2015-2016学年重庆市江津区六校联考九年级上第三次月考数学试题.doc

2015-2016 学年度上学期六校联考第三学月试卷九年级数学 科 (考试时间：120 分钟 总分：150 分) 一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题 4 分，共 48 分） 1. 一元二次方程 0)1(x的解是（ ） A. 0 B. C. 0x或 1 D. 0x或 1 2. .抛物线 2()yx的顶点坐标是（ ） A. 1,) B. (1,) C. (1,2) D. (1,2) 3. 已知点 A（ 1，2） ，O 是坐标原点，将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 90，点 A 旋转后的 对应点是 A1，则点 A1 的坐标是( ) A. （2,1） B. （2, 1） C. （1,2） D.（1, 2） 4. 已知O 的半径为 3cm，若点 O 到直线 l 的距离为 4cm，则直线 l 与O 的位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 5. 用配方法解方程 210x，配方后所得方程是（ ） A.(x )2 ， B.(x )2 ， C.(x )2 ， D.(x )2 12 34 12 34 12 54 12 54 6. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 7. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A二次函数的图象是抛物线 B任意一个一元二次方程都有实数根 C三角形的外心在三角形的外部 D投掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次 8.某品牌服装原价 173 元，连续两次降价 x%后售价为 127 元，下面所列方程中正确的是( ) (12 题图) xO-12 =1x 2 A 173(1x%) 2127 B173(12x%)127 C 127(1x%) 2173 D173(1x%) 2127 9. 如图，CD 为 O 直径，弦 ABCD 于点 E，CE 1，AB=10，则 CD 长为（ ） A125 B13 C25 D26 10.一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A10 B20 C50 D100 11如图，抛物线 xy421和直线 xy2。 当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）A 0x B 0或 C 0或 4 D 04x 12如图所示，二次函数 2yaxbc( a)的图象的对称轴是直线 ，且经过点 （0,2） 有下列结论： c； 40； bc2； 41a； 5x 和 7时函数值相等其中正确的结论有 （ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共分 24 分） 13已知关于 x 方程 x23xm 0 的一个根是 1，则它的另一个根是_. 14.已知二次函数 y=kx2+2x1 与 x 轴有交点, 则 k 的取值范围_ 15.如图，A、B、C 为O 上三点，且OAB=50 ，则ACB 的度数是 _度 . 16. 如图，PA、PB 是 O 的切线， A、B 分别为切点，PO 交圆于 点 B O A C 15 题图 A B PC O （第 16 题图） O x y y2 y1 （第 11 题图）第 9 题图 C BA E D F （第 18 题图） C，若APB=60，PC=6，则 AC 的长为_ 。 17有四张正面分别标有 1，0，1，2 的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同， 现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为 a，不放回，再取出一 张，将卡片上的数字记为 b，设 P 点的坐标为（a，b） ，则点 P 落在势物线 2yx与直 线 2yx所围成的封闭区域内（含边界）的概率是 . 18如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60， 则图中阴影部分的面积是 三、解答题：（本大题共 2 个小题，第 19 题 8 分，第 20 题 6 分，共 14 分） 19解方程：（1） )1(3)(xx （2） 0232x 20如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A(3，2)，B(0，4) ， C(0，2) (1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C；平移 ABC，若点 A 对应点 A2 的坐标为(0 ，4)，画出平移后对应的A 2B2C2； (2)若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； (3)在 x 轴上有一点 P，使得 PAPB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 四、解答题： （ 本 大 题 共 个 4 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 40 分 ） 21先化简，再求值： )2(2aa ，其中 a是方程032x 的解 22 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从 足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组 建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每 位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： 各个兴趣小组人数统计图 各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图 （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m= ， n= ，表示“足球” 的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的 排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 23.已知：如图直线 PA 交O 于 A，E 两点，PA 的垂线 DC 切O 于点 C，过 A 点作O 的直径 AB。 (1) 求证：AC 平分DAB。 (2) 若 DC4，DA 2，求O 的直径。 24某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品 的售价每上涨 l 元，则每个月少卖 l0 件(每件售价不能高于 65 元)设每件商品的售价 上涨 x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2340 元?根据以上结论，请你直 接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2340 元? 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 25、如图，点 E为正方形 ABCD的边 所在直线上的一点，连接 AE，过点 C作CFA于 ，连接 F。 （1）如图 1，当点 E在 CB的延长线上，且 ACE时，求证： 12BFAE； （2）如图 2，当点 在线段 上，且 平分 时，求证： C； （3）如图 3，当点继续往右运动到 中点时，过点 D作 H于 ，连接 H， 求证： 45BHF。 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 A、C 的坐标分别为（ 1,0） ， （0，3） ，直线 x=1 为抛物线的对称轴，点 D 为抛物线的顶点，直线 BC 与对称轴相交于点 E （1）求抛物线的解析式并直接写出点 D 的坐标； (2) 求BCD 的面积； （3）点 P 为直线 x=1 右方抛物线上的一点（点 P 不与点 B 重合） ，记 A、B、C、P 四点 所构成的四边形面积为 S，若 BCD25，求点 P 的坐标； 九年级数学参考答案 一、 CBACC CADDC AC 备用图 1 备用图 2 26 题图 D 二、 13. 2 14. 15. 40 16. 17. 18. 三、19. (1) （2） 20. (1) 画图略(每画对一个图开得 2 分) 4 分 (2)旋转中心的坐标( 5 分 (3)P(-2,0) 6 分 四、21解：原式= 4 分 = 6 分 = = 8 分 a 是方程 的解， ， 9 分 原式= 10 分 22解：（1）九（1）班的学生人数为 40（人） ， （2）扇形统计图中 m=10，n=20， 表示“足球”的扇形的圆心角是 72度； 4 分 5 分 （3）根据题意画出树状图如下： 8 分 一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种， 所以，P（恰好是 1 男 1 女）= = 10 分 23、(1)连结 OC DC 切O 于点 C OCDC 又CDPA OCPA PAC=OCA OC=OA OCA=OAC PAC=OAC 即 AC 平分DAB 5 分 (2)设O 的半径为 R， 作 OFPA 于 F，因为 OC CD，CDPA 四边形 OCDF 为矩形 DF=OC=R OF=CD=4 则 AF=DF-AD=R-2 在 Rt AOF 中， OA2=OF2+AF2 R2=42+(R-2)2 解得：R=5 所以O 的直径 2R=10 10 分 24、(1) y=(50+x-40)(210-10x) =-10x2+110x+2100(1x15,且 x 为整数) 3 分 (2) y=-10x2+110x+2100 =-(x-5.5)2+2402.5 5 分 抛物线的对称轴为 x=5.5,且 1x15,且 x 为整数 x=5 或 6 时，y 最大，此时 y=2400 当每件商品的售价定为 55 元或 56 元时，可获最大利润为 2400 元。 7 分 (3) 当 y=2340 时， -10x2+110x+2100=2340 解得：x 1=3, x2=8 9 分 当售价为 53、54、55、56、57、58 时，每个月的利润不低于 2340 元。 10 分 25(1)AC=EC，CFAE F 是 AE 的中点 在 Rt ABE 中， ABE=90 BF=AE 3 分 (2) 作 EGAC 于 G， AGE=90 正方形 ABCD 中，ABC=BCD=90，且ACB= BCD=45 AGE=ABC 又 AE 平分BAC ， BAE=GAE AE=AE ABEAGE 5 分 AB=AG，BE=GE RtEGC 中， EGC=90 GEC=45=ACB GE=GC BE=GC AB+BE=AG+GC=AC 7 分 (3)延长 AF 和 DC 交于点 P 先证ABEPCE 得 AB=PC 9 分 再证ADHCPF 得 AH=CF 再证ABHCFB 得 BF=BH，ABH=CBF 11 分 得HBF=ABC=90，BHF=45 12 分 26解：（1）由抛物线的对称轴直线 x=1，A（1,0）可知 B（3，0） ， 设抛物线 y=a（x +1） （x 3） ，将 C（0，3）代入得： 3=3a，即 a=1， 抛物线的解析式为：y=x 22x3， 2 分 其顶点 D 坐标为：（1，4） 3 分 （2）设 ，易知直线 的解析式为： ， 5 分 令 ，则 ，所以 ，DE2 SBCD =SCDE +SBDE =DE(xEx C)+DE（x Bx E)DE（x Bx C）23