深圳市宝安区高三9月摸底考试(文数)

1、最新资料推荐深圳市宝安区2017 届高三 9 月摸底考试数学（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 A 1,2,4,8,16 ， B y | ylog 2x, xA ，则 A B （）A 1,2B 2, 4,8C 1,2, 4D 1,2,4,82若复数 z 满足 (12i) z(1i ) ，则 | z | （）23A B 55C10D 1053 函数 y=Asin( x) 的部分图像如图所示，则（）A y2sin(2x)B y2sin(2x)63C y2sin(2x+)D y2sin(2x+)634体积为 8 的正

2、方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A 12B 32CD 3k ( k5设 F 为抛物线 C： y 24x 的焦点， 曲线 y0)与曲线 C 交于点 P ，PFx 轴，则实数 k（）x1B 13D 2A C226等比数列 an 的各项为正数，且a5 a6a4a718 ，则 log 3 a1log 3 a2log 3 a10（）A 12B 10C 8D 2 log 3 57命题 “任意 x1,2, x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A a 4B a 4C a 5D a 5xy08已知3xy60 ，则 z22 x y 的最小值是（）xy20A 1B 16C 8D 49执行如图

3、所示的程序框图，则输出S 的值为（）A 2B - 3C11D 231最新资料推荐10某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为 （）A (19)cm2B (224)cm2C (106 2 4 )cm2D (136 24)cm211 已 知 三 棱锥 SABC的 底 面 是 以AB 为 斜 边 的 等 腰 直 角三 角形 , AB 2, SASBSC2, 则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是 （）A 3B 1C 3333D 22212双曲线 M ： x2y21(a0, b0) 的实轴的两个端点为 A 、 B ，点 P 为双曲线 MabQ 满足 QAPB,则动

4、点 Q 的轨迹为上除 A 、 B 外的一个动点，若动点PA, QB（）A 圆B 椭圆C双曲线D 抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。2最新资料推荐13给出下列不等式：111 1,23111 .13，2372111 .12 ，2315n 个不等式为则按此规律可猜想第.14设 f ( x) 是定义在R 上的周期为 3 的函数，右图表示该函数在区间2,1 上的图像，则f (2015)f (2016).15 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a, b, c ，若cos A4， cosC51 ，则 b = _.5， a1316设 m,nR ，若直线 l : mx ny10 与 x

5、轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B ，且 l 与圆 x2y2 4 相交所得弦的长为2 ， O 为坐标原点，则AOB 面积的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数（）求函数fx sin x0,的部分图像如图所示 .2fx 的解析式，并写出f x 的单调减区间；（）已知ABC 的内角分别是A, B, C ， A 为锐角，且 fA121 ,cos B4 ，求 sin C 的值 .2253最新资料推荐18（本小题满分12 分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500 名志愿者进行互联网知识测试，从这1500 名志愿者中采

6、用随机抽样的方法抽取15 人，所得成绩如下：57， 63，65， 68， 72， 77， 78， 78， 79，80， 83，85， 88， 90， 95.（） 作出抽取的15 人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率， 估计这 1500 志愿者中成绩不低于 90 分的人数；（）从抽取的成绩不低于80 分的志愿者中，随机选3 名参加某项活动，求选取的3 人中恰有一人成绩不低于90 分的概率 .19（本小题满分12 分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1 中， AA1平面 ABC ，ABC 为正三角形，AAAB6 ， D 为 AC 的中点1（）求证：平面BC1D平面 ACC1 A1 ；（）求三棱锥CBC

7、1 D 的体积20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : x2y 21(a b 0) 上的点到两个焦点的距离之和为2 ，短轴长为a 2b231，直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点。（）求椭圆C 的方程；（）若直线 l 与圆 O : x 2y 21 相切，证明：MON 为定值2521（本小题满分12 分）已知函数 fx1 ax 2ln x2 ， a R 2（）讨论函数fx 的单调性；（）若函数 fx 有两个零点，求实数 a 的取值范围4最新资料推荐请考生在第22、 23、 24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲如

8、图， AB 是 O 的直径， 弦 CD 与 AB 垂直，并与 AB 相交于点 E ，点 F 为弦 CD 上异于点 E 的任意一点，连接 BF 、 AF 并延长交 O 于点 M , N （）求证：B, E, F , N 四点共圆；（）求证：AC 2BF BMAB2 23（本小题满分 10 分）选修4 4：坐标系与参数方程，以原点 O 为极点， 以 x在直角坐标系xOy 中，直线 l 经过点 P( 1,0) ，其倾斜角为轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26 cos 50 （）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求的取值范围；（）设 M (

9、 x, y) 为曲线 C 上任意一点，求 x y 的取值范围24（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲设函数 f ( x)| ax1| （）若f ( x)2 的解集为 6,2 ，求实数 a 的值；（）当 a2 时，若存在 xR ，使得不等式f (2x1)f (x1)73m 成立，求实数m的取值范围 .5最新资料推荐数学（文科 ）参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。题号123456789101112答案CCAADBCCACAC二填空题：本大题共4小题，每小题 5分。111.1n12113.1342n 1 1214. 2.15.1316.32三解答题：17. 解：（1）由周

10、期 1 T2 , 得 T 2, 所以2.2 分2362当x时 ， f (x)因1 为.61 ， 可 得 s i n ( 2, 所 以. 故626f ( x)sin(2 x). 4 分6由图像可得f (x) 的单调递减区间为k , k 2 , k Z.6 分63A1A（2）由（ 1）可知，1,即 sin A,又 A 为锐角 ,6 . 8sin(2()22126分00BB，,sin B1cos2 B3.9 分5sin Csin(A B)sin( AB) 10分sin A cosBcos Asin B143343 3 . 12分25251018.解：（ 1）抽取的15 人的成绩茎叶图如图所示，3 分

11、由样本得成绩在90以上频率为2 ，故志愿者测试成绩在90 分以上（包含15290 分）的人数约为1500 =200 人 .5 分15（ 2）设抽取的15 人中，成绩在80 分以上（包含80 分）志愿者为A , B , C , D , E , F ,其中 E ， F 的成绩在 90 分以上（含90 分），6 分成绩在 80 分以上（包含80 分）志愿者中随机选3 名志愿者的不同选法有： A ， B ， C ， A ， B ， D ， A ， B ， E ， A ， B ， F ， A ， C ， D ， A ， C ， E ， A ，C ，F ， A ，D ，F ， A，D ，E ， A ，E

12、，F ， B , C , D , B , C , E , B , C , F ， B ， D ， E ， B ， D ， F ， C ， D ， E ， C ， D ， F ， D ， E ， F ， B ，6最新资料推荐E ， F , C ， E ， F 共 20 种， 8 分其中选取的3 人中恰有一人成绩在90 分以上的不同取法有： A ， B ， E ， A ， B ，F ， A ，C ，E ， A ，C ，F ， A ，D ，F ， A ，D ，E ， B , C , E , B , C , F ， B ， D ， E ， B ， D ， F ， C ， D ， E ， C ， D ，

13、 F 共12种， 10分选取的 3 人中恰有一人成绩在90 分以上的概率为 12=3. 12分20519解：（ 1）证明：因为 AA1底面 ABC ，所以 AA1BD 2 分因为底面 ABC 正三角形， D 是 AC 的中点 ,所以 BD AC 4 分因为 AA1ACA ，所以 BD平面 ACC1A1 5 分因为平面 BD平面 BC1 D ,所以平面 BC1D平面 ACC1 A1 6 分（2）由（）知ABC中， BDAC ， BDBC sin 6033所以 S BCD13 3 3939分22所以 VC BC1 D1936 9 3 12分VC C1 BD220.解：3C1A1B1OCDAB（1）

14、由题意得2a2 ,2b1 , a1 , b19x 216 y 214 分32341（2）当直线 lx 轴时，因为直线与圆相切，所以直线l 方程为 x5分。5当 l : x1时 ， 得 M 、 N11115两 点 坐 标 分 别 为,5, ,，555OMON0,MON6 分12当 l : xMON；7 分时，同理52当 l 与 x 轴不垂直时，设 l : y kx m, M x1 , y1 , N ( x2 , y2 ) ，由 dm1,25m 21k 2 , 8 分k 215ykxm得 9 16k 2x232kmx 16m210联立16y 29 分9x 2132km4(916k 2 )(16m2

15、1)0, x1x232km，22916k 216m1x1 x216k2 ， 10分925m 2k 2OMONx1 x2y1 y21k 2x1 x2km(x1x2 )m2 =10916k 27最新资料推荐MON2 11分综上，MON（定值） 12分221.解：（ 1） f ( x)ax1ax 21， x0 1 分xx 当 a0时， f (x)0, f ( x)在 (0，) 上单调递减；2 分 当 a0时，令 f( x)0,解得 xa.3分a当 x(0， a )时， f (x)0；当 x(a ，)时， f( x)0 .4 分aa函数 f ( x)在 (0， a )内单调递减；在 (a ，)内单调递

16、增5 分aa综上：当 a0时， f ( x)在( 0，) 上单调递减；当 a0 时，函数 f ( x)在 (0， a )内单调递减；在 ( a ，)内单调递增6 分aa（2）当 a0时，由（）得 f ( x )在（0，+￥ ) 上单调递减，函数f ( x) 不可能有两个零点； 7 分当 a0 时，由（）得，函数 f()(0a)(a)且当 x，x在 ，内单调递减，在内单调递增，aa趋近于0 和正无穷大时，f ( x) 都趋近于正无穷大， 8 分f ( x) 有两个零点，则f ( x) 的极小值 fa)0 ， 10分故若要使函数(a即 11 lna-20 ，解得 0ae3 ,22综上所述， a 的

17、取值范围是 (0， e3 )12分22.1:BN，2分C解：（ ）证明 连接 BN ，则 AN又 CDAB,则 BEFBNF90 ，4 分AE OB即BEFBNF180 ，则 B, E, F , N 四点共圆 5 分MF（2）由直角三角形的射影定理可知AC 2AEAB, 6 分DN8最新资料推荐相似可知： BFBE ， BF BMBA BEBA ( BAEA) ,BABMBF BMAB2AB AE 8 分BF BMAB2AC 2 , 即 AC 2BFBMAB2 10分23.解：（ 1）将 C 的极坐标方程26cos50 化为直角坐标为 x2y26x 50 1分直线 l 的参数方程为x1t cos2分yt sin(t为参数）将直线的参数方程代入曲线C 的方程整理得 t 28t cos120 3 分直线与曲线有公共点，64cos2480 ,得 cos3 或 cos3220,),的取值范围为 0, 5,. 5 分66（2）曲线的方程 x2y26x50化为 (x 3)2y24 ，x3 2cos为参数）7 分其参数方程为y2sin(M ( x, y) 为曲线 C 上任意一点，xy3 2cos2sin3 22 sin4.x y 的取值范围是 32 2,32 2 10分2