第七章控制系统的校正设计(第十八讲).ppt

1、06-7-20,控制系统的综合与校正,1,第十八讲,第七章 控制系统的综合和校正,06-7-20,控制系统的综合与校正,2,一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。,7.3 串联校正,一 无源校正网络,超前校正,二 有源校正网络,1 无源超前校正,滞后校正,滞后超前校正,本节先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。,06-7-20,控制系统的综合与校正,3,图7

2、-6 无源超前校正网络,传递函数,令,则,伯德图如下：,06-7-20,控制系统的综合与校正,4,图7-7 超前校正网络频率特性,06-7-20,控制系统的综合与校正,5,由于采用超前校正装置时，系统的开环增益要下降， 因此对增益需要进行补偿。,最大超前角,对应的频率,在频率,幅值提高,06-7-20,控制系统的综合与校正,6,图7-8 超前校正的作用,06-7-20,控制系统的综合与校正,7,单位反馈系统原来的伯德图如图中1所示。中频段剪切频率,附近为-40dB斜率线，在,的频率范围,内，相角特性对,线穿越一次，系统,加入超前校正网络后，校正环节的转折频率,和,分别在,的两侧，并提高增益,倍

3、，由于,正斜率的作用，中频段剪切频率增大到,不稳定。,正相移的作用，使截止频率附近的相位明显上升，使系统具有较大的稳定裕度，既改善了原系统的稳定性，又提高了截止频率，获得了足够的快速性。,，由于,06-7-20,控制系统的综合与校正,8,2 无源滞后校正,传递函数,令,则,伯德图如下：,图7-9 无源滞后校正网络,06-7-20,控制系统的综合与校正,9,图7-10 无源滞后网络频率特性,-20dB/dec,06-7-20,控制系统的综合与校正,10,负相移表明，网络在正弦信号作用下的稳态输出电压，在相位上滞后于输入。,图7-11 滞后校正的作用,06-7-20,控制系统的综合与校正,11,单

4、位反馈系统原来的伯德图如图中1所示。中频段剪切频率,附近为-60dB斜率线，故动态相应的,加入滞后校正网络后，校正环节的转折频率,和,均先于,，由于校正装置的负斜率作用，,平稳性很差，系统接近于临界稳定。,附近具有-20dB斜率线，以保证系统的稳定性。即以牺牲系统的快速性（减小频宽）来换取稳定性。,显著减小了频宽，但由此而造成新的截止频率,06-7-20,控制系统的综合与校正,12,3 无源滞后-超前校正,滞后,超前,传递函数,令,是分母多项式分解为两个,一次多项式的时间常数，且,图7-12 无源滞后-超前 校正网络,06-7-20,控制系统的综合与校正,13,图7-13 无源滞后-超前网络频

5、率特性,06-7-20,控制系统的综合与校正,14,实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。,7.4 有源校正网络,06-7-20,控制系统的综合与校正,15,基本控制规律,（1）比例（P）控制规律,(7-12),（1）P控制器,提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。,06-7-20,控制系统的综合与校正,16,(2) PD控制器,（2）比例-微分（PD）控制规律,(7-13),PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋

6、势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个,使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。,的开环零点，,06-7-20,控制系统的综合与校正,17,具有积分（I）控制规律的控制器，称为I控制器。,(7-14),输出信号,与其输入信号的积分成比例。,为可调比例系数,消失后，输出信号,有可能是一个不为零的常量。,（3）积分（I）控制规律,（3）I控制器,当,06-7-20,控制系统的综合与校正,18,不宜采用单一的I控制器。,在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点

7、的开环极点，使信号产生,的相角滞后，于系统的稳定不利。,（4）比例-积分（PI）控制规律,具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。,(7-15),（4）PI控制器,06-7-20,控制系统的综合与校正,19,输出信号,同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。,为可调比例系数,开环极点，提高型别，减小稳态误差。 左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数,足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。,为可调积分时间系数,PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。,06-7-20,控制系统的综合与校正,20,（5）比例（PID）控制规律

8、,具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。,(7-16),(7-17),如果,（5）PID控制器,06-7-20,控制系统的综合与校正,21,I 积分发生在低频段，稳态性能提高 D微分发生在高频段，动态性能改善,增加一个极点，提高型别，稳态性能提高,两个负实零点，动态性能比PI更具优越性,1,2,3,两个零点,一个 极点,06-7-20,控制系统的综合与校正,22,7.5 反馈校正,随动系统和调速系统：速度、加速度、电枢电流都可以是反馈信号源，反馈元件是测量传感器，如测速电机、加速度计、电流互感器等。,06-7-20,控制系统的综合与校正,23,反馈校正优于串联校正的特点：,1

9、 能有效地改变被包围环节的动态结构和参数；,2 在一定条件下，反馈校正甚至能完全取代被包围 环节，从而可以大大减弱这部分环节由于特性参数 变化及各种干扰给系统带来的不利影响。,7.5.1 利用反馈校正改变局部结构和参数,06-7-20,控制系统的综合与校正,24,06-7-20,控制系统的综合与校正,25,（a) 积分环节被比例（放大）环节包围：,回路传递函数：,由原来的积分环节转变成惯性环节。,（b) 惯性环节被比例（放大）环节包围：,回路传递函数：,06-7-20,控制系统的综合与校正,26,仍为积分环节，但时间常数减小了，,越大，时间常数越小。,代价是静态放大倍数减小了同样的倍数。,（c

10、) 惯性环节被微分环节包围：,回路传递函数：,06-7-20,控制系统的综合与校正,27,仍为惯性环节，但时间常数增大了，,越大，时间常数越大。,（d) 振荡环节被微分（放大）环节包围：,回路传递函数：,仍为振荡环节，但阻尼比显著加大，,从而使系统的相对稳定性,提高，有时可用于改善阻尼过小的不利影响。,06-7-20,控制系统的综合与校正,28,7.5.2速度反馈和加速度反馈,微分反馈通常是将位置控制系统中相当与位移微分的 速度信号用于反馈，又称速度反馈。如果反馈环节的 传递函数为二阶微分，即 ，则为加速度反馈。,由于理想的纯微分难以得到及为了消除测速机的输出 噪声，在测速机的输出接入低通滤波

11、网络，故速度反 馈的传递函数为：,06-7-20,控制系统的综合与校正,29,06-7-20,控制系统的综合与校正,30,频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：,7.6 串联校正实例,7.6.1串联超前校正（基于频率响应法）,中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；,高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。,低频段的需满足稳态精度的要求；,06-7-20,控制系统的综合与校正,31,用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前

12、特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。,06-7-20,控制系统的综合与校正,32,用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K，画出未校正 系统的伯德图，,计算未校正系统的相角裕度,，判断是否需要超前,校正。设性能指标要求的相位裕度为 ，若,或 均不适合采用超前校正。,根据动态性能指标选择截止频率 （有时 已直接指定），并计算校正环节的时间常数 和 。,06-7-20,控制系统的综合与校正,33,设未校正系统幅频特性在 处的幅值为 ，由于校正环节的最大超前角频率

13、和 重合，故,计算方法：,得到,利用,得到,验证校正后系统的相位裕度和幅值裕度,06-7-20,控制系统的综合与校正,34,例7-1 如图单位反馈系统的开环传递函数为,试设计超前校正装置，要求在单位斜坡输入下， 开环截止频率 ，相位裕度， ，幅值裕度,不小于10dB，试设计校正环节 。,解：所给系统为1型系统。根据要求,因此开环放大系数,，取,06-7-20,控制系统的综合与校正,35,06-7-20,控制系统的综合与校正,36,由对数幅频特性可知：,计算出校正前的截止频率,绘制,系统的伯德图如上页图所示。,06-7-20,控制系统的综合与校正,37,校正前的相位裕度,因此采用超前校正是合适的

14、。,根据截止频率要求,计算未校正系统在,处的开环频率特性幅值,因此超前校正装置应使幅频特性在,处“抬高”,约6db，由于超前校正装置的最大超前频率 选在,处，因此有：,06-7-20,控制系统的综合与校正,38,验证校正后相位裕量,满足设计要求。,得到,因此，得到超前校正装置的传递函数为：,，幅值裕度,校正后系统的开环传递函数,06-7-20,控制系统的综合与校正,39,这是一个1型系统，,校正后系统的伯德图如下图。,06-7-20,控制系统的综合与校正,40,06-7-20,控制系统的综合与校正,41,06-7-20,控制系统的综合与校正,42,06-7-20,控制系统的综合与校正,43,0

15、6-7-20,控制系统的综合与校正,44,超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在剪切频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的剪切频率向高频段移动。在新的剪切频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。,基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：,这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。,超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例7-1知，校正后系统的剪切频率由未校正前的3.1增大到4.4。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速

16、度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。,06-7-20,控制系统的综合与校正,45,由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和剪切频率,减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。,处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望,两个转折频率,越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取,7.3.2 串联滞后校正(基于频率响应法),不难看出，滞后校正的不足之处是

17、：校正后系统的剪切频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在剪切频率,06-7-20,控制系统的综合与校正,46,为宜,保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。,在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求 较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。,如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：,越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取,两个转折频率,理论上总希望,06-7-20,控制系统的综合与校正,47,确定开环增益K,稳态误差的要求,画出未校正系统的波特图,并求,伯特图上绘制,曲线,已校正系统的剪切频率,根据,要求

18、,确定滞后网络参数b和T,06-7-20,控制系统的综合与校正,48,结束,验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度,06-7-20,控制系统的综合与校正,49,例7-2 设控制系统如图7-18所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，剪切频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。,图7-18 控制系统,解：首先确定开环增益K,未校正系统开环传递函数应取,画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，请看下页!,06-7-20,控制系统的综合与校正,50,由图可得,06-7-20,控制系统的综合与校正,51,*也可算出,说明未校正系统不稳定，且剪切频率远

19、大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当,而且剪切频率也向右移动。 考虑到，本例题对系统剪切频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。,06-7-20,控制系统的综合与校正,52,计算,06-7-20,控制系统的综合与校正,53,由,的曲线（玫瑰红色），可查得,时，,可满足要求。由于指标要求,故,值可在,范围内任取。考虑到,取值较大时，已校正系统响应速度较快滞后网络时间常数T值较小，便于实现，故选取。,在图7-19上查出,计算滞后网络参数,b=0.09,bT=3.7s，则滞后网络的传递函数,*也可计算。,然后，,再利用,利用,06-7-20,控制系统的

20、综合与校正,54,06-7-20,控制系统的综合与校正,55,验算指标(相位裕度和幅值裕度),未校正前的相位穿越频率,校正后的相位穿越频率,幅值裕度,满足要求,06-7-20,控制系统的综合与校正,56,超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。,串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点,超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；,用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在剪切频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系

21、统响应变快，调整时间缩短。,对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。,06-7-20,控制系统的综合与校正,57,滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。,有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。,06-7-20,控制系统的综合与校正,58,串联滞后-超前校正，实质上综合应用

22、了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。,7.3.3串联滞后-超前校正,这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。,06-7-20,控制系统的综合与校正,59,绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的剪切频率 、相位裕度 及幅值

23、裕度 等；,在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率,串联滞后-超前校正的设计步骤如下：,根据稳态性能要求，确定开环增益K；,这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。,06-7-20,控制系统的综合与校正,60,根据响应速度要求，选择系统的剪切频率,和校正网络的衰减因子,要保证已校正系统剪切频率为所选的,(7-41),下列等式应成立：,06-7-20,控制系统的综合与校正,61,可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在,处的数值确定。,求出a值,未校

24、正系统的幅值量,滞后超前网络超前部分在 处贡献的幅值,滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值,06-7-20,控制系统的综合与校正,62,根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率,校验已校正系统开环系统的各项性能指标。,06-7-20,控制系统的综合与校正,63,作为校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图7-21所示 由图得未校正系统剪切频率,表明未校正系统不稳定,例7-3 未校正系统开环传递函数为,设计校正装置，使系统满足下列性能指标：,在最大指令速度为,时，位置滞后误差不超过,相位裕度为,幅值裕度不低于10dB；过渡过程调节时间不超过3s,解：确定开环增益,看下图,06-7-20,控制系统的综合与校正,64,-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,2,6,06-7-20,控制系统的综合与校正,65,如果采用串联超前校正，要将未校正系统的相位裕度从,，至少选用两级串联超前网络。显然，校正,还有几个原因：伺服电机出现饱和，这是因为超