水文统计的基本原理与方法

第 3章 水文统计的基本原理与方法 n 3 1 河川水文现象的特性与分析方法 n 3 2 水文统计基本概念 n 3 3 经验累积频率曲线 n 3 4 理论频率曲线 n 3 5 现行频率分析方法 n 3 6 * 抽样误差 n 3 7 * 相关分析 n 本章重点 n 复习思考题 2 1 河川水文现象的特性与分析方法 一、河川水文现象的特性： 周期性 地区性 随机性（偶然性） 二、河川水文现象的分析方法： 成因分析法 地区归纳法 数理统计法（水文统计法） 首页 下节 河川各种水文要素，如水位、流速、流量、降雨量等统称 为河川水文现象。 2 2 水文统计基本概念 一、 随机事件和随机变量 二、 系列、总体和样本 三、 机率和频率 四、 累积频率与重现期 首页 下节 随机事件和随机变量 1、事件分类： 必然事件 不可能事件 随机事件 2、随机变量 ： 例如：水文站观测到的各个水位和流量值 系列、总体和样本 总体 系列 续型系列（江河中的水位和流量值 ） 离散型系列（掷骰子） 样本 机率和频率 1、机率： 又称概率：表示随机事件在客观上发生的机遇性。 2、频率 ： 在若干次实验中 A事件出现的次数与总实验数之比 W（ A) f - A事件出现的次数 n 实验的总次数 累积频率和重现期 1、累积频率 P： 即等量和超量值的累积频数 m与总观测次数 n之比。 例题 2、重现期 T： 即等于和大于某频率的洪水平均多少年可能遇到一次 ，简称几年一遇。 洪水频率分析 T 枯水频率分析 T= 首页 下节 某桥位处测得 40年最高水位资料，如表，求水位 H25m 的累积频率。 解：当水位 H 25m时， W=25% P=25+5=30% 表明：若水位为 25m时对桥梁会有威胁，则高于 25m的 水位对桥梁都会有威胁，其发生的可能性应为 P=30。 返回 2 3 经验累积频率曲线 一、 经验累积频率曲线 ： 以经验累积频率为 横坐标，某水文特征值（流量或水位值） 为纵坐标绘出的曲线 二、经验频率公式 （ 维泊尔公式） P=m/(n 1） x100% m-系列按递减 次序排列时，各随机 变量的顺序号 n-随机变量的总项数，一般为水文资料的 观测总年数 三、经验频率曲线的绘制与延长 n 将洪峰流量不论年序从大到小排列并编号 n 确定资料的总项数 n及 m值 n 用数学期望公式计算各实测值的经验频率 n 以实测值 x为纵坐标，累积频率 P为横坐标，将各实测 值点据点绘于坐标纸上 n 穿过点群分布中心，目估连成一条光滑曲线，即经验 频率曲线 n 若资料足够则可在此曲线上求的所需设计频率的流量 。 经验频率曲线的延长和局限性： 求小频率的流量 ，需延长曲线 普通坐标纸误差大 采用 海森机率格纸 首页 下节 2 4 理论频率曲线 一、基本原理 数理统计中，常选择比较符合水文 现象频率分布规律的密度函数 f(x)， 借 以求解累积频率曲线，称为理 论频率曲线（常用皮尔逊 III型曲线） P=P（ , cv, cs, x) 二、统计参数 （一）、均值 、 反映系列水平的参数 C、 计算简单，易受极值影响 B、 水文分析中，均值大则水量大，反之则小 中值 众值 （二）、变差系数：表示系列分布相对均值离散情况 数理统计法中用 均方差 表示系列的绝对平均离散程度 样本： 总体 例题 1：两系列：甲 -5， 10， 15； 乙 -1， 10， 19 。比较其离散程度 解 ： 表明：乙系列的离散程度大于甲系列 均值相同时，均方差可以反映其离散程度；但均值不 同时，却无法比较 -因此，引入离差系数（变差系数） 解 ： 表明：甲系列的离散程度大于乙系列 我国降水量与径流量的变差系数，一般是南方小，北方 大；沿海小，内陆大；平原小，山区大。在 0.2 1.5之间 变差系数 例题 2：比较两系列的离散程度： 甲 -5， 10， 15；乙 -995， 1000， 1005 。 （三）、偏差系数：衡量系列在均值两侧对称程度。 一般有经验关系： 三、皮尔逊 III型曲线 （一）、关于 P-III曲线的说明 、 比较符合我国的水文情势 C、 应用表达式： B、 流量统计参数的关系曲线，根据实测水文资料得来 离均系数 模比系数 例题：设某水文站， 试求此理论频率曲线及水文站附近某桥的设计洪 峰流量 Q1 和 Q 5 。 解：按公式 P=1， Cs 1.5， 查表得 = 3.33 则 Q p 1000(1+0.5*3.33)=2665m3/s P=1， Cv 0.5， Cs 3Cv查表得 = 2.67 则 Q p 1000*2.67=2670m3/s 按公式 （二 ）、 三个参数对理论频率曲线的影响 首页 下节 参数 对理论频率曲线的影响 均值 曲线形状不变 增大，曲线上移 减小，曲线下移 变差 系数 Cv Cs=C, Cv 增大，曲线变陡 Cv 减小，曲线变缓 偏差 系数 Cs Cv=C, Cs 增大，曲线左陡、 中落、右坦。 2 5 现行频率分析方法 试线法 ：由实测系列得到统计参数，根据理论频率 曲线公式算得设计流量得到的曲线与经验频率点 绘相结合选配合适理论频率曲线的方法 。 包括 试错试线法 和 三点试线法 一、试错试线法： 例题：某水文站有 1945 1968年共 24年实测最大流量资料，见表 ，试用试错试线法求合适的理论频率曲线及设计流量 Q1 Q2 解 ： 2、 点绘经验频率曲线 Pi Ki 1、 计算系列流量的经验频率 Pi、 Ki、 Ki2见表 采用假定的 Cs值，适当调整 均值和 Cv值，使理论频率曲 线与经验点据很好的符合 3、 求理论频率曲线的两个参数 均值 1500m3/s、 Cv=0.51 4、 假定 Cs 2Cv,根据公式计算见教材表 10-7， 绘制 理论频率曲线 （ 红线 ） 5、适线得出 Cv 0.6， Cs 2.5Cv比较适合，可以 采用 6、 计算设计流量： 二、三点试线法 若取三点在同一曲线上，则应符合联立方程： 解得 ： 从经验频率曲线上选择三 点，并据以选定理论频率 曲线上三个参数的方法 S-Cs关系可查附表 ： 具体参见例 10-4 三、含特大洪水系列的频率分析方法 1、含特大洪水系列的频率计算方法 特大洪水来自 ： 水文站实测 资料；历史洪 水调查；历史 文献考证 2、含特大洪水系列的统