数学：《12.3 等腰三角形》课件（人教版八年级上）.ppt

1、新课导入,图片欣赏：,知识与能力,教学目标,1等腰三角形的概念和性质及其应用； 2理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论； 3能利用等腰三角形的性质与判定证明线段或角的相等关系,过程与方法,1观察等腰三角形的对称性，发展形象思维； 2通过观察等腰三角形的对称性，培养观察、分析、归纳问题的能力； 3通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识,情感态度与价值观,1引导对图形的观察、发现，激发好奇心和求知欲； 2在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心通过实际作题了解等腰三角形三线合一； 3通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展合情

2、推理能力和演绎推理能力； 4感受图形中的动态美、和谐美、对称美； 5感受合作交流带来的成功感，树立自信心,重点,教学重难点,1等腰三角形的判定定理及推论的运用； 2等腰三角形的概念和性质及其应用,难点,1正确区分等腰三角形的判定与性质；能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系； 2等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用,知识要点,有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角,腰,腰,底边,底角,顶角,底角,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等吗？试着证明？,已知： ABC中，AB=AC 求证： B = C,想一想,证明

3、：作顶角的平分线AD 在BAD和CAD中，,AB=AC （ 已知 ），,1= 2 （ 辅助线作法 ），,AD=AD （公共边） ，, BAD CAD （SAS）, B= C （全等三角形的对应角相等）,1,2,证明一：,作顶角的平分线,D,证明：作底边中线AD在BAD和CAD中，,AB=AC （已知），,BD=CD （辅助线作法），,AD=AD （公共边），, BAD CAD（SSS）, B= C （全等三角形的对应角相等）,D,证明二：,作底边中线,证明：作底边高线AD在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC （已知），,AD=AD（公共边），, Rt BAD Rt CAD （HL）, B=

4、 C（全等三角形的对应角相等）,D,证明三：,作底边的高线,且BD=CD，BAD=CAD,等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线相互重合,等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（ “三线合一”） 即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底 边,结论,顶角的平分线,底边的高,底边的中线,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？,C,E,F,H,想一想,例1 已知：如图，房屋的顶角BAC=100 ， 过屋顶A

5、的立柱AD BC ，屋椽AB=AC求B、C、BAD、CAD的度数,解：在ABC中，,AB=AC，,B=C（等边对等角），,B=C= (180A) =40（三角形内角和定理）,又ADBC，,BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,BAD=CAD=50,例2如图，在ABC中，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角） 设A=x，则BDC = A+ ABD=2x， 从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得 x=36， 在ABC中

6、，A=36，ABC=C=72,等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别为_,解：设小角为x，则大角为2x 当x为底角时，x +x+ 2x=180， 解得 x=45，则2x=90 当x为顶角时， x +2x+ 2x=180， 解得x =36 ，则2x=72,其内角的度数为45，45，90，或36，72，72,练一练,SOS!SOS!,如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A= B如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事 地点（不考虑风浪因素）？,想一想,知识要点, ABC中， B=C， AB=AC,推理形式如下：,等腰三角形的判定方法

7、： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,例3求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC，（如图），求证：AB=AC,证明：,AD/BC，,1=B，,2=C,又已知1=2，,B=C，,AB=AC,A,B,C,N,解：NBC=A+C，,C=8442=42，,BA=BC（等角对等边），,AB=20（1513）=40，,BC=BA=40（海里）,下午13时，一条船从海岛A出发，以20海里的速度向正北航行，15时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=42，NBC=84，求

8、从海岛B到灯塔C的距离,练一练,例4 如图，标杆AB高5 m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B 距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4 m，绳子CD和CE要多长？,解：因为AB是线段DE的垂直平分线，所以CD与CE相等,选取比例尺1：100，此时1 cm代表了1m作已知底边上的高CB=2.5 m，底边DE长为4 m的是等腰三角形CDE （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE； （5）测量CD的长，根据比例尺计算出绳长,如图，等边ABC，在平面内找一

9、点P，使得PAB、PBC 、PAC都是等腰三角形,想一想,满足条件的点都在对称轴上，共10个点,如图，正方形ABCD，在平面内找一点P，使得PAB、PBC 、PCD、 PAD都是等腰三角形,满足条件的点都在对称轴上，共9个点,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,二、性质,1等边对等角,2等角对等边,3 “三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,课堂小结,一、定义,1（1）如果等腰三角形的一个底角为50，则其 余两个角为_和_,（2）如果等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角为_,50,80,50,（3）如果等腰三角形的一个角为80，则其余两个角为_,80和20,（

10、4）如果等腰三角形的一个角为100，则其余两个角为_,40和40,或50和50 ,随堂练习,2如图，A=15，AB=BC=CD=DF=EF，则 DEF等于（ ） A90 B75 C70 D60,D,3（黄冈中考题）在ABC中， AB=AC，AB的 中垂线与AC所在的直线相交得的锐角为50， 则底角的大小为_,70,或 20,4已知：在ABC中，AB=AC，CDAB， 1=45，则BCD的度数_ ,22.5,5 已知AD = DC=CB，A= 25，则DCB 的度数为_,80,6 如图，已知ABC中，AB=AC，F在AC上， 在BA的延长线上截取AE=AF， 求证：EDBC,提示：证明EDB=EDC,证明： BA=BC，,BCA=A=60 （等边对等角）, CE=CD，,E=CDE=30 （三角形外角性质）, BD是AC边的中线，,DBC=30（等腰三角形的性质）,DE=DB（等角对等边）,7如图，ABC中，BC=BA，A=60，BD 是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD， 求证：DE=DB,证明：,