天津市和平区2016-2017学年八年级上期中数学复习试卷含解析

第 1 页（共 61 页） 2016年天津市和平区八年级（上）期中数学复习试卷（全等三角形） 一、选择题（共 11 小题，每小题 0 分，满分 0 分） 1下列说法： 能够完全重合的图形叫做全等形； 全等三角形的对应边相等、对应角相等； 全等三角形的周长相等、面积相等； 所有的等边三角形都全等； 面积相等的三角形全等其中正确的说法有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 2如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 3， ，则点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3如图，在 ， C， 足为 D E、 F 分别是 的点，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 4为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ） A仅有一处 B有四处 C有七处 D有无数处 第 2 页（共 61 页） 5如图，在不等边 ， 点 M， 点 N，且 N， C 上， A， ， 面积是 6，下列结论： N， 0， 周长是 7，其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 6如图，已知点 P 到 距离恰好相等，则 点 P 的位置： 在 B 的平分线上； 在 平分线上； 在 平分线上； 恰是 B， 个角的平分线的交点 上述结论中，正确结论的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图， ， 角平分线 于点 P，下列结论： 分 80； 若点 M、 N 分别为点 P 在 的正投影，则 N= 其 中正确的是（ ） 第 3 页（共 61 页） A只有 B只有 C只有 D只有 8如图，在 ， 分 B 作 E，过 E 作 F，则（ ） A F C 如图， 角平分线， 足为 F， G， 0 和 39，则 面积为（ ） A 11 B 7 D 0如图，在 角 ， B=45， C，点 D 为 点，直角 旋转， 别与边 于 E， F 两点，下列结论： F； F=中正确结论是（ ） 第 4 页（共 61 页） A B C D 11如图， 平分线相交于点 P， C， 于点 H， F，交 G，下列结论： P； S S C： 直平分 C；其中正确的判断有（ ） A只有 B只有 C只有 D 二、填空题（共 15 小题，每小题 0 分，满分 0 分） 12如图， 延长线交 F，交 G， D=25， E=105， 6，则 13已知 边长分别为 3， 5， 7， 边长分别为 3， 3x 2， 2x 1，若这两个三角形全等，则 x 为 14如图， 0， D， E， 交于 O， 交于 P，则 度数是 15如图， ，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 C 的坐标为（ 4， 3），如果要使 等，那么点 D 的坐标是 第 5 页（共 61 页） 16如图，在 ， 0， C，点 C 的坐标为（ 2， 0），点 A 的坐标为（ 6， 3），求点 B 的坐标 17将直角三角形（ 直角）沿线段 叠使 B 落在 B处，若 50，则 数为 18如图， 分 点 D，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则 取值范围为 19如图， 顶点坐标分别为 A（ 3， 6）， B（ 1， 3）， C（ 4， 2）如果将 C 点顺时针旋转 90，得到 ABC，那么点 A 的对应点 A的坐标为 第 6 页（共 61 页） 20已知 平分线上一点 C，点 C 到 距离为 点 C 到 21已知 ， C 与 有一条公共边，且与 等的三角 形，这样的三角形一共能作出 个 22已知 ， 的中线，则 长的范围是 23如图，在 ， C=90， 平分线 点 D，且 ：3， 5点 D 到 距离等于 24如图，已知 分 E， S=3682 长为 25如图， ： 1=150，则 的度数为 第 7 页（共 61 页） 26如图，已知 ，在射线 分别取点 接 分别取点 1接 此规律上去，记 1， 2， ， =n，则 （ 1） 1= ； （ 2） n= 三、解 答题（共 24 小题，满分 0 分） 27如图，已知 C， 证： E 28如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 D，连接 （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 第 8 页（共 61 页） 29如图， 分 点 E， B+ D=180求证： D+ 30如图所示，在 ， C=90， C， 平分线， B，垂足为 E求证： 周长等于 31如图，已知在 ， D 为 点，连接 （ 1）若 0中线 取值范围； （ 2）若 取值范围 32如图 ， 分线，点 P 为 一点，若 80，试判断 小关系，并说明理由 33如图， A， F， E， B 四点共线， F， D求证： 第 9 页（共 61 页） 34如图， ， 0 度， C， 平分线， 延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 延长线于 F 求证： 35如图，在 ， C， 0， F 为 长线上一点，点 E 在 F，连接 证： （ 1） F （ 2） 36如图，已知在 ， 分 P 点在 一点，连接证： 37如图，已知在 ， D、 E 分别为 点，连接 延长至 G，使 G，连接 长 F，连接 F求证： F 第 10 页（共 61 页） 38如图，在 ， 角平分线， 足为 D，求证： 2= 1+ C 39在 ， 平分线， E、 F 分别为 的点，且 80，求证 F 40如图，已知四边形 ， 分 D求证： B+ D=180 41如图， 别是 角 平分线，它们交于点 P求证： 平分线 42如图，已知等边 D、 E 分别在 ，且 E，连接 1 页（共 61 页） 交于 F 点求证： 0 43已知 高，点 P 在 延长线上， C，点 Q 在 ，B判断线段 关系，并证明 44如图，在 分 E、 F 分别在 ，且 D， C，求证： 45如图，已知等腰 ， A=90， 分 C 作 垂线证： 46如图，已知 分 E 点， B=180 （ 1）求证： D； （ 2） 2B+ 第 12 页（共 61 页） 47在 ， 0， C，直线 过点 C，且 D， E （ 1）当直线 点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： D+ （ 2）当直线 点 C 旋转到图 2 的位置时，求证： D （ 3）当直线 点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 48（ 1）如图（ 1），已知：在 ， 0， C，直线 m 经过点 A，直线 m， 直线 m，垂足分别为点 D、 E证明： D+ （ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 ， C， D、 A、 E 三点都在直线 m 上，并且有 a，其中 a 为任意锐角或钝角请问结论 D+否成立？如成立，请你 给出证明；若不成立，请说明理由 49如图，已知 B、 C、 E 三点共线，分别以 边作等边 等边 接 别与 于 M、 N， 交点为 F （ 1）求证： E； （ 2）求 度数； （ 3）求证： N； （ 4）连接 证： 第 13 页（共 61 页） 50已知， 等腰直角三角形， B， A 点在 x 负半轴上，直角顶点 B在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方 （ 1）如图 1 所示，若 A 的坐标是（ 3， 0），点 B 的坐标是（ 0， 1），求点 C 的坐标； （ 2）如图 2，过点 C 作 y 轴于 D，请直接写出线段 间等量关系； （ 3）如图 3，若 x 轴恰好平分 x 轴交于点 E，过点 C 作 x 轴 于F，问 怎样的数量关系？并说明理由 第 14 页（共 61 页） 2016年天津市和平区八年级（上）期中数学复习试卷（全等三角形） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 11 小题，每小题 0 分 ，满分 0 分） 1下列说法： 能够完全重合的图形叫做全等形； 全等三角形的对应边相等、对应角相等； 全等三角形的周长相等、面积相等； 所有的等边三角形都全等； 面积相等的三角形全等其中正确的说法有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题 【解答】 解： 中能够完全重合的图形叫做全等形，正确； 中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确； 全等三角形的周长相等、面积相等，也正确； 中所有的等边三角 形角都是 60，但由于边不相等，所以不能说其全等， 错误； 中面积相等的三角形并不一定是全等三角形， 中说法错误； 故题中 说法正确， 说法错误，此题选 C 2如图，在方格纸中，以 一边作 之与 等，从 3， ，则点 P 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 15 页（共 61 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定得出点 P 的位置即可 【解答】 解：要使 等，点 P 到 距离应该等于点 C 到 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 故选 C 3如图，在 ， C， 足为 D E、 F 分别是 的点，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质 注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明 【解答】 解： C， D 又 0， D= 又 F， E 0 62=28 故选 C 4为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ） 第 16 页（共 61 页） A仅 有一处 B有四处 C有七处 D有无数处 【考点】 角平分线的性质 【分析】 利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个 【解答】 解：满足条件的点有一个， 三角形内部：三个内角平分线交点一个 三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意） 故选 A 5如图，在不等边 ， 点 M， 点 N，且 N， C 上， A， ， 面积是 6， 下列结论： N， 0， 周长是 7，其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 易证 据全等三角形对应边、对应角相等的性质分别对题干中 5 个结论进行验证，即可解题 【解答】 解： 在 ， ， N， 第 17 页（共 61 页） Q， Q+ Q+ 错误； A， 正确； 无法证明； 0， 0， 0， 正确； ， 面积是 6， ， N=4， P=3， 周长是 7， 正确； 故选 C 6如图，已知点 P 到 距离恰好相等，则点 P 的位置： 在 B 的平分线上； 在 平分线上； 在 平分线上； 恰是 B， 个角的平分线的交点 上述结论中，正确结论的个数有（ ） 第 18 页（共 61 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 角平分线的性质 【分析】 利用平分线性质的逆定理分析由已知点 P 到 距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两 边再得结论，如此这样，答案可得 【解答】 解：由角平分线性质的逆定理，可得 都正确 故选 D 7如图， ， 角平分线 于点 P，下列结论： 分 80； 若点 M、 N 分别为点 P 在 的正投影，则 N= 其中正确的是（ ） A只有 B只有 C只有 D只有 【考点】 角平分线的性质；三角形内 角和定理；全等三角形的判定与性质 【分析】 过点 P 分别作 垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点 P 到 垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明 正确； 根据四边形的内角和等于 360可以证明 错误； 根据 的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明 正确； 利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用 正确 第 19 页（共 61 页） 【解答】 解：如图，过点 P 作 足分别 为 M、 N、D， 分 分 N， D， N= 点 P 在 角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）， 故本小题正确； 0+ 0=360， 80， 很明显 80错误， 故本小题错误； 在 ， ， M， 同理可得 N， N=D= 故本小题正确； 分 分 故本小题正确 综上所述， 正确 故选 B 第 20 页（共 61 页） 8如图，在 ， 分 B 作 E，过 E 作 F，则（ ） A F C 考点】 全等三角形的性质；等腰三角形的判定 【分析】 根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得 以 F，再根据 0，然后根据等角的余角相等得到 据等角对等边的性质 F，所以 F 【解答】 解： 分 F， 0， 0， F， F 故选 B 9如图， 角平分线， 足为 F， G， 1 页（共 61 页） 的面积分别为 50 和 39，则 面积为（ ） A 11 B 7 D 考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分 析】 作 E 交 M，作 用角平分线的性质得到 F，将三角形 面积转化为三角形 面积来求 【解答】 解：作 E 交 M，作 点 N， G， G， 角平分线， N， 在 ， ， 面积分别为 50 和 39， S S 0 39=11， S S 11= 故选 B 10如图，在 角 ， B=45， C，点 D 为 点，直角 2 页（共 61 页） 绕点 D 旋转， 别与边 于 E， F 两点，下列结论： F； F=中正确结论是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 根据等腰直角三角形的性质可得 B=45，根据同角的余角相等求出 后利用 “角边角 ”证明 等，判断出 正确；根据全等三角形对应边相等可得 F、 F，从而得到 等腰直角三角形，判断出 正确；再求出 F，判断出 正确；根据 F=E，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得 F 断出 错误 【解答】 解： B=45， C， 等腰直角三角形， 点 D 为 点， D= 5， B， 直角， 0， 0， 在 ， ， 故 正确； F、 F， 等腰直角三角形， 第 23 页（共 61 页） 故 正确； B C F， 故 正确； F=E F 故 错误； 综上所述，正确的结论有 ； 故选： C 11如图， 平分线相交于点 P， C， 于点 H， F，交 G，下列结论： P； S S C： 直平分 C；其中正确的判断有（ ） A只有 B只有 C只有 D 【考点】 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 利用角平分线的性质对 进行一一判断，从而求解 【解答】 解： 分 P 分 P 到 距离相等 S S C： C， 分 24 页（共 61 页） 直平分 线合一） 平分线相交于点 P，可得点 P 也位于 平分线上 C 故 都正确 故选 D 二、填空题（共 15 小题，每小题 0 分，满分 0 分） 12如图， 延长线交 F，交 G， D=25， E=105， 6，则 66 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形对应角相等可得 E，再求出 后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： E=105， 80 105=75， 在 ， D+ 即 25+ 6+75， 解得 6 故答案为： 66 13已知 边长分别为 3， 5， 7， 边长分别为 3， 3x 2， 2x 1，若这两个三角形全等，则 x 为 3 第 25 页（共 61 页） 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 直接利用全等三角形的性质得出 3x 2=7， 2x 1=5，进而得出答案 【解答】 解： 边长分别为 3， 5， 7， 边长分别为 3， 3x 2，2x 1，这两个三角形全等， 3x 2=7， 2x 1=5， 解得： x=3 故答案为： 3 14如图， 0， D， E， 交于 O， 交于 P，则 度数是 120 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先得出 而利用 出 而得出 E= 利用三角形内角和定理得出 0，即可得出答案 【 解答】 解： 0， 在 ， ， E= 又 0， 20 故答案为： 120 第 26 页（共 61 页） 15如图， ，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 C 的坐标为（ 4， 3），如果要使 等，那么点 D 的坐标是 （ 4， 1）或（ 1， 3）或（ 1， 1） 【考点】 坐标与图形性质；全等三角形的性质 【分析】 因为 一条公共边 本题应从点 D 在 上边、点 D 在 下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案 【解答】 解： 一条公共边 当点 D 在 下边时，点 D 有两种情况： 坐标是（ 4， 1）； 坐标为（ 1， 1）； 当点 D 在 上边时，坐标为（ 1， 3）； 点 D 的坐标是（ 4， 1） 或（ 1， 3）或（ 1， 1） 16如图，在 ， 0， C，点 C 的坐标为（ 2， 0），点 A 的坐标为（ 6， 3），求点 B 的坐标 第 27 页（共 61 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】 过 A 和 B 分别作 D， E，利用已知条件可证明 由全等三角形的性质和已知数据即可求出 B 点的坐标 【解答】 解：过 A 和 B 分别作 D， E， 0， 0 0， 在 ， ， E， E， 点 C 的坐标为（ 2， 0），点 A 的坐标为（ 6， 3）， ， E=3， ， D ， E 2=1， ， 则 B 点的坐标是（ 1， 4） 17将直角三角形（ 直角）沿线段 叠使 B 落在 B处，若 50，则 数为 20 第 28 页（共 61 页） 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据翻折的性质可知： B B B 90+60=150，继而即可求出 值，又 0，继而即可求出 度数 【解答】 解： B由 折得到的， B 又 B B 90+50=140， 0， 又 0， 0 故答案为： 20 18如图， 分 点 D，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则 取值范围为 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据垂线段最短可得 ， 短，再根据角平分线上的点到第 29 页（共 61 页） 角的两边距离相等可得 D 【解答】 解：由垂线段最短可得 ， 短， 分 D=2， 即线段 最小值是 2 取值范围为 2， 故答案为 2 19如图， 顶点坐标分别为 A（ 3， 6）， B（ 1， 3）， C（ 4， 2）如果将 C 点顺时针旋转 90，得到 ABC，那么点 A 的对应点 A的坐标为 （ 8，3） 【考点】 坐标 与图形变化 【分析】 解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解 【解答】 解：由图知 A 点的坐标为（ 3， 6），根据旋转中心 C，旋转方向顺时针，旋转角度 90，画图，从而得 A的坐标为（ 8， 3） 20已知 平分线上一点 C，点 C 到 距离为 点 C 到 第 30 页（共 61 页） 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D 【解答】 解：如图， 平分线， D， 点 C 到 距离 点 C 到 距离 故答案为： 21已知 ， C 与 有一条公共边，且与 等的三角形，这样的三角形一共能作出 7 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有 6 个，以底为公共边时有一个，答案可得 【解答】 解：以 公共边有三个，以 公共边有三个，以 公共边有一个， 所以一共能作出 7 个 故答案为： 7 22已知 ， 的中线，则 长的范围是 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】 延长 E，使 D，就可以得出 可以得出 B，在 ，由三角形的三边关系就可以得出结论 【解答】 解：如图，延长 E，使 D， 第 31 页（共 61 页） D 是 中点， D 在 ， ， B 7 4 7+4， 3 211， 故答案为： 23如图，在 ， C=90， 平分线 点 D，且 ：3， 5点 D 到 距离等于 6 【考点】 勾股定理；角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 E，根据比例求出 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D 【解答】 解：如图，过点 D 作 E， 5： 3， 5 =6 第 32 页（共 61 页） C=90， 分 D=6 即点 D 到 距离为 6 故答案为： 24如图，已知 分 E， S=3682 长为 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 F，根据角平分线的性质得到 F，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：作 F， 分 F， 设 F=x， 12x+ 18x=36， 解得 x= ，即 故答案为： 第 33 页（共 61 页） 25如图， ： 1=150，则 的度数为 60 【考点】 全等三角形的性质 【 分析】 根据全等三角形对应角相等可得 1， E，然后根据周角等于 360求出 2，再根据三角形的内角和定理求出 = 2，从而得解 【解答】 解： 1=150， E， 2=360 1 60 150 150=60， 80 E， 80 2 顶角相等）， 180 E=180 2 = 2=60 故答案 为： 60 第 34 页（共 61 页） 26如图，已知 ，在射线 分别取点 接 分别取点 1接 此规律上去，记 1， 2， ， =n，则 （ 1） 1= ； （ 2） n= 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设 x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得 +2x=180，x=180 1，即可求得 1= ；同理求得 2= ；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案 【解答】 解：（ 1）设 x， 则 +2x=180， x=180 1， 1= ； （ 2）设 y， 则 2+y=180 ， 1+2y=180 ， 2 得： 22 1=180， 2= ； n= 故答案为：（ 1） ；（ 2） n= 第 35 页（共 61 页） 三、解答题（共 24 小题，满分 0 分） 27如图，已知 C， 证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用 “等边对等角 ”得到相等的角，再利用 全等，利用全等三角形的性质即可解答 【解答】 解： C， 0， 在 ， E 28如图，在 ， B， 0， D 为 长线上一 点，点 E 在 D，连接 （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）由 直角，得到 为直角，得到一对角相等，再由第 36 页（共 61 页） B，