福建省厦门2016年中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年福建省厦门中考数学模拟试卷（ 5 月份） 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1下列四个实数中是无理数的是（ ） A B C D 0 2下列计算正确的是（ ） A a2+（ 2a） 2=4a C D 3如图， F，若 还需要补充的条件可以是（ ） A F B F C E D B= E 4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A B C D 5合作交流是学习数学的 重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是： 8， 7， 7， 8， 9， 7，这组数据的众数是（ ） A 7 B 8 D 9 6如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=65，则 2 的度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别是 ， ， ， ，则射击成绩波动最小第 2 页（共 24 页） 的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8如图， 顶点 A、 B、 C 均在 O 上，若 0，则 ） A 30 B 45 C 60 D 70 9如图， 平分线，点 P 到 距离为 3，点 N 是 的任意一点，则线段 取值范 围为（ ） A 3 B 3 C 3 D 3 10如图，在菱形 ， 垂直平分线 对角线 点 F，垂足为点E，连接 4，则 于（ ） A 100 B 104 C 105 D 110 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11已知 =35，则 的补角的度数是 12已知一个布袋里装有 2 个红球， 3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 13如图，在 ， C=90， ，将 右平移得到 3 页（共 24 页） 若平移距离为 2，则四边形 面积等于 14如果一个 n 边形的内角和为 360，那么 n= 15定义：直线 交于点 O，对于平面内任意一点 P 到直线 分别为 p、 q 则称有序实数对（ p， q）是点 P 的 “距离坐标 ”根据上述定义， “距离坐标 ”是（ 3， 2）的点的个数有 个 16若 a+b= 1， a 2b+1，则 有最 值（填 “大 ”或 “小 ”），是 三、解答题（本题共 11 题，共 86 分） 17计算： 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， B（ 1， 0）， C（ 1， 2），请在图中画出 画出将 原点顺时针方向旋转 90后的 19化简： 525+3x+y） +1，并说出化简过程中所用到的运算律 20如图，线段 交于点 O， ， ，求 21在一个口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标上数字： 1， 1， 2，第 4 页（共 24 页） 随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字，求 “两次 都是正数 ”的概率 22如图，某人要测一建筑物 高度，他在地面 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 2630，沿 向前进 90 米到达点 C 处，测得建筑物的顶端 A 的仰角为6330，求建筑物的高 参考数据： 0 0 0 23对于实数 c， d，我们可用 c， d表示 c， d 两个数中的最小的数例如， 1= 1，请画出关于 x 的函数 y=x， x+1的图象 24如图，已知点 E， F 分别平行四边形 的边 的点，点 E 是线段 中点，且 E， D， ，若 ，求四边形 周长 25如图，在 ， O 的直径， O 交于点 D，点 E 在 上，连接 接 延长交 点 F， （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 26若实数 a， b，满足 a+b=1 时，就称点 P（ a， b）为 “平衡点 ” （ 1）判断点 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）是不是 “平衡点 ” 第 5 页（共 24 页） （ 2）已知抛物线 y= ） x+q+t 3（ t 3）上有且只有一个的 “平衡点 ”，且当 2 p 3 时， q 的最小值 为 t，求 t 的值 27已知： O 是坐标原点， P（ m， n）（ m 0）是函数 y= （ k 0）上的点，过点 P 作直线 P，直线 x 轴的正半轴交于点 A（ a， 0）（ a m）设 面积为 s，且 s=1+ （ 1）当 n=1 时，求点 A 的坐标； （ 2）若 P，求 k 的值； （ 3）设 n 是小于 20 的整数，且 k ，求 最小值 第 6 页（共 24 页） 2016 年福建省厦门中考数学模拟试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1下列四个实数中是无理数的是（ ） A B C D 0 【考点】 无理数 【分析】 无理数常见的三种类型（ 1）开不尽的方根（ 2）特定结构的无限不循环小数，（ 3）含有 的绝大部分数 【解答】 解： A、 是无理数， 故 A 正确； B、 =2 是有理数，故 B 错误； C、 是一个分数，是有理数，故 C 错误； D、 0 是有理数，故 D 错误 故选： A 2下列计算正确的是（ ） A a2+（ 2a） 2=4a C D 【考点】 二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、合并 同类项，系数相加，字母和字母的指数不变； B、系数和字母都乘方； C、 D 利用根式的乘除法计算 【解答】 解： A、 a2+ A 选项错误； B、（ 2a） 2=4 B 选项错误； C、 ，此 C 选项正确； D、 3= ，故 D 选项错误 故选 C 3如图， F，若 还需要补充的条件可以是（ ） 第 7 页（共 24 页） A F B F C E D B= E 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 因为 以 B= D，又因为 F，则添加 E 后可根据定 【解答】 解： B= D， F， C， F 在 F， B= D， E， 故选 C 4下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形 【解答】 解： A、主视图为矩形、俯视图为圆； B、主视图和俯视图均为矩形； C、主视图为等腰梯形、俯视图为圆环； D、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形； 故选： B 5 合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个第 8 页（共 24 页） 数分别是： 8， 7， 7， 8， 9， 7，这组数据的众数是（ ） A 7 B 8 D 9 【考点】 众数 【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案 【解答】 解：这组数据中 7 出现的次数最多，故众数为 7 故选 A 6如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=65，则 2 的度数为（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 【考点】 平 行线的性质 【分析】 根据 得 3= 1=65，然后根据 2=180 3 90求解 【解答】 解： 3= 1=65， 2=180 3 90=180 65 90=25 故选： D 7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别是 ， ， ， ，则射击成绩波动最小的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 第 9 页（共 24 页） 【考点】 方差 【分析】 根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：因为甲、乙、丙、丁的方差分别是： ， ， ， 所以 ，由此射击成绩波动最小的是丁 故选 D 8如图， 顶点 A、 B、 C 均在 O 上，若 0，则 ） A 30 B 45 C 60 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理得到 于 0，所以 0，然后解方程即可 【解答】 解： 而 0， 0， 0 故选： C 9如图， 平分线，点 P 到 距离为 3，点 N 是 的任意一点，则线段 取值范围为（ ） 第 10 页（共 24 页） A 3 B 3 C 3 D 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 M，根据角平分线的性质得到 E，得到答案 【解答】 解：作 M， 平分线， E=3， 3， 故选： C 10如图，在菱形 ， 垂直平分线 对角线 点 F，垂足为点E，连接 4，则 于（ ） A 100 B 104 C 105 D 110 【考点】 菱形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据菱形的性质求出 D；再根据垂直平分线的性质得出 F，利用三角形内角和定理可以求得 3 80，从而得到 度数 【解答】 解：连接 第 11 页（共 24 页） 四边形 菱形， D， 直平分 直平分 F， F， F， 80，即 3 80， 4， 3 4=180，则 2， 04 故选： B 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11已知 =35，则 的补角的度数是 145 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互补即两角的和为 180，由此即可得出 的补角度数 【解答】 解： 的补角的度数是 180 =180 35=145， 故答案是： 145 12已知一个布袋里装有 2 个红球， 3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 1 【考点】 概率公式 【分析】 设袋中有 a 个黄球，再根据概率公式求出 a 的值即可 【解答】 解：设袋中有 a 个黄球， 第 12 页（共 24 页） 袋中有红球 2 个，白球 3 个，从中任 意摸出一个球是红球的概率为 ， = ， 解得： a=1 故答案为： 1 13如图，在 ， C=90， ，将 右平移得到 平移距离为 2，则四边形 面积等于 8 【考点】 平移的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平移的性质 ，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形 平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解 【解答】 解： 将 右平移得到 移距离为 2， E=2， 四边形 平行四边形， 四边形 面积 = 4=8 故答案为： 8 14如果一个 n 边形的内角和为 360，那么 n= 4 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和是（ n 2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求 出 n 【解答】 解：根据 n 边形的内角和公式，得 （ n 2） 180=360， 解得 n=4 故答案为： 4 第 13 页（共 24 页） 15定义：直线 交于点 O，对于平面内任意一点 P 到直线 p、 q 则称有序实数对（ p， q）是点 P 的 “距离坐标 ”根据上述定义， “距离坐标 ”是（ 3， 2）的点的个数有 4 个 【考点】 点的坐标 【分析】 首先根据 “距离坐标 ”的含义，可得 “距离坐标 ”是（ 3， 2）到直线 、 2，然后根据到直线 距离是 3 的点在与直线 行且与 的两条平行线上，到直线 距离是 2 的点在与直线 行且与 的两条平行线上，一共有 4 个交点，所以 “距离坐标 ”是（ 3， 2）的点的个数有 4 个，据此解答即可 【解答】 解： “距离坐标 ”是（ 3， 2）到直线 距离分别为 3、 2， 因为到直线 的点在与直线 的两条平行线上， 到直线 距离是 2 的点在与直线 行且与 距离是 2 的两条平行线上，一共有 4 个交点， 所以 “距离坐标 ”是（ 3， 2）的点的个数有 4 个 故答案为： 4 16若 a+b= 1， a 2b+1，则 有最 大 值（填 “大 ”或 “小 ”），是 【考点】 不等式的性质 【分析】 首先确定 a、 b 的范围，由 a 2b+1，因为 b ，推出 2+ ，当b= 时，可得 最大值为 【解答】 解： a+b= 1， a= 1 b， b= 1 a， a 2b+1， a 2 2a+1， a ， 1 b 2b+1， b ， a 2b+1， 第 14 页（共 24 页） 2+ ， 当 b= 时，可得 最大值为 ， 故答案为大， 三、解答题（本题共 11 题，共 86 分） 17计算： 【考点】 有理数的混合运算；零指数幂 【分析】 原式先计算乘方及零指数幂运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 =8+2 1=9 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 0）， B（ 1， 0）， C（ 1， 2），请在图中画出 画出将 原点顺时针方向旋转 90后的 【考点】 作图 【分析】 分别找出 A、 B、 C 三点绕原点顺时针方向旋转 90后的对应点，顺次连接可得 【解答】 解：如图， 第 15 页（共 24 页） 为所求作三角形 19化简： 525+3x+y） +1，并说出化简过程中所用到的运算律 【考点】 单项式乘多项式 【分析】 先依据单项式乘多项式的法则进行计算，然后再依据同类项法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =525+3（乘法的分配律） =84（乘法的分配律） 20如图，线段 交于点 O， ， ，求 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 先求出 长，再由 得 相似三角形性质即可得 【解答】 解： ， ， ， = = 第 16 页（共 24 页） 21在一个口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标上数字： 1， 1， 2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的 摸出一个小球记录数字，求 “两次都是正数 ”的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 两次摸出的所有可能性是：（ 1， 1）、（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1， 1）、（ 1，1）、（ 1， 2）、（ 2， 1）、（ 2， 1）、（ 2， 2）， 故两次都是正数的概率是 22如图，某人要测一建筑物 高度，他在地面 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 2630，沿 向前进 90 米到达点 C 处，测得建筑物的顶端 A 的仰角为6330，求建筑物的高 参考数据： 0 0 0 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 x 米，根据 330，得出 630，求出 根据 C+出方程，即可求出 x 的值，从而得出建筑物的高 【解答】 解：设 x 米， 330， 630， BC=0x= 0 米， C+ 90+， 0= = 17 页（共 24 页） x=60， 建筑物的高是 60 米 23对于实数 c， d，我们可用 c， d表示 c， d 两个数中的最小的数例如， 1= 1，请画出关于 x 的函数 y=x， x+1的图象 【考点】 一次函数的性质 【分析】 分 2x x+1 与 2x x+1 两种情况进行讨论 【解答】 解：当 2x x+1，即 x 1 时，原方程 可化为 y=2x； 当 2x x+1，即 x 1 时，原方程可化为 y=x+1， 两函数图象如图： 24如图，已知点 E， F 分别平行四边形 的边 的点，点 E 是线段 中点，且 E， D， ，若 ，求四边形 周长 【考点】 平行四边形的性质；解直角三角形 【分析】 根据平行四边形性质得出 C，推出 C，根据平行四边形的判定推出四边形 平行四边形，由 E 得出四边形菱形，由三角函数求出 勾股定理求出 出 长，即可得出答案 第 18 页（共 24 页） 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D=4， 点 E 是线段 中点， E， E= 直角三角形， 0， 0， D， D= E=F， 四边形 菱形， = ， ， = =2 ， E=F= ， 四边形 周长 =4 25如图，在 ， O 的直径， O 交于点 D，点 E 在 上，连接 接 延长交 点 F， （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 第 19 页（共 24 页） 【考点】 垂径定理；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 O 的直径，得到 0，根据余角的性质得到 80（ 3） =90，于是得到结论； （ 2）连接 0，得到 80 0，根据勾股定理得到 =8 解直角三角形得到 ，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 解：（ 1）连接 O 的直径， 0， 1=90， 1= 2， 2= 3， 1= 3， 3=90， 80（ 3） =90， （ 2）连接 0， 80 0， 在 ， ， ， =8， 1= 3， 1=3= = ， 0， E=5， =6， ， D+0， C3=8， =6， F ， 第 20 页（共 24 页） =2 26若实数 a， b，满足 a+b=1 时，就称点 P（ a， b）为 “平衡点 ” （ 1）判断点 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）是不是 “平衡点 ” （ 2）已知抛物线 y= ） x+q+t 3（ t 3）上有且只有一个的 “平衡点 ”，且当 2 p 3 时， q 的最小值为 t，求 t 的值 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值 【分析】 （ 1）只需将横纵坐标相加后是否等于即可判断； （ 2）由题意可设该平衡点为（ a， 1 a），代入抛物线中，由于有且只有一个平衡点，所以 =0，再利用题目的条件即可求出 t 的值 【解答】 解：（ 1）由题意可知： A 不是平衡点， B 是平衡点； （ 2）设抛物线的平衡点为（ a， 1 a）， 把（ a， 1 a）代入 y= p t 1） a+q+t 3； 化简后可得： p t） a+q+t 4=0， 由于有且只有一个平衡点， 关于 a 的一元二次方程中， =0， 化简后为 q=（ p t） 2+4 t， q 是 p 的二次函数，对称轴为 x=t 3， 2 p 3， q 随 p 的增大而减小， 当 p=3 时， q 可取得最小值， （ 3 t） 2+4 t=t， 解得： t=4 ， 第 21 页（共 24 页） t 3， t=4+ 27已知： O 是坐标原点，