初中数学专题：圆的基本性质(一)

1、.方法总结：专题：圆的基本性质（一）一、知识要点1经历形成圆的概念的过程,探索点与圆位置关系的过程(1). 圆上各点到圆心的距离都等于。(2). 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称对称中心。2、垂径定理及其应用 :垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且并且平分。3、圆心角、弧、弦之间关系定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别。二、知识运用典型例题例 1、如图， RtABC的两条直角边 BC=3，AC=4，斜边 AB上的高为 CD，若以 C 为圆心，分别

2、以 r1 2cm, r22.4cm, r3 3cm 为半径作圆，试判断 D 点与这三个圆的位置关系例 2 、设 O 的半径为2 ，点 P 到圆心的距离OPm ，且 m 使关于 x 的方程2x 22 2 xm10 有实数根，试确定点P 的位置例 3、由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A 市气象局测得.沙尘暴中心在 A 市正东方向 400km的 B 处，正在向西北方向移动 （如图 3-1-5 ），距沙尘暴中心 300km 的范围内将受到影响，问 A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？例 4、如图， O的直径 AB和弦 CD相交于点 E，已知 AE=6cm，EB=2cm，

3、 CEA=30，求 CD的长例 5、 O的直径为 50cm，弦 AB CD，且 AB=40cm，CD=48cm，求弦 AB和 CD之间的距离例 6、如图，已知以点 O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦 AB交小圆于 C、 D（1）求证： AC=DB；（2）如果 AB=6cm， CD=4cm，求圆环的面积例 7、如图，弦 DC、FE 的延长线交于 O外一点 P，直线 PAB经过圆心 O，请你根据现有圆形，添加.一个适当的条件：，使 1= 2例 8、判断：(1) 垂直于弦的直线平分这条弦 , 并且平分弦所对的两条弧 . （）(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （）(3)经过

4、弦的中点的直径一定垂直于弦 . （）(4)圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （）(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （）三、知识运用课堂训练1、点 A 在以 O为圆心， 3cm为半径的 O内，则点 A 到圆心 O的距离 d 的范围是2、如图 1，直角梯形 ABCD中， ADBC，ABBC， AD=4， BC=9， AB=12， M 为 AB的中点，以 CD为直径画圆 P，判断点 M 与 P 的位置关系图 13、在等腰三角形ABC中， B、C 为定点，且 AC=AB， D为 BC的中点，以 BC为直径作 D，问：（1）顶角 A 等于多少度时，点 A 在 D 上？（ 2）顶角 A

5、 等于多少度时，点 A 在 D 内部？（ 3）顶角 A 等于多少度时，点 A 在 D外部？4、已知：如图 2，矩形 ABCD中， AB=3cm，AD=4cm若以 A 为圆心作圆，使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径 r 的取值范围.5如图 3，在 ABC中， ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以 C为圆心，5cm 为半径作圆，则 A、 B、 C、 M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有图 36O的半径为 5，圆心 O的坐标为（0，0），点 P 的坐标为（4，2），则点 P 与 O的位置关系是（）A点 P 在 O内B点 P 在 O上C点 P

6、 在 O外D点 P 在 O上或 O外7. 已知：如图 4， O 中， AB 为 弦， C 为 AB 的中点， OC交 AB 于 D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求O 的半径 OA.图 6图 5图 4(4)(5)(6)8 储油罐的截面如图5 所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度9. 如图 6最高的圆拱的跨度为 110 米，拱高为 22 米，如图 6（2）那么这个圆拱所在圆的直径为米10. 已知 AB、CD为O的弦 , 且 ABCD， AB将 CD分成 3cm和 7cm两部分，求：圆心 O到弦 AB的距离.12、已知如图等腰三角形ABC中， ABAC，半径

7、OB 5cm，圆心 O到 BC的距离为 3cm，求 ABC的长第十八讲知识运用课后训练等级1下列命题中，不正确的是（）A相等的弦所对的弧相等B圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D 等弧所对的弦相等.2半径为 R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）A3 RB3 RC3RD 2 3R423如图 1，半圆的直径 AB=4，O为圆心，半径 OE AB，F 为 OE的中点，CDAB，则弦 CD的长为（）A23B3C5D254已知：如图 2，O的直径 CD垂直于弦 AB，垂足为 P，且 AP=4cm，PD=2cm，则 O的半径为（）A4cmB 5cmC 42cmD 2 3cm5如图 3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于 C、 D，已知 AB=4， CD=2，AB 的弦心距