2017年中考冲刺数学试卷两套汇编七附答案解析

第 1 页（共 59 页） 2017 年中考冲刺数学试卷两套汇编 七 附答案解析 中考数学试卷 一 6题，每题 4分，满分 24分） 1在 D， B， ，且 列结论错误的是（ ） A B C D 2在 C=90 ， 足为点 D，下列四个三角比正确的是（ ） A B C D 3将二次函数 y=21的图象向下平移 3个单位后所得图象的函数解析式为（ ） A y=2（ x 3） 2 1 B y=2（ x+3） 2 1 C y=2 D y=24 4已知 = 2 ，那么下列判断错误的是（ ） A | |=2| | B 2 C D 5一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度 y（米）关于篮球运动的水平距离 x（米）的函数解析式是 y= （ x 2+知篮圈中心到地面的距离 ，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（ ） A 1米 B 2米 C 4米 D 5米 6如图，已知 C， ，交 F，那么下列结论中错误的是（ ） A 12题，每题 4分，满分 48分） 7已知： 3a=2b，那么 = 8计算：（ + ）（ 2 ） = 9如果地图上 A， B 两处的图距是 4示这两地实际的距离是 20么实际距离 500两 第 2 页（共 59 页） 地在地图上的图距是 10二次函数 y= 的图象的顶点坐标是 11已知抛物线 y=4x+3，如果点 P（ 0， 5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点 Q 的坐标是 12已知两个相似三角形的面积之比是 1： 4，那么这两个三角形的周长之比是 13已知在 C=90 ， ， ，那么 14已知一斜坡的坡度 i=1： 2，高度在 20 米，那么这一斜坡的坡长约为 米（精确到 15如图，在平行四边形 ，点 B 上，联结 对角线 ，如果 = ，那么 16如图， 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点 A， B， C， D，E 也是小正方形的顶点，从点 A， B， C， D， 么这个三角形是 17 2016年 3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度 263 米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是 已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为 900 米，那么上海中心大厦的高度约为 米（精确到 1米）（参考数据： 18如图，已知 的等边三角形，点 C 上，将 D 翻折，点 1处，如果 么 第 3 页（共 59 页） 三 7题，满分 78分） 19已知：在平面直角坐标系 ，抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（ 2， 3）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）设点 点 2，求 20如图，在 D， B， = ， = （ 1）填空：向量 = （用向量 ， 的式子表示） （ 2）在图中作出向量 在向量 ， 方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21如图，在 点 E E，点 结 （ 1）如果 = ， ，求边 （ 2）如果 B， ， ，求 22如图，电线杆 的 C 处引拉线 定电线杆，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪（点B， E， 在 A 处测得电线杆上 0 ，已知测角仪的高 ， 拉线 精确到 考数据 第 4 页（共 59 页） 23如图，已知在四边形 ， B 延长线上一点，联结 B 于点 F，联结E 于点 G，且 = （ 1）求证： （ 2）如果 G证： = 24如图，已知在平面直角坐标系 ，二次函数 y= x2+mx+n 的图象经过点 A（ 3， 0）， B（ m，m+1），且与 （ 1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点 （ 2）求 （ 3）设点 点 25如图，已知在梯形 ， D=5， 点 ， 过点 F 交于点 F，连接 BE=x， y= 第 5 页（共 59 页） （ 1）求 （ 2）如果 D，当 等腰三角形时，求 （ 3）如果 0，求 写出自变量 第 6 页（共 59 页） 参考答案与试题解析 一 6题，每题 4分，满分 24分） 1在 D， B， ，且 列结论错误的是（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边对应成比例作答 【解答】解： ， = ，选项 A、 B、 项 故选 C 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理找准相似三角形对应边是解题的关键 2在 C=90 ， 足为点 D，下列四个三角比正确的是（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】利用三角函数的定义解答即可 【解答】解：因为 ， ， ， ， 故选 B 【点评】此题考查三角函数的问题，关键是利用三角函数的定义解答 3将二次函数 y=21的图象 向下平移 3个单位后所得图象的函数解析式为（ ） A y=2（ x 3） 2 1 B y=2（ x+3） 2 1 C y=2 D y=24 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移不改变二次函数的系数可得新二次函数解析式 【解答】解： 原抛物线的顶点为（ 0， 1），二次函数 y=21的图象向下平移 3 个单位， 新抛物线的解析式为（ 0， 4）， 二次函数 y=21的图象向下平移 3个单位后所得函数的解析式是 y=24 第 7 页（共 59 页） 故选： D 【点评】考查二次函数的平移 问题；用到的知识点为：抛物线的平移，看顶点的平移即可；平移不改变二次函数的系数 4已知 = 2 ，那么下列判断错误的是（ ） A | |=2| | B 2 C D 【考点】 *平面向量 【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】解： A、 | |=1， 2| |=2，则 | |=2| |，故该选项判断正确； B、由 = 2 得到 ，且 +2 = ，故该选项判断错误； C、由 = 2 得到 ，故该选项判断正确； D、由 = 2 得到 | |=2| |，则 ，故该选项判断正确； 故选： B 【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向 5一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度 y（米）关于篮球运动的水平距离 x（米）的函数解析式是 y= （ x 2+知篮圈中心到地面的距离 ，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（ ） A 1米 B 2米 C 4米 D 5米 【考点】二次函数的应用 【分析】令 y=后求得方程的解可得到问题的答案 【解答】解：令 y= （ x 2+ 解得： x=4或 x=去） 所以运行的水平距离为 4米 故选 C 【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，将函数问题转化为方程问题是解题的关键 6如图，已知 C， ，交 F，那么下列结论中错误的是（ ） 第 8 页（共 59 页） A 考点】相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断 【解答】解： C， B= B， 而不能证明 故选 A 【点评】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三 角形的对应边和对应角 二 12题，每题 4分，满分 48分） 7已知： 3a=2b，那么 = 【考点】比例的性质 【分析】由 3a=2b，可得 = ，可设 a=2k，那么 b=3k，代入 ，计算即可求解 【解答】解： 3a=2b， = ， 可设 a=2k，那么 b=3k， 第 9 页（共 59 页） = = 故答案为 【点评】本题考查了比例的基本性质，是基础题，利用设 “k” 法比较简单 8计算：（ + ）（ 2 ） = 【考点】 *平面向量 【分析】根据平面向量的加法运算律进行计算即可 【解答】解：（ + ）（ 2 ） =（ ） +（ 1+2） ， = 故答案是： 【点评】此题考查了平面向量的知识此题比较简单，注意掌握平面向量的加法运算定律的应用 9如果地图上 A， B 两处的图距是 4示这两地实际的距离是 20么实际距离 500两地在地图上的图距是 100 【考点】比例线段 【分析】先设实际距离 500两地在地图上的图距是 据图上距离比上实际距离等于比例尺，可得关于 即 可 【解答】解：设实际距离 500 4： 2000000=x： 50000000， 解得 x=100 故答案是 100 【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是根据比例尺不变得出等式 10二次函数 y= 的图象的顶点坐标是 （ 0， 5） 【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线解析式可求得答案 第 10 页（共 59 页） 【解答】解： y= ， 抛物线顶点坐标为（ 0， 5）， 故答案为：（ 0， 5） 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 11已知抛物线 y=4x+3，如果点 P（ 0， 5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点 Q 的坐标是 （ 4， 5） 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】首先确定抛物线的对称轴，然后根据对称点的性质解题即可 【解答】解： y=4x+3 的对称轴为 x=2 点 P（ 0， 5）关于该抛物线的对称轴对称点 4， 5）， 故答案为：（ 4， 5） 【点评】本题考 查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是了解对称点的性质 12已知两个相似三角形的面积之比是 1： 4，那么这两个三角形的周长之比是 1： 2 【考点】相似三角形的性质 【分析】由两个相似三角形的面积比是 1： 4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比 【解答】解： 两个相似三角形的面积比是 1： 4， 这两个相似三角形的相似比是 1： 2， 它们的周长比是 1： 2 故答案为： 1： 2 【点评】此题考查了相似三角形的性质此题 比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用 13已知在 C=90 ， ， ，那么 9 【考点】解直角三角形 第 11 页（共 59 页） 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出 值 【解答】解： ， =9， 故答案为： 9 【点评】本题考查锐角三角函数的定义，属于基础题型 14已知一斜坡的坡度 i=1： 2，高度在 20 米，那么这一斜坡的坡长约为 （精确到 【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据题意画出图形，由斜坡的坡度 i=1： 2可设 BC=x，则 x，由勾股定理得出 由 0米即可得出结论 【解答】解：如图， 斜坡的坡度 i=1： 2， 设 BC=x，则 x， = = x， = 0米， = ，解得 x=20 ） 故答案为： 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡脚问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键 15如图，在平行四边形 ，点 B 上，联结 对角线 ，如果 = ，那么 4 第 12 页（共 59 页） 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】由 = 推出 ： 3，由四边形 平行四边形，推出 出 = ，由此即可解决问题 【解答】解： = ， ： 3， 四边形 = = ， ， ， 故答案为 4 【点评】本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，求出 于中考常考题型 16如图， 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点 A， B， C， D，E 也是小正方形的顶点，从点 A， B， C， D， 么这个三角形是 第 13 页（共 59 页） 【考点】相似三角形的判定 【分析】连接 正方形的性质得出 勾股定理得： C= ，证出 ，得出 【解答】解：与 由如下： 连接 图所示： 则 0 +45=135= 由勾股定理得： C= ， ， ， ， 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定定理、正方形的性质以及勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定定理和勾股定理是解决问题的关键 17 2016年 3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度 263 米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是 已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为 900 米，那么上海中心大厦的高度约为 632 米（精确到 1米）（参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【分析】先根据 0 ， ， 00，求得 E 900 第 14 页（共 59 页） 369米，再根据 E=263 米，求得 E+69+263=632米 【解答】解：如图所示，在 0 ， ， 00， E 900 369米， E=263米， E+69+263=632（米） 故答案是： 632 【点评】本题主要考查了解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，根据直角三角形中的边角关系矩形计算求解 18如图，已知 的等边三角形，点 C 上，将 D 翻折，点 1处，如果 么 2 2 【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质 【分析】作 ，根据折叠的性质、三角形内角和定理求出 B0 ，求出 5 ，利用锐角三角函数的概念计算即可 【解答】解：作 ， 由折叠的性质可知， B= B=60 ， B0 ， B0 ， 由折叠的性质可知， B 5 ， 第 15 页（共 59 页） 在 D B= 5 ， E= 则 ， 解得， 2， 故答案为： 2 2 【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键 三 7题，满分 78分） 19已知：在平面直角坐标系 ，抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（ 2， 3）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）设点 点 2，求 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题；二次函数图象及其性质 【分析】（ 1）把 A， B， a， b， 可求出函数解析式； （ 2）把 x= 2 代入抛物线解析式求出 y 的值，确定出 D 坐标，由 底， D 纵坐标绝对值为高，求出三角形 【解答】解：（ 1）把 A（ 3， 0）， B（ 2， 3）， C（ 0， 3）代入 y=bx+ ， 解得： ， 第 16 页（共 59 页） 则抛物线解析式为 y=2x 3； （ 2）把 x= 2代入抛物线解析式得： y=5，即 D（ 2， 5）， A（ 3， 0），即 ， S 3 5= 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 20如图，在 D， B， = ， = （ 1）填空：向量 = （用向量 ， 的式子表示） （ 2）在图中作出向量 在向量 ， 方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 【考点】 *平面向量 【分析】（ 1）首先利用平面向量三角形法则求得 ，然后由 “E 是边 来求向量 ； （ 2）利用平行四边形法则，即可求得向量 ， 方向上的分向量 【解答】解：（ 1） 在 ， = ， = = = = 又 = 故答案是： ； （ 2）如图， 第 17 页（共 59 页） 过点 M 、 即为向量 在向量 ， 方向上的分向量 【点评】此题考查了平面向量的知识此题比较简单，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用 21如图，在 点 E E，点 结 （ 1）如果 = ， ，求边 （ 2）如果 B， ， ，求 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由 到两对同位角相等，进而得到三角形 相似得比例求出 （ 2）由两直线平行得到一对同位角相等，再由已知角相等等量代换得到 据公共角相等，得到三角形 相似得比例 求出 【解答】解：（ 1） B， C， = = ， ， ； （ 2） B= B= 第 18 页（共 59 页） F= F， = ， ， ， 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 22如图，电线杆 的 C 处引拉线 定电线杆，在离电线杆 6 米 的 B 处安置测角仪（点B， E， 在 A 处测得电线杆上 0 ，已知测角仪的高 ， 拉线 精确到 考数据 【考点】解直角三角形的应用 形的性质 【分析】过点 A 作 点 M，可得四边形 矩形，根据 A 处测得电线杆上 C 处得仰角为23 ，在 后在 【解答】解：过点 M ，则 四边形 D=6 米， 在 0 ， 米， M =2 （米）， +）， 在 ）， ） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角 第 19 页（共 59 页） 函数解直角三角形 23如图，已知在四边形 ， B 延长线上一点，联结 B 于点 F，联结E 于点 G，且 = （ 1）求证： （ 2）如果 G证： = 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由 到 据相似三角形的性质即可得到结论； （ 2）根据平行线的性质得到 ，根据等式的性质得到 = ，等量代换即可得到结论 【解答】证明：（ 1） ， = ， ， （ 2） ， = ， = ， 第 20 页（共 59 页） G = ， = ， = 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 24如图，已知在平面直角坐标系 ，二次函数 y= x2+mx+n 的图象经过点 A（ 3， 0）， B（ m，m+1），且与 （ 1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点 （ 2）求 （ 3）设点 点 【考点】二次函数综合题；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定与性质 【专题】综合题 【分析】（ 1）根据二次函数 y= x2+mx+（ 3， 0）， B（ m， m+1），求得 m和 （ 2）根据 A， C， 得 ， ， ，得到 据勾股定理的逆定理得出 0 ，据此求得 （ 3）先求得直线 y=x+3，再设点 P 的坐标为（ a， a+3），然后分两种情况进行讨论：当点 P 第 21 页（共 59 页） 在 点 E ；当点 P在 点 F ，分别判定 出比例式求得 【解答】解：（ 1） 二次函数 y= x2+mx+（ 3， 0）， B（ m， m+1）， ， 解得 ， 二次函数的解析式为： y= x+3，顶点 1， 4）； （ 2）如图所示，在 y= x+3中，当 x=0时， y=3， C（ 0， 3） A（ 3， 0）， D（ 1， 4）， ， ， ， 0 ， = ； （ 3） 直线 （ 0， 3）， D（ 1， 4）， 设可设直线 y=kx+b，则 ， 解得 ， 直线 y=x+3， 设点 a， a+3）， 如图所示，当点 P在 点 E ，则 PE=a+3， a， 0 ， = ，即 = ， 第 22 页（共 59 页） 解得 a= ， a+3= ， 此时 P 的坐标为（ ， ）； 如图所示，当点 P在 点 F ，则 （ a+3）， a， 0 ， = ，即 = ， 解得 a= 6， a+3= 3， 此时 P 的坐标为（ 6， 3）； 综上所述，点 【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理的逆定理以及相似三角形的判定与性质的综合应用，解这类问题关键是作辅助线构造相似三角形，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件 25如图，已知在梯形 ， D=5， 点 ， 过点 F 交于点 F，连接 BE=x， y= 第 23 页（共 59 页） （ 1）求 （ 2）如果 D，当 等腰三角形时，求 （ 3）如果 0，求 写出自变量 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）过 H H，再根据 D=5，可得 D，再根据 计算出 H=4，进而得到 ； （ 2）分两种情况用锐角三角函数计算即可得出结论 （ 3）首先利用平行线的性质得出 可得出 y与 【解答】解：（ 1）如图 1，过 H H， D=5， D， 在 ， ， H=4， ； （ 2） D=8， 如图 2，当 ： E= x， 过点 G G， 在 ， ， ， ， ， 在 据勾股定理得， 第 24 页（共 59 页） （ ） 2+（ ） 2=（ 8 x） 2， x=8+ （舍）或 x=8 ， 如图 3，当 过点 G G= 在 ， ， ， D ， x=D D 2 （ 3） BF=x， 0， 0 x， ， = = x（ 0 x 8） 第 25 页（共 59 页） 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了锐角三角函数的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，同高的三角形的面积的比等于底的比，分类讨论是解本题的关键，是一道比较典型的中考常考题 中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 1 2、 0、 1、 3 四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 2下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算中，结果正确的是（ ） A a2a3=（ 2a） （ 3a） =6a C（ 3= a2=函数 y= 的自变量取值范围是（ ） A x 3 B x 0 C x 3 且 x 0 D x 3 5我校 2016 级 2198 名考生在 2016 年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了 550 名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（ ） 第 26 页（共 59 页） A本次调查属于普查 B每名考生的中考体育成绩是个体 C 550 名考生是总体的一个样本 D 2198 名考生是总体 6如图，直线 线 直线 交于点 M， 分 1=50，则 2 的度数为（ ） A 50 B 80 C 85 D 100 7已知 x 2y=3，则 7 2x+4y 的值为（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 8如图， O 的直径，点 D 在 延长线上，过点 D 作 O 的切线，切点为 C，若 A=25，则 D=（ ） A 40 B 50 C 55 D 60 9下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第 个图形中一共有 1个空心小圆圈，第 个图形中一共有 6 个空心小圆圈，第 个图形中一共有 13 个空心小圆圈， ，按此规律排列，则第 个图形中空心圆圈的个数为（ ） A 61 B 63 C 76 D 78 10数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树 高度，如图，老师测得大树前斜坡 坡度 i=1： 4，一学生站在离斜坡顶端 E 的水平距离 8m 处的 D 点， 第 27 页（共 59 页） 测得大 树顶端 A 的仰角为 ，已知 ， 学生身高 大树高度 （ ） m A 7 D 1在矩形 ， ， ，以 A 为圆心， 半径画弧交线段 E，连接 阴影部分的面积为（ ） A B C D 12能使分式方程 +2= 有非负实数解且使二次函数 y=x k 1 的图象与 k 的积为（ ） A 20 B 20 C 60 D 60 二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上 13 2016 年重庆高考报名人数近 250000 人，数据 250000 用科学记数法表示为 14计算：（ ） 2+（ 3） 0 = 15如图，在 ， = ， 第 28 页（共 59 页） 16 “2016 重庆国际马拉松 ”的赛事共有三项： A、 “全程马拉松 ”、 B、 “半程马拉松 ”、 C、“迷你马拉松 ”小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是 17甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面 100 米处，同时出发去距离甲 1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为 y 米，乙行驶的时间为 x 秒， y 与 x 之间的关系如图所示若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后 45 秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发 秒 18在正方形 E=2 F=2接 点 G，过点 F 作 点 H，连结 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19已知如图，点 F、 A、 E、 B 在一条直线上， C= F， E 求证： F 第 29 页（共 59 页） 20为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽 取的部分学生成绩分为 5 组：第一组 75 90；第二组 90 105；第三组 105 120；第四组 120 135；第五组 135 150统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图观察图形的信息，回答下列问题： 请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表老师将语文、数学、英语成绩按照 3： 5： 2 的比例给出这位同学的综合分数求此同学的综合分数 科目 语文 数学 英语 得分 120 146 140 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21计算： （ 1） x（ x+2y）（ x y） 2+ 2）（ x+3） 22如图，一次函数 y1=ax+b（ a 0）的图象与反比例函数 （ k 0）的图象交于 A、 第 30 页（共 59 页） B 两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 C、 D 两点已知： ， ，点 B 的坐标为（ ， m） （ 1）求该反比例函数的解析式和点 D 的坐标； （ 2）点 M 在射线 ，且 面积 23 2016 年 5 月 29 日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆 “铁血巴渝 ”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威 “铁血巴渝 ”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共 500 张，并且甲票的数量不少于乙票的 3 倍 （ 1）求 “铁血巴渝 ”球迷协会至少购买多少张甲票； （ 2） “铁血巴渝 ”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（ m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（ m+10） %，购票后总共用去 56000 元，求 m 的值 24把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算， 如此重复下去，若最终结果为 1，我们把具有这种特征的自然数称为 “快乐数 ”例如： 3232+22=1312+32=1012+02=1， 7072+02=4942+92=9792+72=13012+32+02=1012+02=1， 所以 32 和 70 都是 “快乐数 ” （ 1）写出最小的两位 “快乐数 ”；判断 19 是不是 “快乐数 ”；请证明任意一个 “快乐数 ”经过若 干次运算后都不可能得到 4； （ 2）若一个三位 “快乐数 ”经过两次运算后结果为 1，把这个三位 “快乐数 ”与它的各位上的数字相加所得的和被 8 除余数是 2，求出这个 “快乐数 ” 第 31 页（共 59 页） 五、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25在 ，以 斜边，作直角 点 D 落在 ， 0 （ 1）如图 1，若 C， 0， ，点 P、 M 分别为 的中点，连接 线段 长； （ 2）如图 2，若 C，把 点 A 逆时针旋转一定角度，得到 接 C 于点 P，求证： P （ 3）如图 3，若 D，过点 D 的直线交 点 E，交 点 F， C，请直接写出线段 间的关系（不需要证明） 26已知如图 1，抛物线 y= x+3 与 x 轴交于 A 和 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，点 D 的坐标是（ 0， 1），连接 1）求出直线 解析式； （ 2）如图 2，若在直线 方的抛物线上有 一点 F，当 面积最大时，有一线段 （点 M 在点 N 的左侧）在直线 移动，首尾顺次连接点 A、 M、 N、 F 构成四边形 求出四边形 周长最小时点 N 的横坐标； （ 3）如图 3，将 点 D 逆时针旋转 （ 0 180），记旋转中的 ，若直线 BC与直线 于点 P，直线 BC与直线 于点 Q，当 等腰三角形时，求 值 第 32 页（共 59 页） 第 33 页（共 59 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，