初中数学++二次函数的应用+课件++浙教版数学九年级上册

1.4.3二次函数的应用生活中的抛物线情景引入

如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？知识精讲建立函数模型这是什么样的函数呢？拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数你能想出办法来吗？知识精讲怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为知识精讲xOy-2-421-2-1A如何确定a是多少？已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．解得知识精讲由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时从而因此拱顶离水面高1.125m现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？知识精讲我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx知识精讲建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解知识精讲例1某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？典例解析解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).数学化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy典例解析根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.

当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理，点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C典例解析练1有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；OACDByx20mh解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a，a=-0.04∴y=-0.04x2.巩固练习

典例解析

二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac

=0没有交点没有实数根b2-4ac<0小结

巩固练习练4(1)请在坐标系中画出二次函数y＝x2－2x的大致图象；(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2－2x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)；(3)观察图象，直接写出方程x2－2x＝1的根(精确到0.1)．典例精讲

巩固练习当堂检测

A.

有两个相等的实数根

B.

有两个不相等的实数根C.

无实数根

D.

无法判断当堂检测

当堂检测4.从正面看如图1所示的葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，且成轴对称图形．若AB＝4，CD＝3，以顶点C为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为

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当堂检测当堂检测

当堂检测7.如图是二次函数y1＝