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1、,解析几何,第 八 章,第49讲直线与圆、圆与圆的位置关系,栏目导航,1直线与圆的位置关系 (1)三种位置关系:_、_、_ (2)两种研究方法,相交,相切,相离,(3)圆的切线方程的常用结论 过圆x2y2r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0 xy0yr2. 过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2. 过圆x2y2r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0 xy0yr2.,dr1r2,无解,dr1r2,一组实数解,|r1r2|dr1r2,两组不同的实数解,d|r1r2|(r1r2),一组实数解,
2、0d|r1r2|(r1r2),无解,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切() (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切() (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交() (4)从两圆的方程中消掉二次项后所得的方程为公共弦所在直线方程() (5)过圆O:x2y2r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0 xy0yr2.(),解析 (1)正确直线与圆组成的方程组有一组解时,直线与圆相切,有两组解时,直线与圆相交 (2)错误因为除外切外,还可能内切 (3
3、)错误因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值,否则可能内切或内含 (4)错误只有当两圆相交时,方程才是公共弦所在的直线方程,2圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是() A相切B相交但直线不过圆心 C相交且直线过圆心D相离,B,3圆O1:x2y22x0和圆O2:x2y24y0的位置关系是 () A相离B相交 C外切D内切,B,D,判断直线与圆的位置关系时,通常利用圆心到直线的距离,注意求距离时直线方程必须化成一般式,一直线与圆的位置关系,A,D,二弦长问题,求直线被圆所截得的弦长时,通常考虑弦心距、垂线段作为直角边的直角三角形,利用勾股定理来解决问题,三圆的切线问题,求圆的切
4、线方程应注意的问题 求过某点的圆的切线问题时,应首先确定点与圆的位置关系,再求切线方程若点在圆上(即为切点),则过该点的切线只有一条;若点在圆外,则过该点的切线有两条,此时应注意斜率不存在的切线,四圆与圆的位置关系,(1)处理两圆的位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断,一般不采用代数法 (2)若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到,【例4】 已知圆C1:(xa)2(y2)24与圆C2:(xb)2(y2)21. (1)若圆C1与圆C2外切,求ab的最大值; (2)若圆C1与圆C2内切,求ab的最大值; (3)若圆C1与圆C2相交,求公共弦所在的直线方程; (4)若圆C1与圆C2有四条公切线,试判断直线xy10与圆(xa)2(yb)21的位置关系,B,D,1,错因分析:不能将问题等价转化为两圆的位置关系,而是根据题意设出直线方程,利用点到直线的距离公式建立等式,但因运算太复杂而无法求解,易错点缺乏转化思想致误,【例1】 在平面直角坐标系xOy中,若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条,则实数m的取值范围为_,【跟踪训练1】 在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_. 解析 由mxy2m10可得m(x2)y1,易知该直线过定点(
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