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文档简介

1、空间几何建模及工程应用,王林,空间解析几何基础知识,一、空间直角坐标系与空间向量 二、向量的概念 三、空间解析几何建模,一、空间直角坐标系与空间向量,在空间取三条相互垂直且相交于原点O的数轴x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz一般在各数轴上的单位长度相同把x轴, y轴放置在水平平面上，z轴垂直于水平平面，并规定x轴、 y轴和z轴的位置关系遵循右手螺旋法则：让右手的四个手指指向x轴的正向，然后让四指沿握拳方向转向y轴的正向，大姆指所指的方向为z轴的正向,二、向量的概念,1、向量的基本概念 定义 只有大小的量为数量或标量，而称既有大小、又有方向的量为向量或矢量；向量的大小称为

2、向量的模向量一般用一个小写的黑体字母来表示，如a, b，向量a的模通常表示为|a|,常见特殊向量,2、向量的坐标,3、向量加减运算定义及性质,向量加法性质及坐标表示,运算律： a+0=a a+b=b+a ； (a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c,4、向量与数的乘法,向量与数的乘法性质及坐标表示,运算律 设,为实数，a,b为向量： (a)= （）a = (a)； (+)a=a+a，(a+b)=a+b,5、向量的数量积的概念,6、向量的向量积概念,向量积性质及坐标表示,7、向量的关系及判断,8混合积,1.混合积定义,2混合积的性质,1）混合积符号“ ”和“ ”可以互换，即 根据行列式性质有以

3、下等式： 考虑到数积中的两个矢量的次序可以互换，则有,3）三个不共面矢量混合积的绝对值等于三矢为边的六面体体积,由数积和矢积的定义可知，在混合积 中矢量r2r3的模（大小）是| r2r3|，是平行四边形的面积： | r2r3|=|r2|r3|sin1 其方向垂直于r2和r3构成的平面，而混合积（纯量）此时相当于两矢量r1和| r2r3|的数积，即 r1 （ r2r3） =| r1 | | r2r3|cos 2,4）三矢共面时混合积为零 当r1， r2，r3共面时，相当于六面体高度为零，则有 （r1 ，r2，r3） =0 5）底矢的混合积其值等于1 6）三矢中两矢相同的混合积为零。 r2 （ r1r2）= （ r2r1）r2= r1 （ r2r2） =0,9三矢矢积、拉格朗日恒等式,三矢矢积： 若r1，r2，r3是矢量，则三矢矢积为 拉格朗日（Lagrange）恒等式： r2 （ r1r2） r4=

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