(吕钧伟)一次函数教学设计

一次函数的教学设计 鹿邑县生铁冢乡第二初级中学 吕钧伟 二 0 一五年五月 2015 优质课 评选参评教案 一次函数 一、教学目标 1.教学知识点 掌握一次函数解析式的特点及意义,知道一次函数与正比例函数关系,理解一次函 数图象特征与解析式的联系规律,会用简单方法画一次函数图象。 2.能力训练要求 通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性,利用数形结合思想，进 一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力 3、情感态度与价值观 通过画函数图象体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。 二、 教学重难点 重点： 一次函数解析式特点，一次函数图象特征与解析式联系规律，一次函数图象 的画法 难点： 一次函数与正比例函数关系，一次函数图象特征与解析式的联系规律 三、教学方法 用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系，利用数形结合思想，进 一步分析一次函数与正比例函数的联系。整个过程就是合作探究，总结归纳 四、学法指导 利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题和进一步归纳总结，让学生在探索 中体验知识的生活过程，培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯 五、教学工具：多媒体演示 六、教学过程 提出问题，创设情境 问题：某登山队大本营所在地的气温为 15，海拔每升高 1km 气温下降 6登山队 员由大本营向上登高 xkm 时，他们所处位置的气温是 y试用解析式表示 y与 x 的关 系 分析：从大本营向上当海拔每升高 1km 时，气温从 15就减少 6，那么海拔增加 xkm 时，气温从 15减少 6x因此 y 与 x 的函数关系式为： y=15-6x （x0） 当然，这个函数也可表示为： y=-6x+15 （x0） 当登山队员由大本营向上登高 05km 时，他们所在位置气温就是 x=05 时函数 y=- 6x+15 的值，即 y=-605+15=12（） 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这 节课将学习这些问题 导入新课 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ 有人发现，在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t（）有关，即 C的值 约是 t 的 7 倍与 35 的差 一种计算成年人标准体重 G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h 减常数 105， 所得差是 G 的值 某城市的市内电话的月收费额 y（元）包括：月租费 22 元，拨打电话 x 分的计时 费（按 001 元分收取） 把一个长 10cm，宽 5cm 的矩形的长减少 xcm，宽不变，矩形面积 y（cm2）随 x 的 值而变化 这些问题的函数解析式分别为： C=7t-35 G=h-105 y=001x+22 y=-5x+50 它们的形式与 y=-6x+15 一样，函数的形式都是自变量 x 的 k 倍与一个常数的和 如果我们用 b 来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成： y=kx+b（k0） 一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数 （linearfunction） 当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函 数 例 1 下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数. 练习： 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x （2）y= 8x （3）y=5x2+6 （3）y=-05x-1 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米 （1）一个小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系它是一次函数吗？ （2）求第 25 秒时小球的速度 汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的油量 y（升） 随行驶时间 x（时）变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围y 是 x 的一次函数吗？ 解答： （1） （4）是一次函数；（1）又是正比例函数 （1）v=2t，它是一次函数 （2）当 t=25 时，v225=5 所以第 25 秒时小球速度为 5 米秒 函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0x10 y 是 x 的一次函数 活动一 活动内容设计： 画出函数 y=x,y=x+2 与 y=x-2 的图象并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释 原因 .62)5(14)(937;)(2xm；yx 活动设计意图： 通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析 式联系规律 教师活动： 引导学生从图象形状，倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的 平移关系，进而了解解析式中 k、b 在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现 学生活动： 引导学生从图象形状，倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的 平移关系，进而了解解析式中 k、b 在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。 结果：这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度_.函数 y=x 的图象经过原 点,函数 y=x+2 的图象与 y 轴交于点_,即它可以看作由直线 y=x 向_平移_个单 位长度而得到. 函数 y=x-2 的图象与 y 轴交于点_, 即它可以看作由直线 y=x 向_ 平移_个单位长度而得到. 比较三个函数解析式,试解释这是为什么. 猜想：一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线 y=kx 有什么关系？ 结论：一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直线 y=kx 平移 b 绝对值个单位长度而得到（当 b0 时，向上平移；当 b 0 时，向下平移） 。 你会画出函数 y=2x-1 与 y=x+1 的图象吗？ y=2x -1 的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线， y=x+1 是经过点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线。 注意：图象与 y 轴交于(0，b)，b 就是与 y 轴交点的纵坐标，正在原点上、负在原点下。 活动二 活动内容设计： 画出函数 y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1 的图象由它们联想：一次函数解析式 y=kx+b（k、b 是常数，k0）中，k 的正负对函数图象有什么影响？ 活动设计意图： 通过活动，熟悉一次函数图象画法经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出 关于数值大小的性质体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函 数图象特征与解析式联系 目的： 引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中 k值的联系 结论： 图象： 规律： 当 k0 时，直线 y=kx+b 由左至右上升；当 k0 时，y 随 x 增大而增大 当 k0 时，y 随 x 增大而减小 随堂练习 （ 1)下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是_. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 (2)直线 y=3x-2 可由直线 y=3x 向 平移 单位得到。 (3)直线 y=x+2 可由直线 y=x-1 向 平移 单位得到。 4）对于函数 y=5x+6,y 的值随 x 的值减小而_。 5）函数 y=2x1 经过 象限 （6）函数 y=2x - 4 与 y 轴的交点为 （ ） ，与 x 轴交于（ ） 让学生谈收获 1、怎样的函数是一次函数？ 一般地，形如 y