2017届高考数学一轮复习 全册 理_11

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第 四节 定积分与微积分基本定理课后作业 理 全 盘 巩 固 一、选择题 1 0sin2 dx( ) 2 x A0 B. 4 12 C. D. 1 4 14 2 2设 f(x)Error!(其中 e 为自然对数的底数)，则 f(x)dx 的值为( ) e 0 A. B2 C1 D. 43 23 3曲线 y 与直线 yx1 及 x4 所围成的封闭图形的面积为( ) 2x A2ln 2 B2ln 2 C4ln 2 D42ln 2 4若 S1 dx，S 2 (ln x1) dx，S 3 xdx，则 S1，S 2，S 3的大小关系为( ) 2 11x 2 1 2 1 AS 10)成立，则 a_. 1 8设 a0.若曲线 y 与直线 xa，y0 所围成封闭图形的面积为 a2，则x 2 a_. 三、解答题 9求下列定积分 10已知函数 f(x)x 3x 2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数 g(x)x 2围成的 图形的面积 冲 击 名 校 1.如图，由曲线 yx 2和直线 yt 2(0t1)，x1，x0 所围成的图形(阴影部分)的 面积的最小值是( ) A. B. 14 12 C1 D2 2若函数 f(x)，g(x)满足 1f(x)g(x) dx0，则称 f(x)，g(x)为区间1,1上的 1 一组正交函数给出三组函数： f(x)sin x，g(x)cos x； 12 12 f(x)x1，g(x)x1； f(x)x，g(x)x 2. 其中为区间1,1上的正交函数的组数是( ) A0 B1 C2 D3 3曲线 y 2x2e 2x，直线 x1，xe 和 x 轴所围成的区域的面积是_ 1x 4. 3 如图所示，由抛物线 yx 24x3 及其在点 A(0，3)和点 B(3，0)处的切线所围 成的图形的面积为_ 5.已知二次函数 f(x)ax 2bxc，直线 l1：x2，直线 l2：yt 28t(其中 0t2，t 为常数)，若直线 l1，l 2与函数 f(x)的图象以及 l2，y 轴与函数 f(x)的图象所 围成的封闭图形(阴影部分)如图所示 (1)求 a，b，c 的值； (2)求阴影面积 S 关于 t 的函数 S(t)的解析式 答 案 全 盘 巩 固 一、选择题 1 2 3 4 解析：选 D 由曲线 y 与直线 yx1 联立，解得 x1，x2，如图所示，故所 2x 求图形的面积为 S （x1 ） dx 42 ln 2. 4 2 2x 4解析：选 A 如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选 A. 5 二、填空题 6解析： 1f(x)dx 1(3x22x1) dx(x 3x 2x) 4，2(3a 22a1) 1 1 4，即 3a22a10，解得 a 或 a1(舍去)，所以 a . 13 13 答案： 13 7. 5 答案： 2 8解析：由题意知 dx a2，又Error! a 2， a 0x a0 即 a a 2，所以 a . 2332 49 答案： 49 三、解答题 9 10 解：(1,2)为曲线 f(x)x 3x 2x1 上的点， 设过点(1,2)处的切线的斜率为 k， 则 kf(1) (3x22x1)Error!2， 6 过点(1,2)处的切线方程为 y22(x1)， 即 y2x. y2x 与函数 g(x)x 2围成的图形如图： 由Error! 可得交点 A(2,4) y2x 与函数 g(x)x 2围成的图形的面积 S (2xx 2)dx Error! 4 . 20 (x2 13x3) 20 83 43 冲 击 名 校 1.解析：选 A 设图中阴影部分的面积为 S(t)，则 S(t) (t2x 2)dx (x2t 2) t0 1t dx t3t 2 .由 S(t)2t(2t1)0，得 t 为 S(t)在区间(0,1)上的最小值点，此 43 13 12 时 S(t)minS .( 12) 14 2 3解析：由题意得，所求面积为 dx e1( 1x 2x 2e2x) dx 2xdx 2e2xdxln x x 2 e 2x (10)(e 21)(e 2ee 2) e1 1x e1 e1 |e1 |e1 |e1 e 2e. 答案： e2e 4.解析：由题意，知抛物线 yx 24x3 在点 A 处的切线斜率是 k1y| x0 4， 在点 B 处的切线斜率是 k2y| x3 2.因此，抛物线过点 A 的切线方程为 y4x3， 过点 B 的切线方程为 y2x6. 设两切线相交于点 M，由Error! 消去 y，得 x ，即点 M 的横坐标为 . 32 32 在区间 上，直线 y4x3 在曲线 yx 24x3 的上方；在区间 上，直0， 32 32， 3 线 y2x6 在曲线 yx 24x3 的上方 因此，所求的图形的面积是 7 答案： 94 5.解：(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0)，(8,0)，并且 f(x)的最大值为 16， 则Error! 解得Error!即 a 的值为1，b 的值为 8，c 的值为 0. (2)由(1)知，f(x)的解析式为 f(x)x 28x. 由Error! 得 x28xt(t8)0， x 1t，x 28t. 0t2，直线 l2与 f(x)的图象的位于 l1左侧的交点坐标为(t，t 28t)，由 定