数学北师大版九年级上册特殊的平行四边形的性质与判定.ppt

1、第一章 特殊的平行四边形 复习课,榆次五中 刘强,一、四边形的关系图,二、几种特殊四边形的性质,平行 四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四 条边都相等,对边平行， 四条边 都相等,角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等, 邻角互补,四个角 都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且 相等，每条对角线平分 一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,三、特殊四边形的常用判定方法,平

2、行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（4）对角线互相平分；,（5）一组对边平行且相等,矩 形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（2）有三个角是直角的四边形是矩形；,（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱 形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（2）四条边都相等的四边形是菱形；,（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形。,分别相等;,（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,要使菱形ABCD成为正方形，需

3、增加的条件是_,要使 ABCD成为正方形，需增加的条件是_,三、抢 答：,分组探究 拓展提高,1下列说法不正确的是_ A、一组邻边相等的平行四边形是菱形。 B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 C、一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形。 D、对角线平分一个内角的矩形是正方形。 2、若菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，这个菱形的周长为_cm，面积为_cm2。,3、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形,4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP

4、，试判断四边形CODP的形状,结论：四边形CODP是菱形,证明： DPOC， DP=OC， 四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ， CO=DO 四边形CODP是菱形 ,分组探究 拓展提高,如果题目中的矩形变为正方形，结论又会变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形，结论会变为什么？,5、 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状,分组探究 拓展提高,1）、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ） 2）、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）3）、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）4）、对角线

5、互相垂直的四边形是菱形。（ ）5）、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）,x,6.判断题,x,x,7,ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M NBC，设M N交BCA的平分线于点E,交BCA的外角 平分线于点F,(1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论,(1)证明 CE 平分 ACB ACE= ECB MN / BC ECB= OEC OEC= ECO OE=OC 同理OF=OC OE=OF,(2)当O为AC的中点时, 四边形AECF是矩形 OA=OC OE=OF 四边形AECN是平行四边形 OE=OC=OF AC=EF 四边

6、形AECN是矩形,8 菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ，BD= 4 。,（1）求菱形ABCD的面积；,（3） 求ADC的度数。,（2）求菱形ABCD的周长；,9.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_,ACBD,我想到：,三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.,我发现：,顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等且互相垂直

7、的四边形各边中点得,平行四边形；,菱形；,矩形；,正方形.,10.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 .,2.5,我想到：,平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.,11.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形. （1）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形； （2）当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在； （3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.,解:（3) AB=AC时且BAC60 ， 平行四边形

8、ADFE时菱形。 AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。,150,60,12, 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF。试确定重叠部分AEF的面积。,A,B,E,C,D,F,G,13.如图，在正方形ABCD中 如图（1）AEBF . AE与BF相等吗？,F,A,B,C,D,E,G,G,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,D,E,F,G,H,M,（1）,（2）,（3）,如图（2）AEHF ，AE与HF相等吗？,如图（3）MEHF ， ME与HF相等吗？,14、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求出这个矩形色块的面积吗？,a,a,a-1,a-1,a-2,a-2,a-3,a-3,a-3,由(a-1)+ a = (a-2)+2(a-3),得a= 7,故s= 143,15.在菱形ABCD中，ABC=60,有一度数为60的MAN绕点A旋转。 （