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文档简介
1、三角形相似的判定,土市中学 欧义华,如果,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢?,全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形。,3、平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边(或两边的延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似。,在ABC 和 中,ABC与,是否相似?,利用相似三角形的定义?,利用相似三角形的预备定理?,怎样创造具备预备定理条件的图形?,条件不够,可以证明!,猜想,A=A,B = B,A,B,C,A/,C/,B/,判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似。, AD=AB,A=A,AE
2、=AC, A DEABC,, ADE=B,,又 B=B,, ADE=B,, DE/BC,, ADEABC。, ABCABC,证明:在AB,AC上分别截取AD= AB ,AE = AC,C,C, A=A, B=B, ABC ABC,用数学符号表示:,例1、已知:ABC和DEF中, A=400,B=800,E=800, F=600。求证:ABCDEF,证明: 在ABC中, A=400,B=800, C=1800A B =1800400 800 600,400,800,800,600,600, 在DEF中,E=80,F=60 B=E,C=F ABCDEF(两角对应相等,两三角形相似)。,课堂练习,(
3、1)、已知ABC与A/B/C/中, B=B/=750,C=500,A/=550, 这两个三角形相似吗?为什么?,(2)已知等腰三角形ABC和A/B/C/中,A、A/分别是顶角, 求证: 如果A=A/, 那么ABCA/B/C/。 如果B=B/ 那么ABCA/B/C/。,例2、求证:直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形和原三角形相似。,证明: A=A,ADC=ACB=900,,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用., ACDABC(两角对应相等,两 三角形相似)。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,延伸练习,F,证明: FAE=CAD, ADC=AEF=90,, ADCAEF (两角对应相等,两 三角形相似),延伸练习,F,答:有 1、AEF ADC 2、AEF BEC 3、AEF BDF.,小结,相似三角形的判定方法, 相似三角形的定义, 相似三角形的判定定理1, 相似三角形判定的预备定理, 母子相似定理:直角三角形被斜边 上的高分成的两个直角三角形和原 三角形相似。,课外思考题:,在ABC中 ,点D
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