菏泽市鄄城县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

山东省菏泽市鄄城县 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题 1若 a b，那么下列各式中正确的是（ ） A a 1 b 1 B a b C 2a 2b D 2如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列命题： 两直线平行， 内错角相等； 如果 a 0， b 0，那么 0； 等边三角形是锐角三角形， 其中原命题和它的逆命题都正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 4将 a 2） +m（ 2 a）分解因式，正确的是（ ） A（ a 2）（ m） B m（ a 2）（ m+1） C m（ a 2）（ m 1） D m（ 2 a）（ m 1） 5如图， 对角线 交于点 O，若 D=10， ，则 周长为（ ） A 8 B 9 C 10 D 14 6下列运算正确的是（ ） A = B = C =x y D = 7如图，在 ， C， D、 E、 F 分别在三边上，且 D， F， G 为 度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 8如图，在 ， 5，在同一平面内，将 点 C 顺时针旋转到 AB得 度数为（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 9若分式方程 =2+ 的解为正数，则 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a 4 C a 4 且 a 2 D a 2 且 a 0 10已知关于 x 的不等式组 ，有且只有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A 2 a 1 B 2 a 1 C 2 a 1 D 2 a 1 二、填空题 11如果分式 的值为零，那么 x=_ 12若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 _ 13已知 a+b=7， a b=3，则 值为 _ 14如图，把 “脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（ 2， 3），右眼 B 的坐标为（ 0， 3），则将此 “脸向右平移 3 个单位后，嘴唇 C 的坐标是 _ 15如图， ， D， C=70， 点 E，则 _ 16若分式方程 =1 有增根，则 m=_ 17若不等式组 的解集是 1 x 2，则（ a+b） 2015=_ 18如图，在 ， A=36， C， 垂直平分线 点 O，交 ，连接 下结论： C=2 A； 分 S 点 D 到线段 距离等于线段 长 其中正确的是 _（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（共 66 分） 19因式分解 （ 1） 216x+32 （ 2） 81m 20解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 21定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图 ，四边形 筝形，其中D， D，请仿照图 2 的画法，在图 3 所示的 8 网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下： 顶点都在格点上； 所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形； 将新图案中的四个筝形都涂上阴影 22化简：（ ） ，并从 2， 0， 2， 4 中选取一个你最喜欢的数代入求值 23如图，在 ， 分 足为 D，过 D 作 求证： 等腰三角形 24如图，已知平行四边形 A 作 M，交 E，过 C 作 ，交 F，连结 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 平行四边形 25（ 10 分）（ 2015苏州模拟）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书 的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？ 26（ 11 分）（ 2016 春 鄄城县期末） 等边三角形，点 A、 B 的坐标分别为 A（2， 0） B（ 0， 0），将 1 个单位长度 /秒的速度向右平移得到 （ 1）如图 1，经过 _秒，点 y 轴上，此时 于点 D，求两个三角形重叠的三角形 面积； （ 2）如图 2，平移 2 秒后，连接 设 于点 D，若点 E 为 中点，求 长； 在平面内找一点 P，使得点 A、 P 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 2015年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1若 a b，那么下列各式中正确的是（ ） A a 1 b 1 B a b C 2a 2b D 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质分析判断 【解答】 解：根据不等式的基本性质可知， A、 a 1 b 1，故 A 错误； B、 a b，故 B 错误； C、 2a 2b，正确； D、 ，故 D 错误 故选： C 【点评】 主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等 号的方向不变；（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答 】 解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 故选： A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3下列命题： 两直线平行，内错角相等； 如果 a 0， b 0，那么 0； 等边三角形是锐角三角形， 其中原命题和它的逆命题都正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 【考点】 命题与定 理 【分析】 利用平行线的性质、实数的乘法法则、等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 两直线平行，内错角相等，正确；逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确； 如果 a 0， b 0，那么 0；正确；逆命题为：如果 0，那么 a 0， b 0；不正确； 等边三角形是锐角三角形，正确；逆命题为：锐角三角形是等边三角形；不正确； 其中原命题和它的逆命题都正确的有 1 个， 故选： A； 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质、等边三角形的性质等知识，等腰三角形的性质 ，难度不大 4将 a 2） +m（ 2 a）分解因式，正确的是（ ） A（ a 2）（ m） B m（ a 2）（ m+1） C m（ a 2）（ m 1） D m（ 2 a）（ m 1） 【考点】 因式分解 【分析】 先把 2 a 转化为 a 2，然后提取公因式 m（ a 2），整理即可 【解答】 解： a 2） +m（ 2 a）， =a 2） m（ a 2）， =m（ a 2）（ m 1） 故选： C 【点评】 把（ 2 a）转化为（ a 2）是提取公因式的关键 5如图， 对角线 交于点 O，若 D=10， ，则 周长为（ ） A 8 B 9 C 10 D 14 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可得 D，从而可得出 O 的值，继而能得出 【解答】 解： 平行四边形， C， D， C， 又 D=10， C=5， 周长为 5+4=9 故选 B 【点评】 本题考查平行四边形的性质，难度一般，关键是掌握平 行四边形的性质 6下列运算正确的是（ ） A = B = C =x y D = 【考点】 分式的基本性 质 【分析】 根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解： A、 ，分母的所有项都变号，故 A 错误； B、分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的数分式的值不变，故 B 错误； C、分子分母都除以（ x y），故 C 错误； D、分子分母都除以（ x 1），故 D 正确 故选： D 【点评】 本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变 7如图，在 ， C， D、 E、 F 分别在三边上 ，且 D， F， G 为 度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 首先连接 C，可得 B= C，又由 D， F，利用 可得 F，然后由三线合一的性质，证得 而求得答案 【解答】 解：连接 C， B= C， 在 ， ， F， G 为 中点， 即 0 故选 C 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 8如图，在 ， 5，在同一平面内，将 点 C 顺时针旋转到 AB得 度数为（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 65，根据旋转的性质求出 A， B5，根据等腰三角形性质求出 ，根据三角形内角和定理求出 推出 可 【解答】 解： 5，将 点 C 顺时针旋转到 ABC 的位置， B65， C， ， A 5， =65， 180 65 65=50， B65， B B B 50， 故选 A， 【点评】 本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，旋转的性质，平行线的性质的应用，关键是求出 度数和得出 9若分式方程 =2+ 的解为正数，则 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a 4 C a 4 且 a 2 D a 2 且 a 0 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据题意列出不等式，即可确定出 a 的范围 【解答】 解：去分母得： x=2x 4+a， 解得： x=4 a， 根据题意得： 4 a 0，且 4 a 2， 解得： a 4 且 a 2， 故选 C 【点评】 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 10已知关于 x 的不等式组 ，有且只有三个整数解 ，则 a 的取值范围是（ ） A 2 a 1 B 2 a 1 C 2 a 1 D 2 a 1 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出 5 7+a 6 即可 【解答】 解；由 得； 2 x 7+a， 有且只有三个整数解， x=3 或 4 或 5， 7+a 的取值范围是 5 7+a 6， a 的取值范围是 2 a 1， 故选： C 【点评】 此题考查了不等式的整数解，关键是根据不 等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法 二、填空题 11如果分式 的值为零，那么 x= 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 【解答】 解： 分式 的值为零， 1=0 且 x+2 0 解得： x= 1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键 12若一个 多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 8 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 任何多边形的外角和是 360，即这个多边形的内角和是 3 360 n 边形的内角和是（ n 2） 180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】 解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 （ n 2） 180=3 360， 解得 n=8 则这个多边形的边数是 8 【点评】 已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 13已知 a+b=7， a b=3，则 值为 21 【考点】 因式分解 【分析】 根据平方差公式将 解为（ a+b）（ a b），代入数据后即可得出结论 【解答】 解： a+b=7， a b=3， a+b）（ a b） =7 3=21 故答案为： 21 【点评】 本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是利用平方差公式将 a+b）（ a b）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用公式法分解因式是关键 14如图，把 “脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（ 2， 3），右 眼 B 的坐标为（ 0， 3），则将此 “脸向右平移 3 个单位后，嘴唇 C 的坐标是 （ 2， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇 C 的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论 【解答】 解： 左眼 A 的坐标是（ 2， 3），右眼 B 的坐标为（ 0， 3）， 嘴唇 C 的坐标是（ 1， 1）， 将此 “脸向右平移 3 个单位后，嘴唇 C 的坐标是（ 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 【点评】 本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面 直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 15如图， ， D， C=70， 点 E，则 20 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 要求 要先求出 求出 要先求出 用 C， C=70即可求出 【解答】 解： C， C=70， C=70， 四边形 平行 四边形， 0， 0， 那么 0 0 故答案为： 20 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数 16若分式方程 =1 有增根，则 m= 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式 方程的分母为 0 的根有增根，那么最简公分母 x 1=0，所以增根是 x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 1），得 m=x 1+1 原方程有增根， 最简公分母 x 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1，代入整式方程，得 m=1 【点评】 增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 本题需注意当分式方程的两个分母互为相反数时，最简公分母为其中的一个 17若不等式组 的解集是 1 x 2，则（ a+b） 2015= 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别表示不等式组的解集，根据已知解集确定出 a 与 b 的值，即可求出原式的值 【解答】 解：不等式组整理得： ， 由不等式组的解集为 1 x 2，得到 ， 解得： a= 3， b=4， 则原式 =（ 3+4） 2015=1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组， 以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在 ， A=36， C， 垂直平分线 点 O，交 ，连接 下结论： C=2 A； 分 S 点 D 到线段 距离等于线段 长 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质再通过角的计算可得出 C=72=2 A； 根据垂直平分线的性质可得出 B，再根据角的计算即可得出 而得出 分 过点 D 作 点 E，根据角平分线的性质可得出 E，再结合公共边D，即可证出 由此即可得出 S S 由 中的 E，即可得出点 D 到线段 距离等于线段 长综上即可得出结论 【解答】 解： 在 ， A=36， C， C= （ 180 A） =72=2 A， 成立； 垂直平分线， B， A= A， 分 成立； 过点 D 作 点 E，如图所示 垂直平分线， E， 在 ， ， S S 不成立； E， 点 D 到线段 距离等于线段 长， 正确 综上可知：正确的结论是 故答案为： 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐条分析 4 条选项本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟记垂直平分线和角平分线的性质是关键 三、解答题（共 66 分） 19因式分解 （ 1） 216x+32 （ 2） 81m 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提公因式 2，再利用完全平方进行二 次分解即可； （ 2）首先提公因式 m，再利用平方差进行二次分解 【解答】 解：（ 1）原式 =2（ 8x+16） =2（ x 4） 2； （ 2）原式 =m（ 81） =m（ ）（ 9） =m（ ）（ x+3）（ x 3） 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 20解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不 等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：由 得： x 1， 由 得： x 3， 则不等式组的解集为 1 x 3， 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图 ，四边形 筝形，其中D， D，请仿照图 2 的画法， 在图 3 所示的 8 网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下： 顶点都在格点上； 所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形； 将新图案中的四个筝形都涂上阴影 【考点】 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案 【分析】 直接利用旋转的性质以及结合轴对称的性质得出符合题意的答案 【解答】 解：如图所示：答案不唯一 【点评】 此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握相关图 形的性质是解题关键 22化简：（ ） ，并从 2， 0， 2， 4 中选取一个你最喜欢的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + x（ x 2） = x（ x 2） =x（ x+3）， 当 x= 2 时，原式 = 2 （ 2+3） = 2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时注意 x 的取值要保证分式有意义 23如图，在 ， 分 足为 D，过 D 作 求证： 等腰三角形 【考点】 等腰三角形的判定；平行线的性质 【分析】 证明 为解题的关键 性结论；证明 可解决问题 【解答】 解：（ 1） 分 E， 等腰三角形 【点评】 该题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用有关定理来分析、判断是解题的关键 24如图，已知平行四边形 A 作 M，交 E，过 C 作 ，交 F，连结 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 平行四边形，得到 行且相等，由 直于 N 垂直于 到 行，再由平行四边形 到 行， D，进而确定出 平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到 M，进而得到M，利 用 证； （ 2）由（ 1）得到 M， N，且 行，得到 行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证 【解答】 证明：（ 1） 平行四边形， C， 平行四边形， M， C M， 在 ， ， （ 2）由（ 1） 得： E， N， N F， 则四边形 平行四边形 【点评】 此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 25（ 10 分）（ 2015苏州模拟）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普 书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 先设文学书的单价为每本 x 元，则科普书的单价为每本（ x+4）元，根据用 12000元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等建立方程，解方程求出 x 的值，再设购进文学书 550 本后还能购进 y 本科普书，根据购书总价不超过 10000 元建立不等式求出其解即可 【解答】 解：设文学书的单价为每本 x 元，