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一次函数的教学设计 鹿邑县生铁冢乡第二初级中学 吕钧伟 二 0 一五年五月 2015 优质课 评选参评教案 一次函数 一、教学目标 1.教学知识点 掌握一次函数解析式的特点及意义,知道一次函数与正比例函数关系,理解一次函 数图象特征与解析式的联系规律,会用简单方法画一次函数图象。 2.能力训练要求 通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法多样性,利用数形结合思想,进 一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力 3、情感态度与价值观 通过画函数图象体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美。 二、 教学重难点 重点: 一次函数解析式特点,一次函数图象特征与解析式联系规律,一次函数图象 的画法 难点: 一次函数与正比例函数关系,一次函数图象特征与解析式的联系规律 三、教学方法 用类比的方法降低新知识的难度,促进知识之间的联系,利用数形结合思想,进 一步分析一次函数与正比例函数的联系。整个过程就是合作探究,总结归纳 四、学法指导 利用学生描点作图经历体验并发现问题,分析问题和进一步归纳总结,让学生在探索 中体验知识的生活过程,培养学生独立思考能力,阅读能力和自主探究的学习习惯 五、教学工具:多媒体演示 六、教学过程 提出问题,创设情境 问题:某登山队大本营所在地的气温为 15,海拔每升高 1km 气温下降 6登山队 员由大本营向上登高 xkm 时,他们所处位置的气温是 y试用解析式表示 y与 x 的关 系 分析:从大本营向上当海拔每升高 1km 时,气温从 15就减少 6,那么海拔增加 xkm 时,气温从 15减少 6x因此 y 与 x 的函数关系式为: y=15-6x (x0) 当然,这个函数也可表示为: y=-6x+15 (x0) 当登山队员由大本营向上登高 05km 时,他们所在位置气温就是 x=05 时函数 y=- 6x+15 的值,即 y=-605+15=12() 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这 节课将学习这些问题 导入新课 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示?它们又有什么共同特点? 有人发现,在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t()有关,即 C的值 约是 t 的 7 倍与 35 的差 一种计算成年人标准体重 G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值 h 减常数 105, 所得差是 G 的值 某城市的市内电话的月收费额 y(元)包括:月租费 22 元,拨打电话 x 分的计时 费(按 001 元分收取) 把一个长 10cm,宽 5cm 的矩形的长减少 xcm,宽不变,矩形面积 y(cm2)随 x 的 值而变化 这些问题的函数解析式分别为: C=7t-35 G=h-105 y=001x+22 y=-5x+50 它们的形式与 y=-6x+15 一样,函数的形式都是自变量 x 的 k 倍与一个常数的和 如果我们用 b 来表示这个常数的话这些函数形式就可以写成: y=kx+b(k0) 一般地,形如 y=kx+b(k、b 是常数,k0)的函数,叫做一次函数 (linearfunction) 当 b=0 时,y=kx+b 即 y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函 数 例 1 下列哪些函数是一次函数,哪些又是正比例函数. 练习: 下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数? (1)y=-8x (2)y= 8x (3)y=5x2+6 (3)y=-05x-1 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加米 (1)一个小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系它是一次函数吗? (2)求第 25 秒时小球的速度 汽车油箱中原有油 50 升,如果行驶中每小时用油 5 升,求油箱中的油量 y(升) 随行驶时间 x(时)变化的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围y 是 x 的一次函数吗? 解答: (1) (4)是一次函数;(1)又是正比例函数 (1)v=2t,它是一次函数 (2)当 t=25 时,v225=5 所以第 25 秒时小球速度为 5 米秒 函数解析式:y=50-5x 自变量取值范围:0x10 y 是 x 的一次函数 活动一 活动内容设计: 画出函数 y=x,y=x+2 与 y=x-2 的图象并比较两个函数图象,探究它们的联系及解释 原因 .62)5(14)(937;)(2xm;yx 活动设计意图: 通过活动,加深对一次函数与正比例函数关系的理解,认清一次函数图象特征与解析 式联系规律 教师活动: 引导学生从图象形状,倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象,从而认识两个图象的 平移关系,进而了解解析式中 k、b 在图象中的意义,体会数形结合在实际中的表现 学生活动: 引导学生从图象形状,倾斜程度及与 y 轴交点坐标上比较两个图象,从而认识两个图象的 平移关系,进而了解解析式中 k、b 在图象中的意义,体会数形结合在实际中的表现 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。 结果:这两个函数的图象形状都是_,并且倾斜程度_.函数 y=x 的图象经过原 点,函数 y=x+2 的图象与 y 轴交于点_,即它可以看作由直线 y=x 向_平移_个单 位长度而得到. 函数 y=x-2 的图象与 y 轴交于点_, 即它可以看作由直线 y=x 向_ 平移_个单位长度而得到. 比较三个函数解析式,试解释这是为什么. 猜想:一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状,它与直线 y=kx 有什么关系? 结论:一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线,我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx 平移 b 绝对值个单位长度而得到(当 b0 时,向上平移;当 b 0 时,向下平移) 。 你会画出函数 y=2x-1 与 y=x+1 的图象吗? y=2x -1 的图象是经过点(0,-1)和点(1,1)的直线, y=x+1 是经过点(0, 1 ) 点(1, 2)的直线。 注意:图象与 y 轴交于(0,b),b 就是与 y 轴交点的纵坐标,正在原点上、负在原点下。 活动二 活动内容设计: 画出函数 y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1 的图象由它们联想:一次函数解析式 y=kx+b(k、b 是常数,k0)中,k 的正负对函数图象有什么影响? 活动设计意图: 通过活动,熟悉一次函数图象画法经历观察发现图象的规律,并根据它归纳总结出 关于数值大小的性质体会数形结合的探究方法在数学中的重要性,进而认识理解一次函 数图象特征与解析式联系 目的: 引导学生从函数图象特征入手,寻求变量数值变化规律与解析式中 k值的联系 结论: 图象: 规律: 当 k0 时,直线 y=kx+b 由左至右上升;当 k0 时,y 随 x 增大而增大 当 k0 时,y 随 x 增大而减小 随堂练习 ( 1)下列函数中,y 的值随 x 值的增大而增大的函数是_. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 (2)直线 y=3x-2 可由直线 y=3x 向 平移 单位得到。 (3)直线 y=x+2 可由直线 y=x-1 向 平移 单位得到。 4)对于函数 y=5x+6,y 的值随 x 的值减小而_。 5)函数 y=2x1 经过 象限 (6)函数 y=2x - 4 与 y 轴的交点为 ( ) ,与 x 轴交于( ) 让学生谈收获 1、怎样的函数是一次函数? 一般地,形如 y
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