数学人教版八年级上册完全平方公式.ppt

1、,完全平方公式,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),(4)(m2) 2_,(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_,(2)(m+2)2=_,计算下列各式，你能发现什么规律？ (1)( p+1)2=(p+1)(p+1)=_,p2+2p+1,m2+4m+4,p22p+1,m24m+4,算一算：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b

2、),=(a-b) (a-b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,下面各式的计算是否正确？如果不正确

3、，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2) (xy)2 =x2 y2,(3) (xy)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x+y)2 =x2+2xy +y2,(xy)2 =x2 2xy+y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2 x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x-2y)2=,=x2,(x-2y)2,

4、(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2 x 2y,+(2y)2,4xy,+4y2,练习1：运用完全平方公式计算：,(1)(x6)2,(2)( y5)2,(3)(2x5)2,练习1 运用完全平方公式计算：,解： (x+6)2=,=x2,(4)(x+6)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2 x 6,+ 62,+12x,+36,练习1 运用完全平方公式计算：,解： (y - 5)2=,=y2,(5)(y - 5)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,y2,+2 y 5,+ 52,- 10y,+25,练习1 运用完全平方公式计算：,解：(

5、-2x+5)2=,= -4x2,(6)( -2x+5)2,(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2,(-2x)2,+2(-2x)5,+ 52,-20 x,+25,练习1 运用完全平方公式计算：,(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2,+xy,(7)( x - y)2,= x2,+ y2,例2、运用完全平方公式计算：,(1) ( 4a2 - b2 )2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,( 4a2 b2)2,=( )22( )( )+( )2,=16a48a2b2+b4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4a2,4a2,

6、b2,b2,1.(3x-7y)2=,2.(2a2+3b)2=,算一算,9x242xy49y2,4a412a2b9b2,(2)1992,(1)8.92,利用完全平方公式计算：,解： (1)8.92,= (8+0.9)2,=64+1.44+0.81,=66.25,(2)1992,= (200 - 1)2,=40000 - 200+1,=39799,你 难 不 倒 我,每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。,(- x2y - )2,解：原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,(-a-b)2 =(a+b)2,例3 计算：,1.(-x-y)2=,2.(-2

7、a2+b)2=,你会了吗,(x+y)2=x2+2xy+y2,(b+2a2)2=b2+4a2b+4a4,通过这节课的学习你学到了什么,小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及 其指数；,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、公式的逆向使用；,4、解题时常用结论：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,1、口答,(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,3、填空：,x2+2xy+y2=( )2,x+y,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+