数学人教版八年级下册函数与变量.ppt

1、问题1 ：全运会火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：,怎样用含t的 式子表示 s？,S=3t,_ 随着 的变化而变化， 当 确定一个值时， 就随之确定一个值.,传递路程S,传递时间t,传递时间t,传递路程S,思考：1.每个问题中有几个变量？ 2.同一个问题中的变量之间有什么联系？,个体预习,弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长 为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下 表.,L=10+0.5m,问题2,10.5,11,11.5,12,12.5,怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)?,用10 m 长的绳子围成长

2、方形，若改变长 方形的长度，长方形的面积会怎样变化.,设长方形的面积为s(m2)，一边长为x，怎样用含X的式子表示长方形的面积s？,问题3：,4,1,2,2.5,3,6,6.25,6,5-x,s=x(5-x),上述三个问题有什么共同之处？,比较思考,2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应.,1. 每个变化的过程中都存在着两个变量.,（1）下图是自动测温仪记录的图象，随着时间t的变化，气温T也随之变化对于时间t每一个确定的值，温度T都有唯一确定的对应值吗？,观察,（2）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中

3、，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,（3）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年 份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？,函数的概念：,1. 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应， 那么我们就说 x是自变量 ，y是x的函数. 2. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数. t=1时，其函数值为3；t=2时，其函数值为6.,畅所欲言,你能举出一些函数的例子吗？,活动四：辨析概念,

4、问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？,问 题 探 究,问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：,问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？,（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 或 ，都能使y是x的函数.,y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“”改为“”或“”.,问题4：下列曲线中，表示

5、y不是x的函数是（ ），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？,活动四：辨析概念,问 题 探 究,选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.,（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：,7,11,3,5,207,问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?,展示质疑,y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).,1. 一辆汽车的油箱中现有汽油40L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,（1）写出表示y与x的函数关系的式子.,（

6、2）指出自变量x的取值范围.,（3）汽车行驶300 km时，油箱中还有多少油？,解:(1) 函数关系式为: y = 400.1x,(2) 由x0及400.1x 0得0 x 400 自变量的取值范围是: 0 x 400,(3)当 x = 300时，函数 y 的值为:y=400.1300=10,因此，当汽车行驶300 km时，油箱中还有油10L.,走组互助,我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式

7、，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,活动六：升华概念,问 题 探 究,解：（1）当0 x3时，y=8； 当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4. （2）当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,(3) 腰长AB=3时，求底边的长.,(2) 自变量的取值范围;,2. 等腰三角形ABC的周长为10， 底边BC长为 y ， 腰AB长为 x ， 求:,(1)表示y与x的函数关系的式子.,1.下列问题中哪些量是自变量？哪些

8、量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.,（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变.,（2）秀水村的耕地面积是106 ，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.,m2,_是自变量，_是_的函数，,关系式是_.,_是自变量，_是_的函数，,关系式是_.,x,s,x,S=x2,n,y,n,检测反馈,2. 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化. 解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ， 其中 是自变量， 是 的函数； （2）自变量的取值范围是_， （3）当h=3时，面积s=_， （4）当h=10时，面积s=_；,h,s,h,7.5,25

9、,1) y=8x,2),3),4),5),说明:自变量取值范围的确定方法：,1)整式:全体实数.,2)自变量在分母位置:使分母不等于0.,3)开平方中：被开方数为非负数.,4) 考虑全面，取公共解.,注：对于实际问题，其自变量的取值范围 还应使实际问题有意义,3 . 下列各式中，请判断是不是的函数，为什么？,若是，求出自变量的取值范围.,4.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成. 请写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式，并写出a的取值范围.,墙,a,问题4：如何确定函数值？,活动七：课堂小结与作业布置,问 题 探 究,问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？,问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？,问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？,课堂小结,1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第15题及第10、11题.,2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）,作业布置,3. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲的平