数学人教版九年级上册实际问题与二次函数.ppt

1、,人教版九年级数学 实际问题与二次函数（第二课时） 巩义市新中镇初级中学 马晓艳,实际问题与二次函数 （第二课时）,一般地，当a0(a0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x= 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值y=,复习巩固,二次函数y=2x+x-1，当x= 时，y有最 值 ，y的最值为 。,学习目标,1、会用利润、单利、销量之间的关系列出关于利润的函数解析式。 2、能用二次函数的性质解决实际问题。,（1）某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是多少？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？,一级台阶,利润求法,单利=售价-进价.,总

2、利润=单利销量,二级台阶,某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？,分析：若以每件x元出售，则每件的利润是（ ）则总利润y,=(X-30)(100-X) 即:y=-x2+130 x-3000,，y(最大值）=1225,答；定价为65元时才能使利润最大。,X-30,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,三级台阶,来到商场,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先

3、来看涨价的情况： 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，涨价x元时，售价为 元，单件利润为 元 则每星期少卖 件，实际卖出 件, 根据利润=单利X销量，可列出函数表达式为 Y= 。,（60+X）,（60+X-40）,10X,（300-10X）,（60+X-40）（300-10X）,怎样确定X的取值范围呢？,(0X30),(0X30),所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价a元时利润最大，售价为 元，单件利润为 元 则每星期多卖 件，实际卖出 件, 根据利润=单利X销量，可列出函数表达式为

4、Y= 。,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,（60-a）,（60-a-40）,20a,(300+20a）,(60-a-40)(300-20a),y=（60-a-40)(300+20a) =-20a+100a+6000,思考：a应该如何取值范围呢？,0a20,当a=2.5时y有最大值为6125,61256250 当涨价5元即定价为65元时利润最大,归纳小结：,运用二次函数求利润问题的一般步骤 :,2、用含自变量的代数式表示销售单价或销售收入及销售 量、单件利润,3、用函数及含自变量的代数式表示销售利润，即得函数 关系式,4、根据函数关系式及性质求出最大值及相应的自变量的值,1、寻找实际问题中的两个变量之间的等量关系，并用字母表示这两个变量,某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯。在销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数 y=-10 x+500 （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润 （2）如果李