数学人教版八年级上册11.3.1角平分线的性质1(杨明光）.ppt

1、人教版八年级数学(上),11.3.1角平分线的性质（1）,雅礼实验中学 制作：杨明光,小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系?,生活中的数学问题,情境问题,不利用工具，请你将一张用纸片做 的角分成两个相等的角。你有什么办法？,（对折）,情境问题,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线A

2、E,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应角相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,探究新知,根据角平分仪的制作原理,请你设计一个方案（小组讨论一下），怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,O,已知： (如图) 求作： 的角平分线OC.,作法：,1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。,2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。,3、作射线OC，射线OC即为所求。,探究角平分线

3、的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，问题：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证:

4、 PD=PE,(3)验证猜想,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2,PD OA ，PE OB PD=PE.,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF. （2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,图1,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.,C,C,C,小组讨论：在运用角的平分线的性质的 时候，要注意些什么？,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,证明: AD平分C, D是AD上一点（已知）,DEAB,DCAC（已知）,DCD(角平分线的性质）,在RTCDF和RTBDE 中 BD=DF （已知） DC=DE（已证）,RT CDFRTFDB (HL),CFB（全等三角形对应边相等）,小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系?,自来水,天然气,生活中的数学问题,答案揭晓时刻,回味无