2013年桂林市中考数学试题

1、2013年桂林市初中毕业升学考试试卷（考试用时：120分钟 满分120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案符号涂黑）1（2013广西桂林，1，3分）下列个数是负数的是 A0B-2013C|-2013|D 【答案】B 2（2013广西桂林，2，3分）在0，2，-2，这四个数中，最大的数是 A2 B 0 C-2 D 【答案】A3（2013广西桂林，3，3分）如图，与1是同位角的是 A2 B3 C4 D512453【答案】C4（2013广西桂林，4，3分）下列运算正确的是 A5253=56 B（52）355

2、C5253 =5 D（）25 【答案】D5（2013广西桂林，5，3分）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是 A6 B8 C9 D10 【答案】B6（2013广西桂林，6，3分）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）A橄榄球 B乒乓球 C篮球 D排球 【答案】A7（2013广西桂林，7，3分）不等式x+12x-4的解集是Ax5 Cx1 【答案】A8（2013广西桂林，8，3分）下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 【答案】B9（2013广西桂林，9，3分）下列命题的逆命题不正确的是A平行四边形的对

3、角线互相平分 B两直线平行，内错角相等C等腰三角形的两个底角相等 D对顶角相等 【答案】D10（2013广西桂林，10，3分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是A2- B4-C4- D2- 【答案】D 【答案】 411（2013广西桂林，11，3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根为x1、x2，且x12- x1x2=0，则a的值是Aa=1 Ba=1或a= -2 Ca=2 Da=1或a=2 【答案】D12（2013广西桂林，12，3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连

4、结AP，作PEAP交BCD的外角平分线于E，设BP=x，PCE面积为y，则y与x的函数关系式是Ay=2x+1 By=x-2x2 Cy=2x-x2 Dy=2 x BACDPE第12题图【答案】C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13（2013广西桂林，13，3分）分解因式：3ab2-a2b= 【答案】ab (3b-a)14（2013广西桂林，14，3分）我国雾霾天气多变，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学计数法表示2.5微米= 毫米【答案】2.510-315（2013广西桂林，15，3

5、分）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是 【答案】5116（2013广西桂林，16，3分）如图，在ABC中，CA=CB，ADBC，BEAC，AB=5，AD=4，则AE= CABDE第16题图【答案】317（2013广西桂林，17，3分）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，点C的横坐标是 xyOB第17题图【答案】4或118（2013广西桂林，18，3分）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向

6、上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是 FEABCDPGHKO1O2第18题图【答案】3三、解答题（本大题共8小题，共66分，请将答案写在答题卡上）19（2013广西桂林，19，6分）计算：（1-）0-+2sin600-|-|【答案】解：原式=1-2+-=1-220（2013广西桂林，20，6分）解二元一次方程组：【答案】由得：y=2x-1 把代入得：3x+4x-2=19解得x=3把x=3代入得：y=5所以方程组的解为21（2013广西桂林，21，8分）如图，在矩形ABCD中，E，F为上两点，且BE

7、=CF，连接AF，DE交于点O求证：（1）ABFDCE；(2)AOD是等腰三角形ABCDFEO第21题图【答案】证明：(1) 在矩形ABCD中，B=C=900 ，AB=DCBE=CF，BF=CEABFDCE(SAS)(2) ABFDCE(SAS)，BAF=EDCDAF=900-BAF ，EDA=900-EDC，DAF=EDAAOD是等腰三角形22（2013广西桂林，22，8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.（1）若随机选取一名男生和

8、一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.【答案】(1)结果男女小亮小明小伟小敏小丽(小亮，小丽)(小亮，小敏)(小明，小丽)(小明，小敏)(小伟，小丽)(小伟，小敏)（2）P（抽到小明和小丽）=.23（2013广西桂林，23，8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，设方案2的购买费和每月垃圾处理费共

9、为y2元，交费时间为x个月.（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10月份（个）千元第23题图7654321【答案】（1）y1=250x+3000，y2=500x+1000.（2）（3）当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱.24（2013广西桂林，24，8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了1

10、3天完成.（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？【答案】（1）设全村每天植树x亩.根据题意得：+=13.解得x=8.经检验，x=8是原方程的解.答：全村每天植树8亩.（2）根据题意得：原计划全村植树天数是2008=25，可以节省工钱（25-13）2000=24000元.25（2013广西桂林，25，10分）如图，在ABC中，C=90,BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DEAD于E，以AE为直径作O.（1）求证：点D在O上；（2）求证：BC是O的切线；（3）若AC=6，BC=8，求BDE的面积.第25题图ACBDE

11、O【答案】（1）证明：连接OD.ADE是直角三角形，OA=OE，OD=OA=OE.点D在O上.(2) AD是BAC的平分线，CADDAB.OA=OD，OADODA. CADODA.ACOD. CODB90. BC是O的切线.(3) 在RtACB中，AC=6，BC=8，AB10.ACOD，ACBODB，.，.，.过点E作EHBD，EH=.SBDE=BDEH=.(其它方法酌情给分)26（2013广西桂林，26，12分）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（-2，0），（2，0）.（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P.当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；是否存在这样的k的值，使得点O、P、D三点恰好在同一直线上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-x2+4.(2连接CE，CD.OD是C的切线，CEOD.在RtCDE中，CED90，CE=AC=2，DC=4， EDC30.在RtCDO