二次函数常见的表达形式有8.12

二次函数常见的表达形式有：（1）一般式： ；yaxbc20()（2）顶点式： ，其中点（m,h ）为该二次函数的顶点；mh()2（3）交点式： ，其中点 为该二次函数与 x 轴的交点。yax12(,)x120， ，1）二次函数关系式设为：y=ax 2+bx+c（a0）复习1抛物线 ，对称轴为直线 2，且过点 P（3，0） ，则 = ； )0(2acbxyxcba2函数 与 的图象如图所示，则 ab 0，c 0（填“”或“” ）cx23已知抛物线 的部分图象如图所示，若 y0,则 x 的取值范围是 ；cbxy24已知抛物线 y=3(x-1) +k 上有三点 A( ,y ),B(2,y ),C(- ,y ),则 y ,y ,y 的大小关系为 ；212531235已知二次函数 且 ，则一定有 b2-4ac 0；,2cbxay 0,cba例 1. （南通市）已知抛物线 经过 A， B，C 三点，当 时，其图象如图 1 所示。求抛物线yaxbc2 x0的解析式，写出顶点坐标。解：设所求抛物线的解析式为 （ ） 。由图象可知 A，B，C 的坐标分别为（0，2） ， （4，0） ，yaxbc2a0（5，-3 ） 。解之，得 抛物线的解析式为cab2164053,， abc123,yx123该抛物线的顶点坐标为 。yxx1221258()() ()3258，例 2 （江西省）一条抛物线 经过点 与 。求这条抛物线的解析式。ymn42()032， ()4，1. （2006 年长春市）二次函数 的图象经过点 M（1，-2） ，N （-1，6） 。求二次函数yxbc2的关系式。yxbc22.已知二次函数的图象过（1，9）、 （1，3）和（3，5）三点，求此二次函数的解析式。3、已知抛物线经过点 A（1，2） 、B（2，2） 、C（3，4） ，求抛物线的解析式。4、已知抛物线经过点过 A(0，1),B(1，2),C(2，-1) 三点，求抛物线的解析式（2）顶点式： ，yaxmh()24.已知抛物线的顶点（1，2）且图象经过（1， 10），求此抛物线解析式。5、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，0），且过点 B（3，4）求该二次函数的解析式。6、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，-4），且过点 B（3，0）求该二次函数的解析式。7.二次函数 y= ax2+bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为 2，且 过（0，1），求此函数的解析式。8.二次函数 y= ax2+bx+c，当 x6 时 y 随 x 的增大而减小，x6 时 y 随 x 的增大而增大，其最小 值为12，其图象与 x 轴的交点的横坐标是 8，求此函数的解析式。（3）交点式： ，其中点yax()12(,)x120， ，9.已知二次函数的图象与 轴的交点为（5，0）， （2，0），且图象经过（3，4），求解析式10、已知二次函数图像经过（1，0） 、 （-1，-4）和（0，-3）三点，求这个二次函数解析式.11 已知二次函数图像与 x 轴交于（-1，0） 、 （3，0）两点，且经过点（1，-5） ，求其解析式.12、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(1，0)， B(3，0)两点，与 y 轴交于点 C(0，3)，则二次函数的解析式是 13 若二次函数 y=x2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线 x= 21,对称，求二次函数解析式。 14 当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1= -3，x 2=1 时，且与 y 轴交点为（0，-2） ，求这个二次函数的解析式15 根据条件求二次函数的解析式，二次函数的图象经过点（1，0） ， （3，0） ，且最大值是 3。15 （20 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（1，0） （0，3） ，对称轴 x=-1求函数解析式；若图象与 x 轴交于 AB（A 在 B 左）与 y 轴交于 C,