中考数学专题复习_几何探究题

1、最新资料推荐专题复习几何探究问题一、结论探究【例 1】如图，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 0 ，点 D 是 BC 中点，作正方形 DEFG ，使点 A、 C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE 、 BG（1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转一定角度后（旋转角大于00，小于或等于360 0），如图， 通过观察和测量等方法判断 （ 1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由。（3）若 BC=DE=2 ，在（ 2 ）的旋转过程中，当 AE 为最大值时，求AF 的值。变式练习： 已

2、知正方形ABCD中， E 为对角线BD上一点，过E 点作 EF BD交 BC于 F，连接DF， G为 DF中点，连接EG，CG（ 1）直接写出线段 EG与 CG的数量关系；（ 2）将图 1 中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45o，如图 2 所示，取 DF中点 G，连接 EG， CG你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（ 3）将图 1 中 BEF绕 B 点旋转任意角度，如图3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）ADADADGGEEFFEBFCBCBC图 1图 2图 31最新资料推荐二、条件探究【例 2 】已知两个全等的直角三角形纸片AB

3、C 、DEF ，如图（ 1）放置，点B 、 D 重合，点F 在 BC 上， AB 与 EF 交于点 G， C= EFB=90 0， E= ABC=30 0 ， AB=DE=4 （1 ）求证： EGB 是等腰三角形（2 ）若纸片 DEF 不动， 问 ABC 绕点 F 旋转最小度时，四边形ACDE 成为以 ED为底的梯形（如图（2），求此梯形的高。【例 3 】如图， RtAB C是由 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的， 连结 CC交斜边于点E， CC 的延长线交 BB于点 F （1）证明： ACE FBE ；（2）设 ABC= ， CAC = ，试探索、满足什么关系时， ACE 与 FBE

4、 是全等三角形，并说明理由BFBCECA2最新资料推荐三、类比探究【例 4 】（1）操作发现： 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE，且点 G 在举行 ABCD 内部小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF ，你同意吗？说明理由（2）问题解决： 保持（ 1）中的条件不变，若DC=2DF ，求 AD 的值；AB（3）类比探求： 保持（ 1）中条件不变，若DC =nDF ，求 AD 的值ABAEDGGBC【例 5 】如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线 如，平行四边形的一条

5、对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（ 1 ）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图 1，梯形 ABCD 中， AB DC ，如果延长DC 到 E，使 CE AB，连接 AE，那么有S 梯形 ABCD S ABE请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD 中， AB 与 CD 不平行， SADC SABC ，过点A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由BAABECDCD图 1图 23最新资料推荐【例 6 】（

6、1）如图 1，在正方形 ABCD 中， M 是 BC 边（不含端点 B、C）上任意一点 ,P 是 BC 延长线上一点， N 是 DCP 的平分线上一点若 AMN =90，求证： AM =MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB 上截取 AE=MC，连 ME 正方形 ABCD 中， B= BCD =90，AB=BC NMC =180 AMN AMB=180 B AMB = MAB = MAE （下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（ 1）中的“正方形 ABCD ”改为“正三角形 ABC”（如图 2） ,N 是 ACP 的平分线上一点，则当 AMN

7、=60 时，结论 AM=MN 是否还成立？请说明理由（ 3）若将（ 1）中的“正方形 ABCD ”改为“正 n 边形 ABCD X”，请你作出猜想： 当 AMN= 时，结论 AM =MN 仍然成立（直接写出答案，不需要证明）AADNENBMCPBMCP图 1图 2【例 7 】请阅读下列材料问题：如图 1，在等边三角形ABC 内有一点P，且 PA=2， PB=3 ， PC=1求 BPC度数的大小和等边三角形ABC 的边长李明同学的思路是： 将 BPC 绕点 B 顺时针旋转 60，画出旋转后的图形 （如图 2）连接 PP，可得 PPC是等边三角形， 而 PPA又是直角三角形 （由勾股定理的逆定理可

8、证） 所以 APC=150，而 BPC= APC=150进而求出等边 ABC 的边长为7 问题得到解决请你参考李明同学的思路， 探究并解决下列问题： 如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= 5 ， BP= 2 ， PC=1求 BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长图 1图 2图 34最新资料推荐能力检测1如图 1，已知=90，是等边三角形，点P为射线上任意一点（点P与点ABCABEBCB不重合），连结 AP，将线段 AP绕点 A逆时针旋转60得到线段 AQ，连结QE并延长交射线BC于点 F.（1）如图2，当=时，=，猜想= ；BP BAEBFQFC（ 2）如图1，当点 P

9、 为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段=，设=x，点到射线的距离为y，求y关于x的函数关系式AB 2 3BPQBCQQAAEEBFPCBF PC图 1图 22如图（ 1），在 ABC 和 EDC 中， ACCE CB CD， ACB ECD 90，AB 与CE 交于 F，ED 与 AB、 BC 分别交于 M、 H（ 1）求证： CF CH ；（ 2）如图（ 2）， ABC 不动，将 EDC 绕点 C 旋转到 BCE= 45 时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？并证明你的结论E M BMBHHFEDFDACAC图（ 1）图（ 2）3、如图（ 1 ）已知正方形

10、 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点， 连接 EB ，过点 A 作 A MBE于 M，AM交 BD于点 F（ 1）求证： OE=OF（ 2）如图（ 2）若点 E 在 AC的延长线上， A MBE于 M，交 DB的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“ OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。5最新资料推荐4已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC， DCB = 90 ， E 是 AD 的中点，点 P 是 BC边上的动点（不与点B 重合），EP 与 BD 相交于点 O.（1）当 P 点在 BC 边上运动时，求证： BOP DOE；

11、（2）设（ 1）中的相似比为 k ，若 AD BC = 2 3. 请探究：当 k 为下列三种情况时，四边形 ABPE是什么四边形？当 k =1 时，是；当 k = 2 时，是；当 k = 3 时，是. 并证明 k = 2 时的结论 .AEDOBPC5观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图 14-2是它的示意图其工作原理是：滑块 Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动在摆动过程中， 两连杆的接点 P 在以 OP 为半径的 O 上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点 O 作 O

12、H l 于点H，并测得OH = 4 分米， PQ = 3 分米， OP = 2 分米解决问题：（1）点 Q 与点 O 间的最小距离是分米；点 Q 与点 O间的最大距离是分米；点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米（ 2）如图 14-3，小明同学说： “当点 Q 滑动到点 H 的位置时，PQ 与 O 是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（ 3）小丽同学发现：“当点 P 运动到 OH 上时，点 P 到 l 的距离最小”事实上，还存在着点 P 到 l 距离最大的位置，此时，点 P 到 l 的距离是分米；当 OP 绕点 O 左右摆动时， 所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积

13、最大时圆心角的度数滑道滑块连杆图 14-1HQlPO图 14-2H （ Q）lPO图 14-36 (9 分 )如图，点C 为线段 AB 上任意一点 (不与点 A、 B 重合 )，分别以AC、 BC 为一腰在6最新资料推荐AB 的同侧作等腰 ACD 和 BCE ， CACD ， CB CE， ACD 与 BCE 都是锐角，且 ACD BCE，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点P，连接 CP(1)求证： ACE DCB；(2)请你判断 ACM 与 DPM 的形状有何关系并说明理由；(3)求证： APC BPCDEMNABC部分答案【变式练习 】解

14、：（ 1） CG=EG1分（ 2）（ 1）中结论没有发生变化，即EG=CG证明：连接 AG，过 G点作 MNAD 于 M，与在 DAG与 DCG中， AD=CD， ADG=CDG， DG=DG， DAG DCG AG=CG 2 分在 DMG与 FNG中， DGM= FGN， FG=DG， MDG= NFG， DMG FNG MG=NG 3 分在矩形 AENM中， AM=EN 4 分在 Rt AMG与 Rt ENG中， AM=EN， MG=NG， AMG ENGEF的延长线交于N点AMDGEFNBNC图 2ADGFE AG=EG 5 分 EG=CG 6 分（ 3）（ 1）中的结论仍然成立7 分B

15、C图 3【例 2 】【例 3 】7最新资料推荐【例 4 】【例 5 】8最新资料推荐解：（ 1）如图，将 BPC 绕点 B 逆时针旋转90，得 BPA，则 BPC BPA AP=PC=1， BP=BP= 2 连结 P P，在 RtBPP中， BP=BP= 2 ， PBP=9 0， P P=2， BPP=452 分在 APP中， AP=1，P P=2， AP=5 ，22( 5)2222 12，即 AP+ PP = AP APP是直角三角形，即A PP=90 APB=135 BPC= APB=1354 分（ 2）过点 B 作 BE AP 交 AP 的延长线于点 E EPB=45. EP=BE=1.

16、 AE=2 . 在 Rt ABE 中，由勾股定理，得AB=5 7 分 BPC=135 ，正方形边长为5 9最新资料推荐能力检测：【题 1】解 : （1）EBF30Q F C60 .2 分=（2）QFC =60.1 分不妨设 BP 3AB , 如图 1 所示 BAP= BAE+ EAP=60 + EAPEAQ= QAP+ EAP=60 + EAP BAP= EAQ.2 分在 ABP 和 AEQ 中 AB=AE ， BAP= EAQ ， AP=AQ ABP AEQ （SAS） .3 分 AEQ= ABP=90 .4 分 BEF180AEQAEB18090 6030 QFC =EBFBEF303060 .5 分(事实上当BP3AB 时，如图 2 情形，不失一般性结论仍然成立，不