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文档简介
1、,垂直于弦的直径,鲁庄一中 崔真真,1、进一步认识圆是轴对称图形。 2、能利用圆的轴对称性，通过探索、归纳、验证得出垂直于弦的直径的性质和推论，并能利用它解决一些简单的计算、证明和作图问题。 3、认识垂径定理及推论在实际中的应用，会用添加辅助线的方法解决问题。,学习目标,学习重难点,重点： 垂径定理、推论及其应用. 难点： 垂径定理的证明及应用.,把一个剪好的圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次。你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？,一、圆的轴对称性,方法提示： 证明圆上任意一点关于直径所在的直线 （对称轴）的对称点也在圆上。,O,A,B,C,D,E,垂直于弦的直径
2、平分弦,并且平分弦所的两条弧.,垂径定理,O,A,B,C,D,E,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理的推论,如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,在Rt AOE 中,学以致用,OE过圆心，OEAB,已知: CD为O的直径，弦AB交CD于E， AE=BE，AE=3，CE=1. 求OE的长,学以致用,解决有关弦的问题时，经常做的辅助线有：,总结方法,1、连接半径,2、过圆心作一条与弦垂直的线段,目的是为应用垂径定理创造条件。,垂径定理经常和勾股定理结合使用。,赵州桥是我国隋代建造的石
3、拱桥, 距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）,再回赵州桥,37m,A,B,O,C,D,2、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？,1、经过本节课的学习，你有哪些收获？,小 结,感悟与收获,经过本节课的学习， 你有哪些收获？ 请和我们一起分享.,A,B,O,C,D,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径设为R.,过圆心O作弦AB的垂线OC,垂足为D，OC 与AB相交于点C，根据垂径定理，D为AB 的中点，C为AB的中点，CD就是拱高。, AB=37，CD=7.23,解得 R27.3,因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m., AD= AB= 37=18.5 OD=OC-CD=R-7.23,在RtOAD中，由勾股定理，得,1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，若AC长为5cm, 则BD长为,2、在半径为10的O中，弦AB=16，则O到AB
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