2019版高考数学一轮总复习冲刺第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标27数系的扩充与复数的引入

1、最新教学推荐第 27 讲数系的扩充与复数的引入 解密考纲 复数的计算以选择题或填空题的形式出现，主要考查复数的概念和复数代数形式的四则运算一、选择题3i1(2017 全国卷) 1i (d)a 12ib 1 2ic 2id 2 i3 iii4 2i 2i ，故选 d解析 1 i ii22(2017 全国卷 ) 设复数 z 满足 (1 i) z 2i ，则 | z| ( c )12a 2b 2c 2d 22i2ii解析 z 1 iii i(1 i) 1 i ，所以 | z| 2.3 i 是虚数单位，若2i i( ， r) ，则 lg( ) 的值是 ( c )1iababa ba 2b 11c 0d

2、 2ii3 i31解析 1 ii2 22i a bi ，3a ，2lg( a b) lg 1 0，故选 c1b 2，4(2018 甘肃兰州模拟) 已知复数z ( a2 1) ( a 1)i(a r) 是纯虚数，则a( c )a 0b 1c 1d1a2 1 0，解析 由题意得解得 a 1.a10，z i为虚数单位 ) 的复数 z( b )5满足i(iz1最新教学推荐a 11ib 11i22221111c 2 2id 2 2i解析 去掉分母，得z i zi ，所以 (1 i) z i ， i 1 1解得 z 1 i 2 2i ，故选 b6已知复数z 1 i( r)(i 是虚数单位 ) ，z3 4a

3、 ( b) i ，则aaz5 5a 2b 21c2d 21 ai3 4ai21 a2 2ai3 41 a2解析 由题意可得1 ai 5 5i ，即1 a21 a2 55i ， 1 a23 2a45， 1 a2 5， a 2，故选 b二、填空题7(2017 浙江卷 ) 已知 a，b r，( a bi) 2 34i(i是虚数单位 ) ，则 a2 b2_5_， _2_.ab解析 ( a bi) 2a2 b2 2abi 3 4i ，a2b2 3，a 2，a 2，a2 b2 5，ab 2. 2 4，b 1或b 1，ab338在复平面上，复数i2对应的点到原点的距离为_5_.解析 由题意可知3i33 |2

4、 i|2 5.29若复数 z 满足 (1 2i)z |3 4i|(i为虚数单位 ) ，则复数 z _12i_.552i解析 (1 2i) z |3 4i| 5， z 1 2i 2i2i 12i.三、解答题10计算： (1)1 ii 3i；2i2 3i；(2)2i1 i21 i2；(3)ii2最新教学推荐(4)1 3i2.3 i解析 (1)1 ii 3 i3 i 1 3i.i 3 ii i2i2 3i 3 4i 3 3iiii1 2(2)2i2 i2 i 5 5 5i.1 i1 i1 i1 i1 i 1 i(3)i2i22i 2i 22 1.(4)1 3i3 iii i3 i 1 3i3 i23

5、 i23 i3 i3 i413i.44z211已知 z 是复数， z 2i ， 2 i均为实数 (i为虚数单位 ) ，且复数 ( z ai)在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围解析 设 z xyi(x， yr)，则 z 2i x ( y 2)i，由题意得 y 2.zx 2i111 2 i 2 i 5( x 2i)(2 i) 5(2 x 2) 5( x 4)i.由题意得 x 4， z 42i. ( z ai)22 (12 4a a ) 8( a 2)i.由于 ( z ai) 2 在复平面上对应的点在第一象限，12 4a a20，解得 2a6. 实数 a 的取值范围是(2,6) 8 a 2322 (2 a 5)i，若 z 1 z2 是实数，求实数a 的12复数 z1 5 (10a)i ， z2 1aa值解析z1 z23 ( a2 10)i 2(2 a 5)ia 51 a32 (2 10) (25)i