初中数学专题：折叠问题

1、最新资料推荐专题八折叠问题学习要点与方法点拨：出题位置： 选择、填空压轴题或压轴题倒数第二题折叠问题中，常出现的知识时轴对称。折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、 折纸边长周长、 求重叠面积、 求角度、判断线段之间关系等；轴对称性质 -折线，是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。基本图形：在矩形 ABCD中，将 ABF沿 BE折叠至 FBE,可得何结论？结论：（ 1）全等；（ 2）垂直。（1）基本

2、图形练习：如图，将三角形纸片 ABC沿过点 A 的直线折叠，使得 AC落在 AB上，折痕为 AD，展开纸片；再次折叠，使得 A 和 D 点重合，折痕为 EF, 展开纸片后得到 AEF,则 AEF是等腰三角形，对吗？（2）折叠中角的考法与做法：将矩形纸片 ABCD沿过点 B 的直线折叠，使得 A 落在 BC边上的点 F 处，折痕为 BE（图 1）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE边上的点 D，折痕为 EG（图 2） , 再展开纸片，求图（ 3）中角 a 的大小。1最新资料推荐（ 3）折叠中边的考法与做法：如图，将边长为 6cm的正方形 ABCD折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E

3、 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q处， EQ与 BC交于点 G，则 EBG的周长是多少？解题步骤：第一步：将已知条件标在图上；第二步：设未知数，将未知数标在图上；第三步：列方程，多数情况可通过勾股定理解决。模块精讲例 1. （ 2014?扬州）已知矩形ABCD 的一条边AD=8 ，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在 CD 边上的 P 点处（ 1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连结 AP、 OP、OA 求证： OCP PDA ；若 OCP 与 PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长；（ 2）若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求 OAB 的度数；（ 3）如图 2

4、，擦去折痕AO、线段 OP，连结 BP动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、 A 不重合），动点N 在线段 AB 的延长线上，且BN=PM，连结 MN 交 PB 于点 F，作 ME BP 于点 E试问当点M、 N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF 的长度2最新资料推荐例 2. （ 2013?苏州）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE ，且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF 延长交边BC 于点 G若=，则=用含 k 的代数式表示）例 3、（2013?苏州）如图，点 O 为矩形

5、ABCD 的对称中心， AB=10cm ， BC=12cm ，点 E、 F、 G 分别从 A 、 B、 C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为 1cm/s，点 F 的运动速度为 3cm/s，点 G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达点 C（即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中， EBF 关于直线EF 的对称图形是 EBF设点 E、 F、 G 运动的时间为t（单位： s）（ 1）当 t=s 时，四边形EBFB为正方形；（ 2）若以点 E、 B 、F 为顶点的三角形与以点 F， C， G 为顶点的三角形相似，求 t 的值；（ 3）是否

6、存在实数 t，使得点 B与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由3最新资料推荐例 4、如图，已知矩形纸片 ABCD， AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD上的点 E 重合，折痕 FG分别与 AB， CD 交于点 G， F， AE与 FG交于点 O（ 1）如图 1，求证： A，G， E， F 四点围成的四边形是菱形；（ 2）如图 2，当 AED的外接圆与 BC相切于点 N 时，求证：点 N 是线段 BC的中点；（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，求折痕 FG的长例 5、已知 AD BC， AB AD ，点 E，点 F 分别在射线AD ，射线 BC 上若点E

7、与点 B 关于 AC 对称，点 E 与点 F关于 BD 对称， AC 与 BD 相交于点 G，则（）A 1+tan ADB= 2B 2BC=5CFC AEB+22 = DEFD 4cos AGB=64最新资料推荐课堂练习1、2、（ 2014 连云港）如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF如图 2，展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M ，EM 交 AB 于 N，则 tan ANE= _ 图 3图 43、（ 2014?徐州）如图3，在等腰三角形纸片ABC 中， AB=AC ， A=50，折叠该纸片，使点A 落在点

8、 B 处，折痕为 DE，则 CBE= _ 4、（ 2014?扬州）如图4， ABC 的中位线 DE=5cm ，把 ABC 沿 DE 折叠，使点A 落在边 BC 上的点 F 处，若 A 、F 两点间的距离是8cm，则 ABC 的面积为_cm25、（ 2013?扬州）如图 1，在梯形 ABCD 中， AB CD ， B=90，AB=2 ， CD=1 ，BC=m ， P 为线段 BC 上的一动点，且和 B 、 C 不重合，连接 PA，过 P 作 PEPA 交 CD 所在直线于 E设 BP=x ， CE=y （ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）若点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线

9、段 CD 上，求 m 的取值范围；（ 3）如图 2，若 m=4，将 PEC 沿 PE 翻折至 PEG 位置， BAG=90 ，求 BP 长5最新资料推荐课后巩固习题1、（ 2014?淮安）如图，在三角形纸片 ABC 中， AD 平分 BAC ，将 ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，展开后折痕分别交 AB 、 AC 于点 E、 F，连接 DE 、DF 求证：四边形 AEDF 是菱形2、（ 2013?宿迁）如图，在梯形 ABCD 中， AB DC ， B=90，且 AB=10 ，BC=6 ， CD=2 点 E 从点 B 出发沿 BC 方向运动，过点 E 作 EF AD 交边 AB 于点 F将 BEF 沿 EF 所在的直线折叠得到 GEF ，直线 FG、EG 分别交 AD于点 M 、N ，当 EG 过点 D 时，点 E 即停止运动设 BE=x ， GEF 与梯形 ABCD 的重叠部分的面积为 y（ 1）证明 AMF 是等腰三角形；（ 2）当 EG 过点 D 时（如图（ 3），求 x 的值；（ 3）将 y 表示成 x 的函数，并求y 的最大值6最新资料推荐3、如图 , 在矩形 ABCD中,AB=6,BC=8, 把 BCD沿着对角线 BD折叠 , 使点 C