中考数学专题复习――四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题

1、中考数学专题复习四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题1、折叠后求度数（1）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则CBD的度数为（ ）A600 B750 C900 D950 （2）如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（ ）A50 B55C60 D65CDEBA图（3）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中BAC_度.图2、 折叠后求长度（1）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点

2、C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）ABCDEFA、 B、2 C、3 D、（2）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点DNMFEDCBA落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cm（4）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，则边AD的长是_厘米. （5）

3、如图，是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD= （6）如图（1），把一个长为、宽为的长方形（mnnn（2）（1）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A B C D3、折叠后求面积（1）如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（）A4B6C8D10（2）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左

4、图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（） A2 B4 C8 D10（3）如图a，ABCD是一矩形纸片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一点，且AE6cm。操作：将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；将AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则GFC的面积是（ ）EAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图c A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2（4）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果BGD=30，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后

5、的重叠部分GEF的面积=_ cm2（5）如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60角重叠在一起，则重叠四边形的面积为_（6）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN、EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1、S2、S3、S4，若MNABDC、EFDACB，请你写出一个关于S1、S2、S3、S4的等量关系_.4、折叠、剪切后得图形（1）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形（2）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平

6、行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ） A. B. C. D.（3）小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )（4）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） 图1（5）如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）（6）如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个

7、数是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4（7）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）ABCD5、折叠后得结论（1）亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_.” （1）（2）（2）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ ）A.a2b2 =(a+b)(a-b) B.(ab)2 = a22ab+b2 C.(a+b)2 = a2 +2ab

8、+ b2 D.a2 + ab = a (a+b) （3）如图，一张矩形报纸ABCD的长ABa cm，宽BCb cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则ab等于（ ）A B C D6、折叠和剪切的应用DCBA（1）如图，有一个边长为5的正方形纸片，要将其剪拼成边长分别为的两个小正方形，使得的值可以是_（写出一组即可）；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：_（2）如图，已四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定

9、裁剪线最多有两条，能否做到：_（用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。_（3）如图，已知五边形ABCDE中，AB/ED，AB90，则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_条，满足条件的直线可以这样趋确定：_（4）如图，有一个边长为a的正六边形纸片ABCDEF.六边形ABCDEF的外接圆半径与内切圆半径之比为_；请你设计一种用剪刀只剪两刀将其拼为一个矩形（在图中画出裁剪线），叙述裁剪过程并简要说明得到的矩形是否是正方形:_（5）如图，有一个长：宽=2：1的长方形纸片ABCD.含有30、60的直角三角形最短边与最长边

10、之比为_；请你设计一种折叠一次使这张纸片出现30和60（在图中画出折叠线和折叠后图线），叙述折叠过程并简要说明理由:_（6）如图，有一个长方体的底面边长分别是1cm和3cm，高为6cm.现用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么细线最短需要_cm；若从点A经过开始经过3个侧面缠绕n圈到达点B，此时细线最短需要_cm.若有一个长方体的边长为a的正方形，高为b，那么细线从点A到点C的最短距离：_.（7）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A

11、N=; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）（8）如图，现有两个边长之比为1：2的正方形ABCD与ABCD，点B、C、B、C在同一直线上，且点C与点B重合，能否利用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形？ （填能或否），若你认为能，请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法：_.（9）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形.EBACBAMCDM图3图4图1图2用这两部分纸片除了可

12、以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）（10）在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较甲同学和乙同学的折法中，哪种菱形面积较大？

13、（11）有一张矩形形状的纸ABCD如图所示，只用折叠的方法将直角三等分，步骤如下：ECBBCHNMDDAA第一步：先把矩形对折，设折痕为MN；第二步：再把点B折叠到折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH折叠.此时，AE、AH是否就是直角BAD的三等分线？并说明理由.（12）如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程).二、旋转类问题（1）如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90后的图形是 ( ) 图 A B C D

14、ADCBE（2）如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是 PDA（3） 如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转90能与CBP重合，若PB=3，则PP=_.CBP（4）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，DE=1，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90得ABE，连接EE，则EE=_.（5）已知在正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或延长线）于点M，N.（）如图所示，当MAN绕点A旋转到BMDN时，求证：BM+DN=MN.DA思路点拨：考虑证明B

15、M+DN=MN需将线段BM、DN转化到同一条直线上，再证明BM+DN=MN可将ADM顺时针旋转90请你完成证明过程：NCMBDA（）当MAN绕点A旋转到如图所示时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.CBMN（6）在图1至图2中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：FMH是等腰直角三角形；三、动点类问题1、动点距离和最小值问题（1）如图，菱形ABCD中，

16、AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 MDA（2） 如图，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=AD=1，B=60，M、N分别为AD、BC中点，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为_.PNCBCDFP（3） 如图，正方形ABCD的边长为8，AE=3，CF=1，点P是对角线AC上一动点，则PE+PF的最小值_.EBA（4）在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，D为边OB的中点.温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标

17、了.（）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；第（25）题yBODCAxEyBODCAx（）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.2、动点运动问题（1）如图，在矩形ABCD中，AB16，AD6,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2的速度向D移动.P、Q两点出发后多少秒时，为四边形PBCQ的面积为36？是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形，若存在，求出该时刻，若不存在说明理由. （2）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）.(1)当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积，并提供一个与计算结果有关的结论.CDQBPA（3）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，B=90，AB=14，AD=15，BC=21.点M从A点开始，沿AD边向D运