平面直角坐标系下的动点问题专题复习

1、如图1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）如图2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标【思路点拨】（1）折痕是四边形的对称轴（2）四边形为矩形yxBCOADE图1yxBCOADE图2PMN（3）为等腰三角形分

2、类讨论。已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；步骤二，过点P作PTAB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ=QE（填“”、“=”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（0，3）；当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（6，6）；当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（

3、不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式解：（1）PQ=QE（2分）（2）（0，3）；（6，6）（6分）画图，如图所示（8分）解：方法一：设MN与EP交于点F在RtAPE中，PE=AE2+AP2=65，PF=12PE=35Q3PF+EPA=90，AEP+EPA=90，Q3PF=AEP又EAP=Q3FP=90，Q3PFPEAQ3PPE=PFEAQ3P=PE？PFEA=15Q3（12，15）（11分）方法二：过点E作EGQ3P，垂足为G，则四边形APGE是矩

4、形GP=6，EG=12设Q3G=x，则Q3E=Q3P=x+6在RtQ3EG中，EQ32=EG2+Q3G2x=9Q3P=15Q3（12，15）（11分）（3）这些点形成的图象是一段抛物线（12分）函数关系式：y=112x2+3（0x26）（14分）说明：若考生的解答：图象是抛物线，函数关系式：y=112x2+3均不扣分如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足（1）求点，点的坐标（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请

5、直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【思路点拨】（1）注意坐标值与线段长度关系；（2）求得（3）分类讨论。 如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC和BCP全等时，求出t的值。（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。求出当PBC为等腰三角形时点P的坐标。2

6、、 ( 湖北天门)如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动设运动了x秒(1)点N的坐标为(_，_)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，AMN为等腰三角形？(3)如图，连结ON得OMN，OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值OMAxNBy图OMaaaaaAxNBy图（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，点坐标为（2，4）在中， 又 解得

7、：点坐标为（2）如图，又知， 又而显然四边形为矩形，又 当时，有最大值（3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图）在中，为的中点，yxBCOADE图PMNF又，为的中点过点作，垂足为，则是的中位线，当时，为等腰三角形yxBCOADE图PMNF此时点坐标为（ii）若以为等腰三角形的腰，则（如图）在中，过点作，垂足为，当时，（），此时点坐标为综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动

8、点运动了t秒时，过点N作NPBC，交OB于点P，连接MP （1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；(3分)（2）记OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 t 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由(3分) （备用图）(2010福建省莆田市)如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且.（1）求直线AC的解析式；（2）在

9、y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.第25题（3）抛物线经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且沿DE折叠后点O落在边AB上处？（ 2010鸡西）如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足.求B、C两点的坐标.把ABC沿AC对折,点B落在点B处,线段AB与x轴交于点D,求直线BB的解析式 xBBAyCDO在直线BB上是否存在点P,使ADP为直角三角形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由.(2010攀枝花)22(12分)如图，在矩形ABCD中，AB6，AD2，点P是边BC上的动点(点P不与B、C重合)，过点P作直线PQBD，交C