湖南省株洲市茶陵县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年湖南省株洲市茶陵县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C D 2下列实数中，是无理数的为（ ） A B C 0 D 3 3若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 4下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 5， 6， 10 B 5， 6， 11 C 3， 4， 8 D 4a， 4a， 8a（ a 0） 5下列命题中，正确的是（ ） A有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B有一边和两角对应相等的两个三角形全等 C有三个角对应相等的两个三角形全等 D以上答案都不对 6 下列不等式变形正确的是（ ） A由 a b 得 由 a b 得 2a 2b C由 a b 得 a b D由 a b 得 a 2 b 2 7下列各式计算正确的是（ ） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 8在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 9两组邻边分别相 等的四边形叫做 “筝形 ”，如图，四边形 一个筝形，其中 D， B，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： O= 第 2 页（共 18 页） 其中正确的结论有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10甲瓶盐水含盐量为 ，乙瓶盐水含盐量为 ，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ） A B C D随所取盐水重量而定 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11 27 的立方根是 12比较大小： 2 （用 “ ”或 “ ”号填空） 13计算： | 3|+ +（ 1） 0= 14化简： = 15如图， D， 交于点 O，要使 添加的条件为 （添加一个条件即可） 16如图，三角板的直角顶点在直线 l 上，若 1=40，则 2 的度数是 17观察： ， ， ， ， ，则 （ n=1， 2，第 3 页（共 18 页） 3， ） 18数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是 15： 12： 10，把它们绷得 一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 究 15、 12、 10这三个数的倒数发现： 我们称 15、 12、 10 这三个数为一组调和数现有一组调和数： x， 5， 3（ x 5），则 x 的值是 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19计算下列各题 （ 1） + +| | （ 2） 2 20先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 21解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集 22 在 ， B， 0， F 为 长线上一点，点 E 在 ，且F （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 23某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 第 4 页（共 18 页） 24阅读下列文字，解答下列问题： 某一粮店在两个不同时段的粮价不同，假 设 x， y 分别表示两个时段粮食的单价（单位：元 /千克） （ 1）孔明分别在两个时段各购买粮食 100 千克，若用 示孔明两次购粮的平均单价，试用含 x， y 的代数式表示 （ 2）张飞分别在两个时段各花 100 元购买粮食，若用 示张飞两次购粮的平均单价，试用含 x， y 的代数式表示 （ 3）一般地， “要比较 a 与 b 的大小，可先求出 a 与 b 的差，再看这个差是正数、负数还是零 ”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了现规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算请你判断孔明、张飞两人的 购粮方式哪一个更合算些？并说明理由 第 5 页（共 18 页） 2015年湖南省株洲市茶陵县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列式子是分式的是（ ） A B C D 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是 看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： ， +y， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 分母中含有字母，因此是分式 故选： B 2下列实数中，是无理数的为（ ） A B C 0 D 3 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误 故选 A 第 6 页（共 18 页） 3若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依题意得： x 1=0 且 x+1 0， 解得 x=1 故选： B 4下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 5， 6， 10 B 5， 6， 11 C 3， 4， 8 D 4a， 4a， 8a（ a 0） 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 10 5 6 10+5， 三条线段能构成三角形，故本 选项正确； B、 11 5=6， 三条线段不能构成三角形，故本选项错误； C、 3+4=7 8， 三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D、 4a+4a=8a， 三条线段不能构成三角形，故本选项错误 故选 A 5下列命题中，正确的是（ ） A有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B有一边和两角对应相等的两个三角形全等 C有三个角对应相等的两个三角形全等 D以上答案都不对 【考点】 命题与定理 【分析】 根据全等三角形的判定定理进行分析解答 【解答】 解： A、错误，没有 全等三角形的判 定方法； B、正确即为 判定方法； C、错误，三角相等的两个三角形相似，但不一定全等； D、错误 第 7 页（共 18 页） 故选 B 6下列不等式变形正确的是（ ） A由 a b 得 由 a b 得 2a 2b C由 a b 得 a b D由 a b 得 a 2 b 2 【考点】 不等式的性质 【分析】 A：因为 c 的正负不确定，所以由 a b 得 正确，据此判断即可 B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可 C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变，据此判断即可 D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可 【解答】 解： a b， c 0 时， c=0 时， ac= c 0 时， 选项 A 不正确； a b， 2a 2b， 选项 B 不正确； a b， a b， 选项 C 正确； a b， a 2 b 2， 选项 D 不正确 故选： C 7下列各式计算正确的是（ ） 第 8 页（共 18 页） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 【考点】 二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【分析】 分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可 【解答】 解： A. ，无法计算，故此选项错误， 3 = ，故此选项错误， 3 =6 3=18，故此选项错误， D. = ，此选项正确， 故选 D 8在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 【考点】 估算无理数的大小；实数与数轴 【分析】 根据数的平方，即可解答 【解答】 解： 32=9， 8 ， 的点落在段 ， 故选： C 9两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形 ”，如图，四边形 一个筝形，其中 D， B，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： O= 其中正确的结论有（ ） 第 9 页（共 18 页） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证明 等，再证明 等即可判断 【解答】 解：在 ， ， 故 正确； 在 ， ， 0， C， 故 正确； 故选 D 10甲瓶盐水含盐量为 ，乙瓶盐水含盐量为 ，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（ ） A B C D随所取盐水重量而定 【考点】 分式的混合运算 【分析】 设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水 x，列式计算即可 第 10 页（共 18 页） 【解答】 解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水 x， 则混合制成新盐水的含盐量为： = 故选 A 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11 27 的立方根是 3 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义求解即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， = 3 故答案为： 3 12比较大小： 2 （用 “ ”或 “ ”号填空） 【考点】 实数大小比较 【分析】 先估算出 的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可 【解答】 解： 2 2 故答案为： 13计算： | 3|+ +（ 1） 0= 2 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 2+1 =2 故答案为： 2 第 11 页（共 18 页） 14化简： = 【考点】 分式的混合运算 【分析】 先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分 【解答】 解：原式 = = 15如图， D， 交于点 O，要使 添加的条件为 A= D （添加一个条件即可） 【考点】 全等三角形的判 定 【分析】 探究性题型，根据题目现有的条件，探究第三个条件，判断两个三角形全等；现有条件是 D，对顶角相等，可以围绕 判断方法，寻找添加条件 A= D 或 B= C 或 相平分等 【解答】 解： A= D， D 故填： A= D 16如图，三角板的直角顶点在直线 l 上，若 1=40，则 2 的度数是 50 【考点】 余角和补角 【分析】 由三角板的直角顶点在直线 l 上，根据平角的定义可知 1 与 2 互余，又 1=40，即可求得 2 的度数 【解答】 解：如图，三角板的直角顶点在直线 l 上， 则 1+ 2=180 90=90， 第 12 页（共 18 页） 1=40， 2=50 故答案为 50 17观察： ， ， ， ， ，则 （ n=1，2， 3， ） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 通过观察，发现分子的规律变化为： 3=2+1； 4=2+2； 5=3+2； 6=4+2，故可开式子寻找规律求解问题 【解答】 解： = ； = ； = ； = ； ； 18数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之 比是 15： 12： 10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 究 15、 12、 10这三个数的倒数发现： 我们称 15、 12、 10 这三个数为一组调和数现有一组调和数： x， 5， 3（ x 5），则 x 的值是 15 【考点】 分式方程的应用 【分析】 题中给出了调和数的规律，可将 x 所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解 【解答】 解：根据题意，得： 解 得： x=15 第 13 页（共 18 页） 经检验： x=15 为原方程的解 故答案为： 15 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19计算下列各题 （ 1） + +| | （ 2） 2 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）、（ 2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +5+ = ； （ 2）原式 =2 = 20先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据运算顺序，先算括号里面的，再将除法转化为乘法计算可得 【解答】 解：原式 = x（ x 1） = x， 当 x=2 时，原式 = 2 21解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 第 14 页（共 18 页） 【分析】 本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 【解答】 解：解不等式 3x 1 2（ x+1），得 x 3 解不等式 1，得 x 1 不等式组的解集为 1 x 3 在数轴上表示解集如图： 22在 ， B， 0， F 为 长线上一点，点 E 在 ，且F （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 B， 0， F，即可利用 得 （ 2）由 B， 0，即可求得 度数，即 可得 度数，又由 可求得 度数，则由 可求得答案 【解答】 （ 1）证明： 0， 0， 在 ， ， 第 15 页（共 18 页） （ 2）解： C， 0， 5， 又 5 30=15， 由（ 1）知： 5， 5+15=60 23某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（ 20 x）天，由两队一共整治了 360 【解答】 解：设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（ 20 x）天，由题意，得 24x+16（ 20 x） =360， 解得： x=5， 乙队整治了 20 5=15 天， 甲队整治的河道长为： 24 5=120m； 乙队整治的河道长为： 16 15=240m 答：甲、乙两个工程队分别整治了 120m， 240m 24阅读下