最小一乘估计与最小二乘估计的比较分析

中 国 矿 业 大 学本 科 生 毕 业 论 文姓 名： 刘 瑾 瑜 学 号： 10104459 学 院： 理学院 专 业： 数学与应用数学 论文题目： 最小一乘估计与最小二乘估计的比较分析 专 题： 指导教师： 韩苗 职 称： 讲师 年 月 徐州中国矿业大学毕业论文任务书学院 理学院 专业年级 数学与应用数学 10 级 学生姓名 刘瑾瑜 任 务 下 达 日 期 ： 2013 年 12 月 5 日毕业论文日期： 2014 年 2 月 24 日至 2014 年 5 月 27 日毕业论文题目： 最小一乘估计和最小二乘估计的比较分析毕业论文专题题目：毕业论文主要内容和要求：主要内容：最小二乘估计在理论与方法上较为成熟和完善，被十分广泛地应用于许多实际问题中，但其容易受到奇异点的影响，最小一乘估计虽能很好地克服这一缺陷，但又由于它是不可微优化问题，存在计算上的困难。本文希望能够详细的比较最小一乘估计与最小二乘估计之间的优缺点，能够对最小一乘估计进行算法设计，并进行实证分析比较。要求：1、认真仔细阅读相关参考文献，对最小一乘估计与最小二乘估计的方法原理进行理论分析比较。2、能够利用相关软件从实证方面对两种方法进行比较分析。3、撰写毕业论文，格式要求符合规范。4、独立翻译与毕业论文相关的，近 3 年发表的英文文献一篇，内容不少于 3000 字。院长签字： 指导教师签字：中国矿业大学毕业论文指导教师评阅书指导教师评语（基础理论及基本技能的掌握；独立解决实际问题的能力；研究内容的理论依据和技术方法；取得的主要成果及创新点；工作态度及工作量；总体评价及建议成绩；存在问题；是否同意答辩等）：成 绩： 指导教师签字：年 月 日中国矿业大学毕业论文评阅教师评阅书评阅教师评语（选题的意义；基础理论及基本技能的掌握；综合运用所学知识解决实际问题的能力；工作量的大小；取得的主要成果及创新点；写作的规范程度；总体评价及建议成绩；存在问题；是否同意答辩等）：成 绩： 评阅教师签字：年 月 日中国矿业大学毕业论文评阅教师评阅书评阅教师评语（选题的意义；基础理论及基本技能的掌握；综合运用所学知识解决实际问题的能力；工作量的大小；取得的主要成果及创新点；写作的规范程度；总体评价及建议成绩；存在问题；是否同意答辩等）：中国矿业大学毕业论文答 辩 及 综 合 成 绩答 辩 情 况回 答 问 题提 出 问 题 正 确基 本正 确有 一 般性 错 误有 原 则性 错 误没 有回 答答辩委员会评语及建议成绩：答辩委员会主任签字： 年 月 日学院领导小组综合评定成绩学院领导小组负责人： 年 月 日摘 要回归分析(Regression Analysis)是一种应用相当广泛的数据分析方法，它常用于进行数据内在规律分析，研究某一现象与影响它的主要因素之间的关系，同时也可用于控制或者预报等问题。回归模型参数估计中大多采用最小二乘法估计，但当数据较少且含有异常值时，最小二乘法会使回归方程产生较大偏差，而基于绝对残差和最小原则的最小一乘估计却会弥补这个缺陷。最小一乘估计和最小二乘估计是从同一思路出发而用不同统计工具进行参数估计的两种方法，从而也导致了这两种方法的结果和应用对象的差异。本文将最小二乘估计和最小一乘估计的原理进行了简单介绍，分别从奇异点和数据对称性两方面对用最小一乘法和最小二乘法得到的回归方程进行了比较分析，当数据出现明显的奇异点或因变量关于自变量不是条件对称时，最小一乘估计要比选择最小二乘估计好。并用这两种方法对江苏省的固定资产投资和地区生产总值的关系进行了实证分析，进一步论证了奇异点对两种方法的影响，并对两种方法各自的应用范围进行了总结。【关键字】：最小一乘估计；最小二乘估计；回归分析AbstractRegression analysis is a widely used method of data analysis, which is commonly used in analysing the internal laws of the data, studying a phenomenon and its impact on the relationship among the main factors , and also can be used to control or prediction. Most of the regression model use least squares estimation to estimate parameter , but when there comes a small sample and outliers , the least squares regression equation will have a greater deviation , and the least absolute estimates based on the principle of minimizing absolute residuals will take a compensate for this defect . Least absolute estimates and least squares estimation are two methods from the same idea but with two different statistical tools for parameter estimation , which also led to differences in the results of the two methods and application objects.This article takes a simple introduction for least squares estimation and least absolute estimates, and compares the least absolute estimates and least squares estimation from the singular point and data symmetry respectively. When there are singular points in the sample or when the independent variable on the dependent variable condition is not symmetrical , choosing the least absolute estimates is better than least squares estimation . In this paper, we used two methods to analysis the relationship between the total fixed asset investment and the GDP of Jiangsu Province, demonstrated the impact of singular points to the two methods , and summarized the application of both methods respectively. Keywords least absolute estimates ；least squares estimation ；regression analysis目 录1 绪论. .11.1 问题研究的意义 .11.1.1 回归分析的意义 .11.1.2 线性回归分析的意义 .11.1.3 研究最小一乘估计与最小二乘估计比较的意义 .31.2 理论背景 .41.3 本论文的工作 .42 理论分析 .52.1 原理概述 .52.1.1 最小一乘法 .52.1.2 最小二乘法 .72.2 算法分析 .82.2.1 直接求解 .82.2.2 计算机求解 .102.3 两种方法的优劣势比较 .122.3.1 奇异值的影响 .122.3.2 数据对称性的影响 .133 实证分析（固定资产投资与地