第八讲多元线性回归

多元线性回归如果实验数据不止两个变量，则变量之间是一种多元函数的关系，我们称之为多元回归。其中最简单的 就是多元线性回归 关系表达式为：上述关系式又可以写 为 ：多元线性回归命令b,bint,r,rint,s=regress(y,X, alpha);b,bint,s输入 : y-因变量 (列向量 ), X-1与自变量组成的矩阵，Alpha显著性水平 （缺省时设定为 0.05）s: 4个 统计 量： 可决系数 R2， F值 , F(1,n-2)分布大于F值 的概率 p， p时 回 归 模型有效， 误 差平方和输 出 :b=（ ）， bint: b的 置信区间 ，r:残差 (列向量 )， rint: r的 置信区间rcoplot(r,rint) 残差 及其 置信区间作图回归模型 例 3: 血压与年龄、体重指数、吸烟习惯 序号血压年龄体重指数吸烟习惯序号血压年龄体重指数吸烟习惯1 144 39 24.2 0 21 136 36 25.0 02 215 47 31.1 1 22 142 50 26.2 13 138 45 22.6 0 23 120 39 23.5 0 10 154 56 19.3 0 30 175 69 27.4 1体重指数 = 体重（ kg） /身高（ m）的平方 吸烟习惯 : 0表示不吸烟， 1表示吸烟 建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的 回归模型模型建立血压 y，年龄 x1，体重指数 x2，吸烟习惯 x3 y与 x1的散点图 y与 x2的散点图线性回归模型回归系数 0, 1, 2, 3 由数据估计 , 是随机误差 回 归 系数 回 归 系数 估 计值回 归 系数 置信区 间0 45.3636 3.5537 87.17361 0.3604 -0.0758 0.7965 2 3.0906 1.0530 5.12813 11.8246 -0.1482 23.7973R2= 0.6855 F= 18.8906 p0.0001 s2 =169.7917模型求解此时可见第二与第十二个点是异常点，于是删除上述两点，再次进行回归得到改进后的回归模型的系数、系数 置信区间与统计量回 归 系数 回 归 系数 估 计值 回 归 系数 置信区 间0 58.5101 29.9064 87.11381 0.4303 0.1273 0.73322 2.3449 0.8509 3.83893 10.3065 3.3878 17.2253R2= 0.8462 F= 44.0087 p0.0001 s2 =53.6604这时置信区间不包含零点， F统计量增大，可决系数从 0.6855增大到 0.8462 ，我们得到回归模型为：回 归 系数 回 归 系数 估 计值回 归 系数 置信区 间0 45.3636 3.5537 87.17361 0.3604 -0.0758 0.7965 2 3.0906 1.0530 5.12813 11.8246 -0.1482 23.7973R2= 0.6855 F= 18.8906 p0.0001 s2 =169.7917第一次模型求解回 归 系数 回 归 系数 估 计值回 归 系数 置信区 间0 58.5101 29.9064 87.11381 0.4303 0.1273 0.73322 2.3449 0.8509 3.83893 10.3065 3.3878 17.2253R2= 0.8462 F= 44.0087 p0.0001 s2 =53.6604剔除异常点(第 2点和第10点 )后y=144 215 138 145 162 142 170 124158 154 162 150 140 110 128 130135 114 116 124 136 142 120 120160 158 144 130 125 175;x1=39 47 45 47 65 46 67 4267 56 64 56 59 34 42 4845 18 20 19 36 50 39 2144 53 63 29 25 69;x2=24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4; x3=0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1;plot(x1,y,*)plot(x2,y,r*) % 做散点图，判断是否可以线性回归X=ones(30,1), x1,x2,x3;% 输入自变量（注意 1与自变量组成的矩阵）b,bint,r,rint,s=regress(y,X);% 多元线性回归b,bint,srcoplot(r,rint) % 残差 及其 置信区间作图a=1,3:9,11:30;X1=X(a,:);y1=y(a);% 剔除异常点b1,bint1,r1,rint1,s1=regress(y1,X1);b1,bint1,s1% 再次线性回归rcoplot(r1,rint1)总结：进行多元线性回归的步骤如下：（ 1）分别做各个自变量与因变量的散点图，根据散点图的形状决定是否可以进行线性回归；（ 2）输入自变量与因变量；（ 3）利用命令：b,b