高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教版必修4.ppt

1、1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角,目标定位1.认识角的扩充的必要性，了解任意角的概念；2.能用集合和数学符号表示终边相同的角；3.能用集合和数学符号表示象限角及终边满足一定条件的角.,1.角的概念,自 主 预 习,(1)角的概念：角可以看成平面内_绕着_从一个位置_到另一个位置所成的图形. (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类,一条射线,端点,旋转,逆时针方向旋转,顺时针方向旋转,没有作任何旋转,2.象限角,角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是_ _.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.,3.

2、终边相同的角,所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与_的和.,第几,象限角,k360，kZ,整数个周角,4.象限角的集合表示,|k360k36090，kZ,|k36090k360180，kZ,|k360180k360270，kZ,|k36090k360，kZ,即 时 自 测,1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”),(1)第一象限角是锐角.( ) (2)小于90的角是锐角.( ) (3)若角与的终边关于x轴对称，则0.( ) (4)若两个角始边相同，终边也相同，则这两个角相等.( ),提示(1)第一象限角仅仅是终边位置在第一象限，如3

3、30角不一定是锐角，故错. (2)负角小于90，但不是锐角，故错. (3)k180，kZ，故错. (4)两个角可能相差360的整数倍，故错.,2.手表时针走过2小时，时针转过的角度为() A.60 B.60 C.30 D.30,答案B,3.下列各角中与330角终边相同的角是() A.510 B.150 C.150 D.390,答案D,4.60是第象限角.,答案四,类型一象限角的判定,【例1】 在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.,(1)150；(2)650；(3)95015.,(2)因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角

4、，它是第四象限角. (3)因为95015336012945，所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角.,【训练1】 给出下列四个命题：75角是第四象限角；225角是第三象限角；475角是第二象限角； 315是第一象限角，其中真命题有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案D,类型二终边相同的角,【例2】 写出终边落在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来.,【训练2】 写出终边落在x轴上的角的集合S.,类型三区域角的表示(互动探究),【例3】 如图，写出终边落在阴影部分的角的集合.,规律方法解答此类题目应先在0360上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简.本题还要注意实线边界与虚线边界的差异.,【训练3】 如图，若角的终边落在函数yx(x0)与y x(x0)的图象所夹的区域(即图中阴影部分，不包括边界)内，求角的集合.,课堂小结 1.本节课在介绍将角的概念推广的必要性的基础上，定义了正角、负角、零角(按旋转方向)； 2.按终边所在平面直角坐标系上的位置定义了象限角； 3.难点是利用集合表示终边相同的角及区域角.,1.361的终边落在(),A.第一象