2015年四区联合体数学一模(含答案)

2015 年中考数学模拟试题（一） 注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上 无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律 无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 等于 （ ） A2 B2 C2 D 12 2使 有意义的 x 的取值范围是 （ ）x Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1 3计算(2a 2) 3 的 结果是 （ ） A2a 5 B2a 6 C6a 6 D8a 6 4如图所示几何体的俯视图是 （ ） A B C D 5在 ABCD 中，AB 3，BC4，当 ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有 （ ） AC5； A+C180； ACBD； ACBD. A B C D 6如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7 ，点 E 是 AD 上一个动点，把BAE 沿 BE 向矩形内部折叠， 当点 A 的对应点 A1 恰好落在BCD 的平分线上时，CA 1 的长为 （ ） A3 或 4 2 B4 或 3 2 C3 或 4 D3 或 42 2 E D CB A A ( 第 6 题 ) 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上） 7计算 (1) 3( )1 14 8计算 9方程 的解为 x 3x 4x 2 12 x 10南京地铁三号线全长为 44830 米，将 44830 用科学记数法表示为 11已知关于 的方程 x m xm20 的两个根为 x1、x 2，则 x1+ x2x 1x2 2 12某校九年级(1)班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人， 则这个班同学年龄的中位数是 岁 13如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AC 14某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点 C 到弦 AB 的距离是 20 m，圆弧形屋顶的跨度 AB 是 80 m，则该圆弧所在圆的半径为 _m 15如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 30得到正方形 ABCD，则点 A 的旋转路径长 为 （结果保留 ） 16如图，A、B 是反比例函数 y 图像上关于原点 O 对称的两点，BCx 轴，垂足为 C，连线 AC 过 kx 点 D（0，1.5） ，若ABC 的面积为 7，则点 B 的坐标为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.（6 分）化简： （ 1） x 1x 2 3x 2 18 （6 分）解不等式组： 19 （8 分）如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AECF，DF BE，DF BE （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若 AC 平分BAD ，求证： ABCD 为菱形 （第 19 题） A B CD E F F E D C B A ( 第 13 题 ) C O BA （第 14 题） A B CO y x （第 16 题） D A CB D A D B （第 15 题） 20 （8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项， 第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以 让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_ （2）如果小明将“求助” 留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率 （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案） 21 （8 分）国家环保局统一规定，空气质量分为 5 级当空气污染指数达 050 时为 1 级，质量为优； 51100 时为 2 级，质量为良；101200 时为 3 级，轻度污染；201300 时为 4 级，中度污染；300 以上时为 5 级，重度污染某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如 下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了_天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为_； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 年该城市有多少天不适宜开展户外活动 （2015 年共 365 天） 22 （8 分）已知 P（5，m ）和 Q（3，m）是二次函数 y2x 2b x1 图像上的两点 （1）求 b 的值； （2）将二次函数 y2x 2b x1 的图像沿 y 轴向上平移 k（k0）个单位，使平移后的图像与 x 轴 无交点，求 k 的取值范围 23 （8 分）如图， “和谐号” 高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端 的距离 OA75 厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时 CBAO，AOBACB37，且支架长 OB 与桌面宽 BC 的长度之和等于 OA 的长度求小桌板桌面的宽度 BC （参考数据 sin37 0.6，cos370.8，tan37 0.75） O C B A 空气质量等级天数统计图 空气质量等级天数占所抽取天数 百分比统计图 24 （8 分）水池中有水 20 m3，12：00 时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06 时王师 傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14 时再关闭另一个出水口，12:20 时水池中有水 56 m3，王师傅的具体记录如下表设从 12:00 时起经过 t min 池中有水 y m3，右图中折 线 ABCD 表示 y 关于 t 的函数图像 （1）每个出水口每分钟出水 m3，表格中 a ； （2）求进水口每分钟的进水量和 b 的值； （3）在整个过程中 t 为何值时，水池有水 16 m3 ？ 25 （9 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AC 为直径， ，DEBC，垂足为 E BD AD （1）求证：CD 平分ACE； （2）判断直线 ED 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若 CE=1， AC4，求阴影部分的面积 26 （9 分）某水果超市以 8 元/千克的单价购进 1000 千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大 小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为 500 千克，大号苹果单价定为 16 元/千克，小号苹果单价 定为 10 元/千克，若大号苹果比计划每增加 1 千克，则大苹果单价减少 0.03 元，小号苹果比计划每 减少 1 千克，则小苹果单价增加 0.02 元设大号苹果比计划增加 x 千克 （1）大号苹果的单价为 元/千克；小号苹果的单价为 元/千克；(用含 x 的代数式表 示) （2）若水果超市售完购进的 1000 千克苹果，请解决以下问题： 当 x 为何值时，所获利润最大？ 若所获利润为 3385 元，求 x 的值 时间 池中有水 （m 3） 12:00 20 12:04 12 12:06 a 12:14 b 12:20 56 （第 25 题） （第 24 题） 6 a t/min y/m3 O 4 12 14 20 20 b 56 A B C D 27 （10 分） 【回归课本】我们曾学习过一个基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 【初步体验】 （1）如图，在ABC 中，点 D、F 在 AB 上，E、G 在 AC 上，DE FC BC 若 AD2，AE 1，DF6，则 EG , FBGC （2）如图，在ABC 中，点 D、F 在 AB 上，E、G 在 AC 上，且 DEBC FG 以 AD、DF、FB 为边构造ADM（即 AMBF，MDDF ） ；以 AE、EG、 GC 为边构造AEN （即 ANGC，NEEG） 求证：MN 【深入探究】 上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题： （3）如图，已知ABC 和线段 a，请用直尺与圆规作ABC 满足：ABCABC； ABC的周长等于线段 a 的长度 （保留作图痕迹，并写出作图步骤） 图 aA B C A B C D E GF 图 图 A B C D E GF M N 2015 年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准 的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7. 3 8. 3 9. 1 10. 4.483104 11. 2 12. 15 13. 2 3 14. 50 15. 2 16.（ ，3） 32 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 7解：原式 2 分 x 1x 23 x 2x 2 4 分 x 1x 2x 21 x 1 6 分 18解：解不等式，得 x2. 2 分 解不等式 ，得 x 4 分 12 所以，不等式组的解集是 x2 6 分 12 19证明：（1）DF BE， AFDCEB， 1 分 AECF，AFCE AFCE，DFBE，2 分 ADFCBE 3 分 ADBC， DAFBCE， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 4 分 （2）AC 平分 BAD， DACBAC5 分 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB， DCABAC DCADAC， 6 分 ADDC，7 分 ABCD 为菱形 8 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C B D 20解：（1） -2 分3 （2）树状图或列表正确-5 分 将第一题中的三个选项记作 A1、B1、C1 ，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作 A2、B2、C2 ，其中 A1、A2 分别是两题的正确选项. 列表如下: A2 B2 C2 A1 （A1，A2） （A1，B2） （A1，C2） B1 （B1 ，A2） （B1，B2） （B1，C2） C1 （C1 ，A2） （C1，B2） （C1，C2） 共有 9 种等可能的结果，其中，同时答对 2 题通关有 1 种结果， P（同时答对两题）= 7 分 19 （3）第一 题8 分 21解：（1）50； 2 分 （2） 61人2人3人4人5人05105205371024 人人 4 分 （3） 72； 6 分 （4）365 219 24 650 天8 分 22解：（1）点 P、Q 是二次函数 y2x 2bx1 图像上的两点， 此抛物线对称轴是直线 x12 分 有 第一题 第二题 结果 1b4 b22 4 分 （2）平移后抛物线的关系式为 y2x 24x 1k 平移后的图像与 x 轴无交点， 16 88 k06 分 解得 k1 8 分 23解：设小桌板桌面宽度 BC 的长为 x 厘米，则支架 OB 的长为（75x）厘米. 延长 CB 交 OA 于点 D，由题意知， CDOA，1 分 在 RtOBD 中，ODOB cos37 0.8（75x ）600.8x，2 分 BDOB sin370.6（75x）450.6x ，4 分 所以 CDCBBD450.4x，AD150.8x ， 所以 tan37 6 分 ADCD 即 0.75 ， 15 0.8x45 0.4x 解之得，x 37.5 答：小桌板桌面宽度 BC 的长为 37.5 厘米. 8 分 24解：（1）1，8 2 分 （2）设进水口每分钟进水 x m3，由题意得： 8+（x1） （146）+ x（2014）56 解得 x4 3 分 所以 b8+（41）8 32 m 3 4 分 （3）在 06 分钟：y202t 当 y16 时，16202t，5 分 解得 t26 分 在 614 分钟：ykt +b（k 0）把（6，8） （14，32）得： 6k b 8，14k+b 32) 解得 k 3，b 10) 即 y3t10 当 y16 时，163t10，t 8 分 263 则 t2 和 t 水池有水 16 m3 263 25解：（1）四边形 ABCD 是O 内接四边形，BADBCD180 ， BCDDCE180，DCEBAD ，1 分 ，BAD ACD ，2 分 BD AD DCEACD，CD 平分ACE 3 分 (2)ED 与 O 相切4 分 理由：连接 OD，OCOD，ODCOCD ， DCEACD，DCEODC，ODBE ， DEBC，ODDE，ED 与O 相切 6 分 (3)AC 为直径，ADC90=E，DCEACD，D