深圳市福田区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共 36 分） 1下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A 1、 1、 B 5、 12、 13 C 3、 5、 7 D 6、 8、 10 2 4 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 3在给出一组数 0， ， ， ， ， 自然数依次相连），其中无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4下列计算正确的是（ ） A = 4 B = 4 C = 4 D = 4 5在直角 坐标系中，点 M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 6下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于任意一个内角 7如图，下列条件不能判断直线 a b 的是（ ） A 1= 4 B 3= 5 C 2+ 5=180 D 2+ 4=180 8某一次函数的图象经过点 （ 1， 2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A y=2x+4 B y=3x 1 C y= 3x+1 D y= 2x+4 9已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 92 分，他记得语文得了 88分，英语得了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数第 2 页（共 21 页） 吗？（ ） A 93 B 95 C 94 D 96 10已知点（ 6， （ 3， 在直线 y= x+5 上，则 ） A y1= 不能比较 11已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y= bx+k 的图象大致是（ ） A B C D 12甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错 c 而得，则 a+b+c 的值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13点 P（ 3， 2）到 x 轴的距离为 个单位长度 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 15如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点 A 为圆心，半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为 第 3 页（共 21 页） 16如图，已知一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 点、 B 点，点M 在坐标轴上，并且使以点 A、 B、 M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点 M 有 个 三、解答题（共 52 分） 17计算： （ 1） | 3|+（ 1） 0 +（ ） 1 （ 2）（ 2 ）（ 2+ ） +（ 2 ） 2 18解方程组： 19如图所示，点 B、 E 分别在 ， 与 交， 1= 2， C= D，求证： A= F 20宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行 “交通安全知识 ”宣传培训后进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，第 4 页（共 21 页） 为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（ 1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （ 1）该校抽样调查的学生人数为 名；抽样中考生分数的中位数所在等级是 ； （ 2）抽样中不及格的 人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？ （ 3）若已知该校九年级有学生 500 名，图（ 2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？ 21受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200 斤超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤，乙养殖场每天最多可调出 900 斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元 /斤 千米） 甲养殖场 200 养殖场 140 1）若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？ （ 2）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 22如图，已知 P 为等边 的一点，且 ， ， ，将线段 第 5 页（共 21 页） 点 P 按逆时针方向旋转 60至 位置 （ 1）求证： 2）求证： 50 23如图，在平面直角坐标系中，过点 B（ 6， 0）的直线 直线 交于点 A（ 4， 2），动点 M 在线段 射线 运动 （ 1）求直线 解析式 （ 2）求 面积 （ 3）是否存在点 M，使 面积是 面积的 ？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共 36 分） 1下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A 1、 1、 B 5、 12、 13 C 3、 5、 7 D 6、 8、 10 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案 【解答】 解： A、 12+12=（ ） 2，能构成直角三角形，故选项错误； B、 52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误； C、 32+52 72，不能构成直角三角形，故选项正确； D、 62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误 故选： C 2 4 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故选 D 3在给出一组数 0， ， ， ， ， 自然数依次相连），其中无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 第 7 页（共 21 页） 【考点】 实数 【分析】 根据无理数的概念即可判断 【解答】 解： ， ， ， 自然数依次相连）是无理数， 故选（ C） 4下列计算正确的是（ ） A = 4 B = 4 C = 4 D = 4 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断 【解答】 解： A、原式没有意义，错误； B、原式 =4，错误； C、原式 =| 4|=4，错误； D、原式 = 4，正确， 故选 D 5在直角坐标系中，点 M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点 P（ x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而求出即可 【解答】 解：点 M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为：（ 1， 2） 故选： D 6下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的 一个外角大于任意一个内角 【考点】 命题与定理 第 8 页（共 21 页） 【分析】 根据平行线的性质对 A 进行判断；根据互余的定义对 B 进行判断；根据三角形外角性质对 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为假命题； B、直角三角形的两个锐角互余，所以 B 选项为真命题； C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以 C 选项为假命题； D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以 D 选项为假命题 故选 B 7如图，下列条件不能判断直线 a b 的是（ ） A 1= 4 B 3= 5 C 2+ 5=180 D 2+ 4=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 要判断直线 a b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补 【解答】 解： A、能判断， 1= 4， a b，满足内错角相等，两直线平行 B、能判断， 3= 5， a b，满足同位角相等，两直线平行 C、能判断， 2= 5， a b，满足同旁内角互补，两直线平行 D、不能 故选 D 8某一次函数的图象经过点（ 1， 2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的 表达式可能是（ ） A y=2x+4 B y=3x 1 C y= 3x+1 D y= 2x+4 【考点】 一次函数的性质 【分析】 设一次函数关系式为 y=kx+b， y 随 x 增大而减小，则 k 0；图象经过点（ 1， 2），可得 k、 b 之间的关系式综合二者取值即可 【解答】 解：设一次函数关系式为 y=kx+b， 第 9 页（共 21 页） 图象经过点（ 1， 2）， k+b=2； y 随 x 增大而减小， k 0 即 k 取负数，满足 k+b=2 的 k、 b 的取值都可以 故选 D 9已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 92 分，他记得语文得了 88分，英语得了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ） A 93 B 95 C 94 D 96 【考点】 算术平均数 【分析】 设他的数学分为 x 分，由题意得，（ 88+95+x） 3=92，据此即可解得 【解答】 解：设数学成绩为 x 分， 则（ 88+95+x） 3=92， 解得 x=93 故选 A 10已知点（ 6， （ 3， 在直线 y= x+5 上，则 ） A y1= 不能比较 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把各点代入直线 y= x+5，求出 值，再比较出其大小即可 【解答】 解： 点（ 6， （ 3， 在直线 y= x+5 上， （ 6） +5=7， ， 7 4， 第 10 页（共 21 页） 故选 A 11已知函数 y=kx+b 的 图象如图所示，则函数 y= bx+k 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数与系数的关系，由函数 y=kx+b 的图象位置可得 k 0， b 0，然后根据系数的正负判断函数 y= bx+k 的图象位置 【解答】 解： 函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， k 0， b 0， 函数 y= bx+k 的图象经过第一、二、四象限 故选 C 12甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错 c 而得，则 a+b+c 的值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 根据题意可以得到 a、 b、 c 的三元一次方程组，从而可以求得 a、 b、 题得以解决 【解答】 解：由题意可得， ， 第 11 页（共 21 页） 解得， ， a+b+c=4+5+（ 2） =7， 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13点 P（ 3， 2）到 x 轴的距离为 2 个单位长度 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答 【解答】 解：点 P（ 3， 2）到 x 轴的距离为 2 个单位长度 故答案为： 2 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 由图可知：两个一次函数的交点坐标为（ 4， 2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方 程组的解 【解答】 解：函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P（ 4， 2）， 即 x= 4， y= 2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x， y 的方程组 的解是 第 12 页（共 21 页） 故答案为： 15如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点 A 为圆心，半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 【分析】 先根据坐标轴上点的坐标特征得到 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），再利用勾股定理计算出 ，然后根据圆的半径相等得到 B=2 ，进而解答即可 【解答】 解：当 y=0 时， 2x+4=0，解得 x= 2，则 A（ 2， 0）； 当 x=0 时， y=2x+4=4，则 B（ 0， 4）， 所以 ， 因为以点 A 为圆心， 半径画弧，交 x 轴于点 C， 所以 B=2 ， 所以 C 2， 所以的 C 的坐标为： ， 故答案为： 16如图，已知一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 点 、 B 点，点M 在坐标轴上，并且使以点 A、 B、 M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点 M 有 7 个 第 13 页（共 21 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定 【分析】 分别以点 圆心，以 长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为 M 点，再由 B 可知原点也符合题意 【解答】 解：如图，共 7 个点 故答案为： 7 三、解答题（共 52 分） 17计算： （ 1） | 3|+（ 1） 0 +（ ） 1 （ 2）（ 2 ）（ 2+ ） +（ 2 ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用绝对值的代数 意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3+1 4+3=3； 第 14 页（共 21 页） （ 2）原式 =4 5+4 4 +2 =5 18解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【 分析】 两个方程中， x 或 y 的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出 x 或y 的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减 【解答】 解： ， 2 得： 5y=15， y=3， 把 y=3 代入 得： x=5， 方程组的解为 19如图所示，点 B、 E 分别在 ， 与 交， 1= 2， C= D，求证： A= F 【考点】 平行线的判定与性质；对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角的性质得到 条件，然后根据平行线的性质得到 B= C，已知 C= D，则得到满足 条件，再根据两直线平行，内错角相等得到 A= F 【解答】 证明： 2= 3， 1= 2， 1= 3， 第 15 页（共 21 页） C= 又 C= D， D= A= F 20宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行 “交通安全知识 ”宣传培训后进行了一次测试学生考 分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（ 1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （ 1）该校抽样调查的学生人数为 50 名；抽样中考生分数的中位数所在等级是 良好 ； （ 2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？ （ 3）若已知该校九年级有学生 500 名，图（ 2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？ 【 考点】 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】 （ 1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数 （ 2）不及格的有 8 人， 8 除以总人数就是我们要求的结果 （ 3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良第 16 页（共 21 页） 人数 【解答】 解：（ 1） 8+14+18+10=50，中位数是 18，位于良好里面； 故答案为： 50，良好 （ 2） 8 人， 100%=16%； 抽样中不及格的人数是 8 人占被调 查人数的百分比是 16% （ 3） 500 =1500， 1500 =840（人） 全校优良人数有 840 人 21受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200 斤超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤，乙养殖场每天最多可调出 900 斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元 /斤 千米） 甲养殖场 200 养殖场 140 1）若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？ （ 2）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 y 斤，根据题意列方程组即可得到结论； （ 2）从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意列方程第 17 页（共 21 页） 组得到 300 x 800，总运费 W=200 40 =520，根据一次函数的性质得到 W 随想的增大而增大，于是得到当 x=300 时， W 最小 =2610 元， 【解答】 解：（ 1）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 y 斤， 根据题意得： ， 解得： ， 500 800， 700 900， 符合条件 答：从甲、乙两养殖场各调运了 500 斤， 700 斤鸡蛋； （ 2）从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋， 根据题意得： ， 解得： 300 x 800， 总运费 W=200 40 =520， W 随 x 的增大而增大， 当 x=300 时， W 最小 =2610 元， 每天从甲养殖场调运了 300 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了 900 斤鸡蛋，每天的总运费最省 22如图，已知 P 为等边 的一点，且 ， ， ，将线段 点 P 按逆时针方向旋转 60至 位置 （ 1）求证： 2）求证： 50 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 第 18 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）根据 可证