重庆三十七中八年级（上）开学数学试卷 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后 的括号中 1 （a 4） 2 的计算结果为( ) A2a 6 B a6 Ca 8 Da 16 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方性质计算后即可判定选项 【解答】解：（a 4） 2=a42=a8 故选 C 【点评】此题比较简单，直接利用幂的乘方法则计算即可得到结果 2空气的密度是 0.001293g/cm3，这个数用科学记数法可表示为( ) A1.29310 3 B 1.293103 C 12.93102 D0.129310 4 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.001293=1.29310 3 故选：A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选：A 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合 4已知=35，则 的余角的度数是( ) A55 B 45 C145 D135 【考点】余角和补角 【分析】若两个角的和为 90，则这两个角互余，根据已知条件直接求出答案即可 【解答】解：=35， 的余角的度数=9035=55 故选 A 【点评】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余 角即其中一个角是另一个角的余角牢记定义是关键 5一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜 色外完全一样） ，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( ) A B C D 【考点】几何概率 【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑 色方格中的概率 【解答】解：图上共有 15 个方格，黑色方格为 5 个， 小鸟最终停在黑色方格上的概率是 = 故选：C 【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比 6如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( ) A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等 【考点】作图基本作图；平行线的判定 【分析】由已知可知DPF=BAF ，从而得出同位角相等，两直线平行 【解答】解：DPF=BAF， ABPD（同位角相等，两直线平行） 故选：A 【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关 键 7要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点 O 为卡钳两柄交点，且 有 OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳 AB，则此工件的外径必是 CD 之长了， 其中的依据是全等三角形的判定条件( ) ASSS B SAS CASA DAAS 【考点】全等三角形的应用 【分析】连接 AB、CD，然后利用“边角边”证明 ABO 和DCO 全等，根据全等三角形对 应边相等解答 【解答】解：如图，连接 AB、CD， 在ABO 和 DCO 中， ， ABODCO（SAS ） ， AB=CD 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 8如图，小华把三角板的直角顶点放在直线 a 上，两条直角边与直线 b 相交，如果 ab， 且1=40 ，则2 的度数为( ) A100 B 110 C120 D130 【考点】平行线的性质 【分析】先根据互余计算出3=9040=50 ，再根据平行线的性质由 ab 得到2=180 3=130 【解答】解：1+3=90， 3=9040=50， ab， 2+3=180 2=18050=130 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质 是解题的关键 9若 xa=3，x b=5，则 x3a2b 的值为( ) A B C2 D52 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】解：x 3a2b=（x a） 3（x b） 2 =2725 = 故选 A 【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算 法则 10用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( ) A B C D 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】几何图形问题 【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断 【解答】解：A当长方形如 A 所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于 90，另一顶点处大于 90，故 A 错误； B当如 B 所示折叠时，其重叠部分两角的和小于 90，故 B 错误； C当如 C 所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线， 故 C 错误； D当如 D 所示折叠时，两角的和是 90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线， 故 D 正确 故选：D 【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此 题的关键 11小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿， 小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离 y 与 x 的函数关系的大致图象 是( ) A B C D 【考点】函数的图象 【分析】根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近，根据步行的速度慢，可得离家的 距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大，可得答案 【解答】解：A、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故 A 错误； B、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故 B 错误； C、随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故 C 错误； D、随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故 D 正 确； 故选：D 【点评】本题考查了函数的图象，利用了函数图象的变化趋势：慢，不变，快 12小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组在一次数学活动课上，他们各自 用一张面积为 100cm2 的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品请 计算图中打圈部分的面积是( ) A12.5cm 2 B 25cm2 C37.5cm 2 D50cm 2 【考点】七巧板 【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以 面积是正方形面积的四分之一 【解答】解： 小猫的头部的图形是 abc，在右图中三角形 h 的一半与 b 全等，而由图中 a+c+h 的一半正 好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是 100cm2=25cm2， 故选 B 【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生 的观察图形的能力 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将正确答案直接 填在题后的横线上 13已知一个三角形两个内角的度数分别为 50和 20，则这个三角形按角进行分类应该为 钝角三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】依据三角形的内角和是 180，用 180减去已知的两个内角的度数，即可求得第三 个角的度数，然后依据三角形的分类方法判定这个三角形的形状即可 【解答】解：第三个角：180 5020=110； 这个三角形中，有一个角为钝角，则这个三角形为钝角三角形 故答案为：钝角三角形 【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用以及三角形的分类，掌握三角形内角和 180 是解决问题的关键 14计算（ ） 0+（ ） 2 的结果为 10 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，可得答案 【解答】解：原式=1+9=10， 故答案为：10 【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，注意非零的 零次幂等于 1 15如图，在 RtABC 中， C=90，BD 是 ABC 的平分线， DEAB 于点 E若 DE=2cm，则 DC 的长度为 2cm 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】解：BD 是 ABC 的平分线，DEAB，C=90， DC=DE=2cm， 故答案为：2cm 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是 解题的关键 16任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数中的偶数个数、奇数个数以及总的数字 个数，把这三组数从左到右写成一个新数；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数 字，我们称它为“数字黑洞” 这个数字是 123 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据题意，取数字 2008 经过一步之后变为 404，经过第二步后变为 303，再变为 123，再变为 123，再变为 123，即发现黑洞数是 123，从而求解 【解答】解：根据题意取数字 2008 经过一步之后变为 404，经过第二步后变为 303，再变 为 123，再变为 123，即发现黑洞数是 123 故答案为：123 【点评】此题主要了数字变化规律，根据已知正确理解题意，弄清偶数和奇数的概念是解 题关键 17现有长度分别为 3cm 和 5cm 的木棒，用 5 根长度为 1cm、3cm、5cm、7cm 、9cm 的木 棒分别与之围成三角形，则能围成三角形的概率为 【考点】概率公式；三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可 得出答案 【解答】解：两根木棒的长分别是 3cm 和 5cm， 第三根木棒的长度大于 2cm，小于 8cm， 能围成三角形的是：3cm、5cm、7cm 的木棒， 能围成三角形的概率为 故答案为： 【点评】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 18已知 AD 是ABC 的高，ABC=30，CAD=50，则BAC 的度数为 40 【考点】三角形内角和定理 【分析】在 RtABD 中， B 与BAD 互余，而CAD=20，故有BAC=BADCAD 【解答】解：如图， D=90，B=30， BAD=60， CAD=20， BAC=BADCAD=6020=40 故答案为：40 【点评】此题考查三角形的内角和，直角三角形两个锐角互余的性质，把问题转化为两个 角的差解决问题 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤. 19一个袋中装有 3 个红球和 5 个白球，每个球除颜色外都相同 （1）请分别求出摸到红球和摸到白球的概率； （2）请你改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等 【考点】概率公式 【分析】 （1）先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案； （2）使得球的数量相同即可得到概率相同 【解答】解：（1）总球的个数是：3+5=8（个） ， 摸到红球的概率是： ， 摸到白球的概率是： ； （2）增 1 个红球，减 1 个白球；只要使袋子中的白球、红球的个数相等即可 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 20如图，点 B、F、G、E 在一条直线上，ABDE ，AB=DE，A= D 猜想：线段 BF 与 CE 相等吗？请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据三角形全等的判定方法 ASA 证得 ABCDFE，则 BC=EF，可知 BF=CE 【解答】证明：AB DE， B=E， 在ABC 和DFE 中， ， ABCDFE（ASA） ， BC=EF BCCE=EFCE 即 BF=CE 【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL（直角三角形） 判定两个三角形全等，先根据已知条件或求 证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条 件 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤 21先化简，再求值：（3x+y） 2+y（x 10y）（x+3y） （ x3y）2x，其中 x=1，y=2 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算括号内的乘法合并同类项，算除法，最后代入求出即可 【解答】解：（3x+y ） 2+y（x 10y）（x+3y） （x3y）2x =（9x 2+6xy+y2+xy10y2x2+9y2）2x =（8x 2+7xy）2x =4x+ y， 当 x=1，y= 2 时，原式=41+ （ 2）=3 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简 是解此题的关键 22一蓄水池中有水 40m3，水池里的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 2 4 6 8 水池中水量/m 3 36 32 28 24 设放水时间为 x（分钟） ，水池中的水量为 y（m 3） （1）请直接写出 y 与 x 的关系式； （2）当放水时间为 10 分钟时，求出此时水池中的水量；当水池中的水刚被放完时，经过 了多少分钟？ （3）当放水 10 分钟后，再开放一个进水管（此时，放水与进水同时进行） ，则水池中的水 量随着时间的变化如图所示，请根据图象求出进水管每分钟放进多少水量？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）由图象可知 y 是 x 的一次函数，设 y 与 x 的关系式为 y=kx+b，代入表中的数 据，利用待定系数法即可求得； （2）把 x=10，y=0 分别代入即可求得； （3）由题意可知 10 分钟进水 30m3，则进水量为：3010=3m 3 【解答】解：（1）设 y 与 x 的关系式为 y=kx+b， 当 x=2 时，y=36 ，x=4 时，y=32， ， 解得 y 与 x 的关系式为 y=2x+40， （0x20 ） ； （2）把 x=10 代入 y=2x+40 得 y=210+40=20， 当 y=0 时， 2x+40=0，解得 x=20 所以，放水时间为 10 分钟时，此时水池中的水量 10m3；当水池中的水刚被放完时，经过 了 20 分钟； （3）由（2）可知经过 20 分钟，水池中的水刚被放完，根据图象 20 分钟时水池中的水量 是 30m3；即是用 10 分钟的时间进水 30m3， 所以进水管每分钟放进水量为：3010=3m 3 【点评】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值 范围还必须使实际问题有意义 23一个底面是正方形的无盖长方体，底面正方形边长为 5cm，高为 6cm如果它的高不 变，底面正方形边长增加了 acm试求： （1）长方体的体积增加多少 cm3？ （2）长方体的表面积增加了多少 cm2？ （结果均用含 a 的代数式表示） 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题 【分析】 （1）利用底面积乘以高表示出长方体的体积，即可求出所求； （2）利用无盖长方体五个面积之和为表面积，即可求出所求 【解答】解：（1）根据题意得：（a+5） 26526=6a2+60a+30（cm 3） ； （2）根据题意得：（a+5） 2+46（a+5）（5 2+456） =a2+10a+25+24a+12025120=a2+34a（cm 2） 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24如图所示，街道的同侧有两个小区，分别是幸福小区和和谐小区 （1）为了方便小区内市民的日常生活，某投资商决定在街道旁修建一个生活超市，请问， 这个生活超市应建在街道的何处，才能使两个小区到超市的距离相等？请利用尺规在图 1 中作出超市的位置，并标出相等的线段和特殊角；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）如果要在街道旁边修建一个奶站，向居民提供新鲜牛奶，那么奶站应建在街道的什么 地方，才能使奶站到两个小区的距离之和最短？请在图 2 中作出奶站的位置 （要求：不限 作图工具，但要标出相等的线段和特殊角） 【考点】作图应用与设计作图 【分析】 （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作 AB 的垂直平分线， 与街道有交点 C，C 就是所求位置； （2）作 B 关于街道的对称点 C，连接 AC，与街道有交点 D，D 处就是奶站位置 【解答】解：（1）如图所示：AC=BC，AO=BO，超市建在 C 处； （2）如图所示：奶站应建在 D 处， BD=CD，BO=CO 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤 25在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则例如，平方差公 式可以用图形来解释实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如， （2a+b） （a+b）=2a 2+3ab+b2 就可以用图中的几何图形的面积来表示 （1）请写出图中的几何图形所表示的代数恒等式（2a+b） （a+2b）=2a 2+5ab+2b2； （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b） （a+3b）=a 2+4ab+3b2； （3）请仿照上述方法另写一个含有 a，b 的代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形 【考点】多项式乘多项式 【分析】 （1）利用矩形的面积相等列关系式即可； （2）画一个长为（a+3b） ，宽为（a+b）的矩形即可； （3）一个含有 a，b 的代数恒等式可以是（a+2b） （a+b）=a 2+3ab+2b2，然后画一个长为 （a+2b） ，宽为（a+b）的矩形即可 【解答】解：（1）根据图形可得： （2a+b） （a+2b）=2a 2+5ab+2b2； 故答案为：（2a+b） （