7位移法-1.ppt

1、第七章 位移法,2,P,B,B,选择基本未知量,物理条件,几何条件,平衡条件,变形条件,基本方程,7-1 位移法基本概念,3,刚架概念分析,荷载效应包括： 内力效应：M、Q、N； 位移效应：A 、,附加 刚臂,附加转动约束只阻止结点的转动，不阻止结点的线位移。,4,连续梁的概念分析,取结构内部结点的角位移或线位移作为基本未知量。,上图示连续梁，取结点B的转角B作为基本未知量，这保证了AB杆与BC杆在B截面的位移协调。,5,分析步骤,固端弯矩：,6,3）杆端弯矩表达式,7,5） 作弯矩图,将求得的 代入杆端弯矩表达式得到,8,小 结：,1）位移法的基本未知量是结构内部结点（ 不包括支座结点）的转

2、角或线位移。,2）选取内部结点的位移作为未知量就满足了变形协调条件；位移法方程是平衡方程，满足平衡条件。,3）位移法的基本结构可看作为单跨超静定梁的组合体系。为顺利求解，必须首先讨论单跨超静定梁在荷载及杆端位移作用下的求解问题。,9,二、 位移法基本未知量,位移法的基本未知量是结构内部结构结点（不包括支座结点）的转角 和线位移。,不把支座结点的可能位移作为位移法的未知量是因为：,1）减少未知量的数目；,2）单跨超静定梁的杆端弯矩表达式中已经反映了支座可能位移（转角、线位移）的影响，如下图示。,10,在确定结构的基本未知量之前，引入如下假设：对于受弯构件，忽略轴向变形和剪切变形的影响。,11,1

3、结点转角未知量,结构有几个刚结点就有几个结点转角未知量。,12,从两个不动点（无线位移的点）引出的两根无轴向变形的杆件，其交点无线位移。,若一个结构需附加n根链杆才能使所有内部结点成为不动点（无线位移），则该结构线位移未知量的数目就是n。,2结点线位移未知量,用附加链杆的方法确定结点线位移未知量。,13,附加链杆,14,7-2 等截面直杆的刚度方程,一、符号规则,1杆端弯矩,规定顺时针方向为正，逆时针方向为负。,杆端弯矩的双重身份：,1）对杆件隔离体，杆端弯矩是外力偶，顺时针方向为正，逆时针方向为负。,2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内力，弯矩图仍画在受拉边。,15,2结点转角,顺时针为

4、正，逆时针为负。,杆件两端相对侧移，其与弦转角 的正负号一致。而以顺时针方向为正，逆时针方向为负。,3杆件两端相对侧移,16,1. 两端固定梁,二、等截面直杆的刚度方程,17,式中系数4i、2i、6i/l 称为刚度系数，即产生单位杆端位移所需施加的杆端力矩。,由上图可得：,可写成：,上式就是两端固定梁的刚度方程。,18,2. 一端固定、一端铰支的梁,19,3. 一端固定、一端滑动支座的梁,20,4. 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同， 则相应的杆端力也相同。,21,各种单跨超静定梁在单位位移作用下产生的杆端弯矩称为形常数。,22,1. 两端固定梁,三、固端弯矩,单跨超静定梁在荷载作用下产生

5、的杆端弯矩称为固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正，逆时针方向为负。,23,2. 一端固定、一端铰支座的梁,24,3. 一端固定、一端滑动支座的梁,25,各种单跨超静定梁在单位荷载作用下产生的固端弯矩称为载常数。,26,形常数与载常数两端固定,27,形常数与载常数固端铰支,28,形常数与载常数固端定向支座,29,7-3 位移法的基本体系,一、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。,力法的特点： 基本未知量多余未知力； 基本体系静定结构； 基本方程位移条件 （变形协调条件）,位移法的特点： 基本未知量 基本体系 基本方程,

6、独立结点位移,平衡条件,？,一组单跨超静定梁,30,二、位移法的求解,建立位移方程有两种方法：,1）直接利用平衡条件建立位移法方程。,2）利用位移法基本体系建立位移法方程。,31,解： 令,例1 用位移法求图示刚架的M图，各杆EI 相同。,1. 利用平衡条件建立位移法方程,32,2）列出杆端弯矩表达式,33,则杆端弯矩表达式如下：,34,3）建立位移法方程并求解,由结点B和结点D的平衡条件可得：,35,4）作弯矩图,将求得的 B 、 D 代入杆端弯矩表达式得：,36,2. 利用位移法基本体系建立位移法方程,1）求刚度系数,解:,F1P= -10.67,F2P= -32,37,k11=8i,k2

7、1=2i,k11,k21,2i,4i,2i,4i,A,B,C,D,E,38,k12=2i,k22=8i,39,2）建立位移法方程,上述刚度系数实质上是刚结点附加转动约束产生的反力矩，由于原结构并没有附加转动约束，各附加转动约束上的反力矩之和应等于零，据此可以建立位移法典型方程。,位移法标准方程的物理意义：每个结点附加转动约束的反力矩之和等于零，所以方程右端恒等于零。位移法方程是平衡方程。,40,k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0,k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0, ,kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0,1,2,2=1,k110+k

8、21 1,= k12 1+k22 0,具有n个独立结点位移的超静定结构：,41,1. 利用平衡条件建立位移法方程,1）未知量：,例1 用位移法求图示刚架内力图 。,解：,2）列出杆端弯矩表达式,7-4 位移法举例,42,43,3）建立位移法方程并求解,由结点D平衡：,DA柱：,作CE梁隔离体，求柱剪力。,44,EB柱,CE梁,45,解方程组、，得,4）作内力图,46,47,2. 利用位移法基本体系建立位移法方程,1）求刚度系数,未知量：,F2P=3,48,49,50,2）建立位移法方程并求解,k11=5i k12= k21 = -0.75i k22=0.75i F1P=14 F2P=3,附加转动约束的反力矩之和等于零,附加链杆上的反力之和等于零,3）杆端弯矩,51,4) 绘制内力图,52,例2、计算图示结构的M图,53,F11+F12+F1P=0(1a),F21+F22+F2P=0(2a),建立基本方程,54,F11+F12+F1P=0(1a),F21+F22+F2P=0(2a),=1,k11,k21,=1,k12,k22,=0.(1),=0.(2),k111,+ k122,+F1P,k211,+ k222,+F2P,k11=10i,k21= -1.5i,k12= -1.5i,55,位移法方程：,六、绘制弯矩图,1.4,M(kNm),五、计算结点位移,5