数学人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)2的图像和性质.ppt

1、,二次函数,y=a(xh)2的图像和性质,问题回顾,1.二次函数y=x2+c的图象是什么？,答：是抛物线,2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：,向上,Y轴,（0，0）,最小值是0,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,Y轴,（0,0）,最大值是0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,向上,Y轴,（0,c）,最小值是C,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,Y轴,（0,c）,最大值是C,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,比较函数 与 的图象,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象,完成列表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么

2、关系?,右移1个单位,左移1个单位,y=2(x+1)2的顶点坐标为( ) 对称轴为：,1，0,直线x= 1,y=2(x1)2的顶点坐标为( ) 对称轴为：,1，0,直线x= 1,y,在同一直角坐标系中画出函数 的图像,抛物线y=ax2与抛物线 y=a(xh)2 (a、h是常数，a0 )的关系： h0时,将抛物线y=ax2向 平移 个单位得到抛物线 y=a(xh)2它的对称轴为 ； h0时,将抛物线y=ax2向 平移 个单位得到抛物线y=a(xh)2它的对称轴为 ；,右,h,直线x=h,左,直线x=h,y=a(xh)2(a、h是常数，a0 )的图像和性质,向上,直线 X = h,(h，0),向下

3、,直线 X = h,(h，0),比一比,向上,直线x=h,（h,0）,Y随x的增大而减小,最小值是0,Y随x的增大而增大,向下,直线x=h,（h，0）,最大值是0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,试一试,例1. 填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .,抛物线,向上,直线x= -5,-5,小,0,右,4,向下,直线x= 4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位

4、后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .,y=2（x-3）2,直线x=3,（3，0）,3,3,y= -3（x+1）2,（-1，0）,直线x=-1,-1,大,0,试一试,（5）将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；,y=3（x4）2,y=3（x+4）2,（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物

5、线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= ，h= .若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SMAB= .,-3,-2,144,（7）将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.,y=2x2,右,3,（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的 图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 .,y=9（x3）2,上,直线x=2,（2，0）,2,2,小,0,(9). 如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面正常水位为AB时,宽20m的水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m 1在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式 2若洪水到来时,水位以0.2米/小时的速度上升,从警戒线开始,再持续多少时间就到