北师大版高一数学必修4《平面向量》单元检测题及答案

1、试题命题人 ; 周宗让一、选择题1在矩形abcd 中， o 是对角线的交点，若bc5e1 , dc3e2则oc =（）a 1 (5 e13e2 )b 1 (5e13e2 )c 1 (3e25e1 )d 1 (5e23e1 )22222对于菱形abcd ，给出下列各式： abbc | ab | | bc | abcd | | adbc | | ac |2| bd |24 | ab | 2 其中正确的个数为（）a 1 个b 2 个c3 个d 4 个3在abcd 中，设 aba, adb, acc, bdd ，则下列等式中不正确的是（）a abcb abdc badd cab4已知向量a与 b 反向

2、，下列等式中成立的是（）a | a | b | | ab |b | ab | | ab |c | a | b | | ab |d | a | b | | ab |5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（ 3，0），（ 1， 5），则第四个点的坐标为（）a （ 1，5）或（ 5， 5）b（ 1， 5）或（ 3， 5）c（ 5， 5）或（ 3， 5）d （ 1， 5）或（ 3， 5）或（ 5， 5）6与向量 d(12,5)平行的单位向量为（）a (12 ,5)b (12 ,5 )c (12 , 5 ) 或 ( 12 ,5 ) d (12 ,5 )1313131313131313137若

3、| ab |41203 ， | a |4,| b |5 ，则 a与b 的数量积为（）a 103b 103c 102d 108若将向量 a(2,1) 围绕原点按逆时针旋转得到向量 b ,则 b 的坐标为(）4a (2 , 3 2 )b (2 , 3 2 )c ( 3 2 , 2 )d (3 2 ,2 )222222229设 kr，下列向量中，可与向量q(1,1) 组成基底的向量是（）a b (k, k )b c ( k, k )c d( k 2 1,k 2 1)d e(k 21,k21)10已知 | a |10,| b |12，且 (3a)136 ，则 a与 b 的夹角为（）( b)5a 60b

4、 120 c 135 d 150 11在 abc 中， d、e、 f 分别 bc、 ca 、ab 的中点，点 m 是 abc 的重心，则ma mbmc 等于（）a ob 4mdc 4mfd 4me12已知 a e, e 1 ，满足：对任意 tr ，恒有 ateae ，则（）a aeb a(a e)c e(ae)d (a e)(a e)第 1页共 3页二、填空题13非零向量 a, b满足 | a | | b | a b | ，则 a, b 的夹角为.14在四边形 abcd 中，若 aba, adb,且 | ab | | ab |,则四边形abcd 的形状是15已知 a(3, 2) ， b(2,

5、1) ，若 ab与 ab 平行，则 =.16已知 e 为单位向量， | a | =4， a与e 的夹角为2，则 a在 e 方向上的投影为.317两个粒子 a， b 从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为 sa=（ 3，-4）， sb=（ 4， 3），（ 1）此时粒子 b 相对于粒子 a 的位移；（ 2）求 s 在 sa 方向上的投影。三、解答题18已知非零向量 a, b 满足 | ab | | a b | ,求证 : ab19已知在直角 abc 中， ab(2,3) ， ac(1,k), 求 k 的值 .20设 e1, e2 是两个不共线的向量，ab 2e1ke2

6、, cb e13e2 , cd2e1e2 ，若 a 、b、d 三点共线，求 k 的值 .21已知 | a |2 | b |3 , a与b 的夹角为 60o,c5a3b ,d 3akb ,当当实数 k 为何值时， c dcd22如图， abcd 为正方形， p 是对角线 db 上一点， pecf 为矩形，求证： pa=ef； pa ef.必修 4 平面向量参考答案一选择题： a c b c dc a b c bc c二 13 12014. 矩形15.116 - 217.（ 1，7）， - 5ab aba2ab2a2a2三、 18证：bbb2222a bb20又 a,b 为非零向量a ba2a b

7、 baa b19解：bcacab(1,k)(2,3)(1,k3)c 为直角acbcacbc0(1,k ) (1,k3)01k 23 k0k3132第 2页共 3页20 bd cdcb2e1 e2e1 3e2e1 4e2若 a ，b，d 三点共线，则ab与 bd 共线，设 abbd即 2e1 ke2e1 4 e2由于 e1 与 e 2 不共线2e1e12, k8可得：4 e2故ke221. 若 c d 得 k9若 cd 得 k2951422.解以 d 为原点 dc 为 x 轴正方向建立直角坐标系，则a(0,1), c(1,0) ， b(1,1)设 dpr ,则 p( 2 r , 2 r )22e(1,2 r ), f (2 r