2017届高考数学一轮复习 全册 理_25

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初 等函数 I 第九节 函数模型及应用课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货 价)，则该家具的进货价是( ) A118 元 B105 元 C106 元 D108 元 2已知某矩形广场的面积为 4 万平方米，则其周长至少为( ) A800 米 B900 米 C1 000 米 D1 200 米 3物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出 四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间 T 内完成预测的运输任务 Q0， 各种方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时 间的运输量)逐步提高的是( ) A B C D 4某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数 x(正常情况下 0 x100，且教职工平均月评价分数在 50 分左右，若有突出贡献可以高于 100 分)计算当月绩效工资 y(元)要求绩效工资不低于 500 元，不设上限，且让大部分教 职工绩效工资在 600 元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少则下列函数最符 合要求的是( ) A y( x50) 2500 B y10 500 x25 C y (x50) 3625 D y5010lg(2 x1) 11 000 5(2015北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图 描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是( ) A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 2 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题 6拟定甲、乙两地通话 m 分钟的电话费(单位：元)由 f(m)1.06(0.5 m1)给出， 其中 m0， m是不超过 m 的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通 话 6.5 分钟的电话费为_元 7 “好酒也怕巷子深” ，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌 商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系 R a (a 为常数)，广告效应为A D a A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数A a 表示) 8将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中， t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线 y aent.假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m 分钟甲桶中的水只有 ，则 m 的 a8 值为_ 三、解答题 9候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种 鸟类的飞行速度 v(单位：m/s)与其耗氧量 Q 之间的关系为： v a blog3 (其中 a， b 是 Q10 实数)据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为 30 个单位，而其耗氧量为 90 个单位时， 其飞行速度为 1 m/s. (1)求出 a， b 的值； (2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？ 10.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品 专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约 定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3 600 元后， 逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件 14 元；该店 月销量 Q(百件)与销量价格 P(元)的关系如图所示；每月需各种开支 2 000 元 (1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大 3 余额； (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 冲 击 名 校 1.某地一天内的气温 Q(t)(单位：)与时刻 t(单位：时)之间的关系如图所示，令 C(t)表示时间段0， t内的温差(即时间段0， t内最高温度与最低温度的差)， C(t)与 t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象是( ) 2某校甲、乙两食堂某年 1 月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月 的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知本年 9 月份 两食堂的营业额又相等，则本年 5 月份( ) A甲食堂的营业额较高 B乙食堂的营业额较高 C甲、乙两食堂的营业额相同 D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 3某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为 10000 元， 每天需要交房租、水电等费用 100 元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销 售总收入 P(元)与店面经营天数 x 的关系式是 P(x)Error!则总利润最大时店面经营天数 是_ 4农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为 8 块面积相等的区 域(除了种植密度，其他影响作物生长的因素都保持一致)，种植密度和单株产量统计如下： 4 根据上图所提供的信息，第_号区域的总产量最大，该区域的种植密度为 _株/m 2. 5省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境 综合放射性污染指数 f(x)与时刻 x(时)的关系为 f(x) 2 a ， x0,24，| 2xx2 1 a| 23 其中 a 是与气象有关的参数，且 a0,1，若用每天 f(x)的最大值作为当天的综合放射性 污染指数，并记作 M(a) (1)令 t ， x0,24，求 t 的取值范围； 2xx2 1 (2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过 2，试问目前市中心的综合放射 性污染指数是否超标？ 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1解析：选 D 设进货价为 a 元，由题意知 132(110%) a10% a，解得 a108. 2解析：选 A 设这个广场的长为 x 米，则宽为 米， 40 000x 所以其周长为 l2 800，(x 40 000x ) 当且仅当 x200 时取等号 3解析：选 B 选项 B 中， Q 的值随 t 的变化越来越快 4解析：选 C 由题意知，拟定函数应用满足：是单调递增函数，且增长速度先快 后慢再快；在 x50 左右增长速度较慢，最小值为 500.A 中，函数 y( x50) 2500 先 减后增，不符合要求；B 中，函数 y10 500 是指数型函数，增长速度是越来越快的， x25 不符合要求；D 中，函数 y5010lg(2 x1)是对数型函数，增长速度是越来越慢的， 不符合要求；而 C 中，函数 y (x50) 3625 是由函数 y x3经过平移和伸缩变换 11 000 得到的，符合要求 5解析：选 D 根据图象知消耗 1 升汽油，乙车最多行驶里程大于 5 千米，故选项 A 5 错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗 汽油最少，故选项 B 错；甲车以 80 千米/小时的速度行驶时燃油效率为 10 千米/升，行驶 1 小时，里程为 80 千米，消耗 8 升汽油，故选项 C 错；最高限速 80 千米/小时，丙车的燃 油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项 D 对 二、填空题 6解析： m6.5， m6，则 f(m)1.06(0.561)4.24. 答案：4.24 7解析：令 t (t0)，则 A t2， D at t2 2 a2.当 t a，即A (t 12a) 14 12 A a2时， D 取得最大值 14 答案： a2 14 8解析：根据题意 e 5n，令 a aent，即 e nt， 12 18 18 因为 e 5n，故 e 15n，比较知 t15， m15510. 12 18 答案：10 三、解答题 9解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为 0 m/s，此时耗氧量为 30 个 单位，故有 a blog3 0，即 a b0； 3010 当耗氧量为 90 个单位时，速度为 1 m/s， 故 a blog3 1，整理得 a2 b1. 9010 解方程组Error!得Error! (2)由(1)知， v a blog3 1log 3 .所以要使飞行速度不低于 2 m/s，则有 Q10 Q10 v2，所以1log 3 2，即 log3 3，解得 27，即 Q270. Q10 Q10 Q10 所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，则其耗氧量至少要 270 个单 位 10.解：设该店月利润余额为 L 元， 则由题设得 L Q(P14)1003 6002 000， 由销量图易得 QError! 代入式得 LError! (1)当 14 P20 时， Lmax450 元，此时 P19.5 元； 6 当 20P26 时， Lmax 元，此时 P 元 1 2503 613 故当 P19.5 元时，月利润余额最大，为 450 元 (2)设可在 n 年后脱贫，依题意有 12n45050 00058 0000，解得 n20. 即最早可望在 20 年后脱贫 冲 击 名 校 1.解析：选 D 当 0t4 时，最高温度不变，最低温度减小，所以温差变大，排除 C； 当 4t8 时，前面一段温差不变，后面一段最高温度增大，所以温差变大，排除 A，B，故 选 D. 2解析：选 A 设甲、乙两食堂 1 月份的营业额均为 m，甲食堂的营业额每月增加 a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为 x，由题意可得， m8 a m(1 x)8，则 5 月份甲食堂的营业额 y1 m4 a，乙食堂的营业额 y2 m(1 x)4 ，因为 ym m 8a y ( m4 a)2 m(m8 a)16 a20，所以 y1 y2，故本年 5 月份甲食堂的营业额较21 2 高 3解析：设总利润为 y 元，由题意可知，当 0 x300 时， y300 x x2100 x10 12 000 (x200) 210 000，所以当 x200 时， ymax10 000；当 x300 时， y45 12 000100 x 10 0005 000.综上可知，当 x200 时，总利润最大，为 10 000 元 答案：200 4解析：由题可知，种植密度的函数表达式为 f(x)0.3 x2.1( x1,8， xN *)， 单株产量的函数表达式为 g(x)0.08 x1.36( x1,8， xN *)，故总产量 h(x) (0.3 x2.1)(0.08 x1.36)0.024 x20.24 x2.856，当 x 5 时，总产量 h(x)取得最大值，此时种植密度为 f(5) 0.242 0.024 0.352.13.6. 答案：5 3.6 5解：(1)当 x0 时， t0；当 0x24 时， 1(当 x1