古典概型教案

1、古典概型教案一、教学内容 本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3第三章第二节古典概型，教学安排是2课时，本节课是第一课时。二、三维目标1.知识与技能(1)通过试验理解基本事件的概念和特点；(2)通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式；(3)会求一些简单的古典概率问题。2.过程与方法 通过试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验让学生归纳总结出古典概型概率计算公式，体现了化归的思想，使学生掌握用列举法解决概率计算问题，并体验由特殊到一般的数学思想方法。3. 情感态度与价值观 用具有现实意义的实例，发展学生数学应用意识和创新意识，从而激发

2、学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。三、教学重点和难点重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。四、教学过程情景设置学校组织了篮球比赛，每个班级推荐5名学生参加，而我们班扎西和达瓦同学的水平相当，两人都想参加此次比赛。扎西同学提议掷硬币：正面向上扎西参加，反面向上达瓦参加。达瓦同学提议掷骰子：三点以下扎西参加，三点以上达瓦参加。请同学们思考一下，这两种方法是否公平？处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂

3、课主题。探究新知一、基本事件思考：试验1:掷一枚质地均匀的硬币一次,观察可能出现哪几种结果？（2种）试验2:掷一枚质地均匀的骰子一次,观察可能出现的点数有哪几种结果？（6种）定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。问题1：掷一枚质地均匀的骰子(1) 在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？（不会）任何两个基本事件是互斥的 (2) 事件“出现点数小于3”包含哪几个基本事件？“1点” “2点”事件“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？“4点” “5点” “6点”任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和基本事件

4、的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。例1 从字母任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 所求的基本事件共有6个： 变式：将标有数字1,2,3,4,5的五个小球放入一个不透明的口袋中，从中任意摸出2个球，有哪些基本事件？所求的基本事件有：(1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(2,3) (2,4) (2,5)(3,4) (3,5)(4,5)2、 古典概型

5、问题2：（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，每个基本事件出现的概率是多少？P（“正面向上”）= P（“反面向上”）= （2） 掷一枚质地均匀的骰子一次，每个基本事件出现的概率是多少？P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=问题3:从基本事件角度来看,上述两个试验有何共同特征？基本事件基本事件出现的可能性试验1“正面朝上”、“反面朝上”两个基本事件的概率都是试验2“1点”、“2点”、“3点”“4点”、“5点”、“6点”六个基本事件的概率都是古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；（有限性）(2)每个基本事件出现的可能性相等

6、。（等可能性）处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。师生互动：由学生和老师共同探讨一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。三、求解古典概型问题4:古典概型下,如何求随机事件出现的概率？试验2:掷骰子事件A为“出现点数小于3”，事件B为“出现点数大于3”处理：先由学生分小组讨论掷硬币试验中随机事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出扎西同学提出的“掷硬币方案”的公平性；再由学生分析掷骰子试验中随机事件概率的求解过程，得出P(A)与P(B)后，点出本节课开始达

7、瓦同学提出的“掷骰子方案”的不公平性，并引导学生得出一般性结论。结论：古典概型中,若基本事件总数有n个,A事件所包含的基本事件个数为m，古典概型的概率计算公式：即：注：应用公式的前提是所用概率模型是否是古典概型典型例题例2.某小组有5个学生组成，其中3个男生，2个女生，现要从中选2人去参加由团委组织的关于中学生心理健康的讲座，计算：（1） 列举所有的基本事件；（2） 事件“选出1个男生和1个女生”的概率；变式：事件“选出的2人都是男生”的概率解：3个男生分别表示为,2个女生表示为（1） 所有的基本事件可以表示为：共有10种结果(2) 事件“选出1个男生和1个女生”有6个基本事件变式：事件“选出

8、2人都是男生”有3个基本事件课堂训练“雪顿节”期间，超市为了促销，组织抽奖活动。抽奖箱中有大小均匀的4个红球和2个蓝球。抽奖规则：要求一次抽取两球，如果抽出2个蓝球则为一等奖，如果抽出1个红球和1个蓝球则为二等奖，否则不中奖。请同学们结合题意回答下列问题：(1) 顾客中一等奖的概率；(2) 顾客中二等奖的概率；(3) 顾客不中奖的概率.解：4个红球分别表示为,2个蓝球表示为所有的基本事件可以表示为：共有15种结果（1）事件“抽出2个蓝球”有1个基本事件（2）事件“抽出一个红球一个篮球”有8个基本事件（3） 事件“不中奖”有6个基本事件处理：培养学生从生活实例中抽象出概率模型的能力，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，并对生活中的现象和感性认识进行理性思考。老师台下巡视学生解答，展示多种解答方法。课堂小结1、基本事件的两个特点：2、古典概型的两个特点: 3、古典概型计算任何事件A的概率计算公式:课后巩固1.(必做题) 课本130页练习第