高考数学二轮总复习冲刺大题专攻练九解析几何A组文新人教A版

1、名校名 推荐高考大题专攻练9. 解析几何 (A 组)大题集训练 , 练就慧眼和规范, 占领高考制胜点!1. 如图 , 设点 A,F 1,F 2 分别为椭圆+=1 的左顶点和左、 右焦点 , 过点 A 作斜率为 k 的直线交椭圆于另一点B, 连接 BF2 并延长交椭圆于点C.(1) 求点 B的坐标 ( 用 k 表示 ).(2) 若 F1C AB,求 k 的值 .【解析】 (1) 设点 B(x B,y B), 直线 AB的方程为y=k(x+2),联立+=1 得 ,(3+4k 2)x 2+16k2x+16k2-12=0,所以 -2x B=, 即 xB=,所以 yB=k(x B+2)=,即 B.(2)

2、 易知 F (1,0),=,=- ,2所以直线 BF2,CF1 的方程 分别为 y=(x-1),1名校名 推荐y=-(x+1),由, 解得 C(8k2-1,-8k),代入+=1,得 192k4+208k2 -9=0, 即 (24k 2-1)(8k2+9)=0,得 k2= ,所以 k=.2. 已知动圆P 与圆 E:(x+) 2+y2=25, 圆 F:(x-) 2+y2=1 都内切 , 记圆心 P的轨迹为曲线C.世纪金榜导学号46854423(1) 求曲线 C 的方程 .(2) 直线 l 与曲线 C交于点 A,B, 点 M为线段 AB 的中点 , 若 |OM|= 1, 求 AOB面积的最大值.【解

3、题导引】(1) 确定 |PE|+|PF|=42, 可得P 的轨迹是以E,F为焦点的椭圆, 且a=2,c=,b=1, 即可求 C的方程 .(2) 将直线方程代入椭圆方程, 由根与 系数的关系及中点坐标公式, 即可求得M 点坐标 , 由|OM|=1, 可得 n2=, 由三角形面积公式, 结合换元、 配方法即可求得AOB面积 的最大值 .【解析】 (1) 设动圆 P 的半径为r, 由已知 |PE|=5-r,|PF|=r-1,则有 |PE|+|PF|=42,所以 P 的轨迹是以E,F 为焦点的椭圆, 且 a=2,c=,b=12名校名 推荐所以曲线C的方程为+y2=1.(2) 设直线 l :x=my+n

4、,A(x 1,y 1),B(x 2,y 2 ), 代入椭圆方程,整理得 :(4+m 2)y 2+2mny+n2-4=0 y1+y2 =-,y 1y2=,x 1+x2=,由中点坐标公式可知:M因为 |OM|=1, 所以 n2= ,设直线 l 与 x 轴的交点为D(n,0),则 AOB面积 S2=n 2(y 1-y 2) 2=,设 t=m2+16(t 16),则 S2=48, 当 t=24 时 , 即 m= 2时 ,AOB的面积取得最大值1.【加固训练】 已知椭圆C:+y2=1 的左焦点为F, 不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C相交于 A,B 两点 .(1) 如果直线 FA,FB 的斜率

5、之 和为 0, 则动直线 l 是否一定经过一定点 ?若过一定点 , 则求出该定点的坐标 ; 若不过定点 , 请说明理由 .(2) 如果 FA FB, 原点到直线 l 的距离为 d, 求 d 的取值范围 .【解析】 (1) 设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 直 线 AB的方程为 :y=kx+b,3名校名 推荐联立整理得 (2k22212,x12,+1)x +4kbx+2(b-1)=0,x+x =x =8(2k 2+1-b 2)0 ,kFA+k FB=+=.所以 (kx 2+b)(x 1+1)+(kx 1+b)(x 2+1)=2kx 1x2+(k+b)(x 1+x2)+2 b=2k-(k+b)+2b=0,所以 b=2k, 直线 AB的方程为 :y=kx+2k,则动直线 l 一定经过一定点(-2,0).(2) 由 (1)得=(x +1,y1) (x+1,y2)12=(x 1+1)(x2+1)+(kx 1+b)(kx2+b)=(1+k 2 )x 1x2+(kb+1)(x