北师大反比例函数的图象与性质（2）.ppt

1、第五章 反比例函数,5.2 反比例函数的图象与性质（2）,东城一中 陈敏怡,小测：,1.写出反比例函数的表达式:_. 2.反比例函数的图象是_. 3.反比例函数 的图象在第_象限内. 4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值_. 5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表 达式为_.,双曲线,2,二、四,复习回顾,1.反比例函数是一个怎样的图象？ 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.,反比例函数的图象是双曲线,以前我们学习了一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,知道了 当k0时,

2、y随x的增大而增大,当k0时,y随x的增大而减小.,那么反比例函数图像增减性是怎样的？,思考:,思考探究,观察反比例函数 的图象， 回答下列问题：,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？为什么？,第一、三象限，因为k0.,思考探究,观察反比例函数 的图象， 回答下列问题：,（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 为什么？,Y的值随着x值的增大而减小.,思考探究-gsp,观察反比例函数 的图象， 回答下列问题：,（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 可能与y轴相交吗？为什么？,不可能与x轴、y轴相交.,如果k=2, 4,6,那么 的图象又有什么共同特征？,议一议,1.在第二、四象

3、限，因为k0.,2.在每一个象限，Y的值随着x值的增大而增大.,小结：,反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；,反比例函数的图象是双曲线,当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 ; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有 .,（1）（2）（3）,(4),随堂练习,2.小明所作的反比例 函数的图象如下，你认为他作得对吗？,错：不可能与x轴、y轴相交.,例1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象

4、上,则 y1与y2 的大小关系为 .,y1 y2,y1y3y2,类型一：反比例函数的性质的应用,例1.（1）（2011湖南怀化）函数 与函数 在同一坐标系中的大致图像是 ( ),B,类型二：由表达式判断函数图象类型,（2）. 函数 与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是( ),D,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？为什么？,S1=S2,S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？,S1=S2= S3,在反比例函数 图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2 、S3。,S矩形=|xy|=|k|,总结归纳,反比例函数中k的几何意义,例

5、3.（1） 如图,点P是反比例函数图象上的一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,求这个反比例函数的表达式。,x,y,o,M,N,p,类型三：反比例函数中k的几何意义,B,y,x,0,P,A,（2）.已知点A是反比例函数 上的点， 过点A作 AP x轴于点P，则AOP的面积为 （ ） A. 12 B. 6 C. 4 D. 3,类型三：反比例函数中k的几何意义,想一想,2.将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图象重合吗？它是中心对称图形吗？,既是轴对称图形又是中心对称图形,x,y,0,1,2,反比例函数图象的对称性,反比例函数与一次函数的综合应用 1.（广东省）如图

6、，一次函数y=kx1的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，其中 A点坐标为（2，1）. （1）试确定k、m的值； （2）求B点的坐标.,类型四：反比例函数与一次函数的综合应用,1.（广东省）如图，一次函数y=kx1的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）. （1）试确定k、m的值； （2）求B点的坐标.,所以1=2k-1，,解得k=1，m=2.,解：因为一次函数y=kx-1的图象与反比例函数 的图象经过点A（2，1）.,因为k=1，m=2，所以一次函数的解析式为y=x-1. 反比例函数的解析式为,所以B点的坐标为（-1，-2）.,1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象是由两条曲线组成的 ，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大。 2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。 4.反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y= x 5.在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形面积 S矩形=K。,+,_,知识的升华