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文档简介
1、.十一、解决问题的策略例 1:画一个长为 5 厘米,宽为 3 厘米的长方形。( 1)将这个长方形的长延长 2 厘米,宽不变,画出变化后的长方形,并用红色水笔描绘出它的周长,用黑色水笔涂出面积增加的部分。( 2)再将这个长方形的宽缩短 2 厘米,长不变,画出变化后的长方形,并用红色水笔描绘出它的周长, 用黑色水笔涂出面积减少的部分。( 3)再将这个长方形的长延长 1 厘米,宽增加 2 厘米,画出变化后的长方形,并用红色水笔描绘出它的周长, 用黑色水笔涂出面积增加的部分。答:宽 3 厘米 5 厘米例 2:一块长方形花圃,如果长减少 6 米,面积会比原来减少 48 平方米;如果宽增加 4 米,面积会
2、比原来增加 48 平方米,你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗?注意:本题叙述的是同一块花圃面临两种不同变化的结果, 应该分别画图,再综合信息,分析题目各条件之间的关系解答。.分析:先看长方形花圃的第一次变化: (详见图)(1)涂色部分的面积是48 平方米,该长方形的一条边是6 米,可求出另一条边的长,也就是原来长方形的宽。再看长方形花圃的第二次变化: (详见图)(2)涂色部分的面积是 48 平方米,该长方形的一条边是 4 米,可求出另一条边的长,也就是原长方形的长。解:原长方形的长: 48412(米)原长方形的宽: 4868(米)原长方形的面积: 12896(平方米)答:原来花圃的面积是96
3、 平方米。例 3:兵兵和军军在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,反向而行。兵兵每秒跑 4 米,军军每秒跑 6 米,经过 40 秒,两人首次相遇,跑道长多少米?(请用两种方法计算)注意:正确理解题目中所说的“同一地点出发,反向而行” ,并在途中正确表达。分析:两人从同一地点出发,反向而行, 40 秒后相遇,相当于两人合作跑了一整圈跑道的长度。(详见图)画图整理:假如把这个环形跑道从相遇点处断开拉直, 原问题就变成直到上行走的问题。(详见图)兵兵和军军两人同时从 o 点反向跑步,已知兵兵每秒跑 4 米,.军军每秒跑 6 米,40 秒后两人相距多少米?于是ab 长即相当于环形跑道的长。列表整理:兵
4、兵从 o点到 a 点每秒跑 4 米跑了 40 秒军军从 o点到 a 点每秒跑 6 米跑了 40 秒解:方法一:先求相遇时兵兵和军军各跑了多少米?4 40640160240400(米)方法二:先求每秒钟环形跑道在两人脚下被跑了多少米。 46 401040400(米)答:跑道长 400 米。例 4:李欣的爸爸要完成一份10000 字的城市规划调研报告,已经写了 5 天,平均每天完成 1300 字,剩下的要在 7 天之内完成,平均每天写多少字?注意:读懂题目各条件, 分析它们的关系, 也可以借助示意图增进理解。分析:题目讲了李欣爸爸写一篇稿子的事, 已经写好了一部分还有一部分没有写,讲条件和问题列表
5、整理如下:.报告总字数已经写好的平均每天写 1300 字已经写了 5 天10000 字剩下没写的平均每天写()字要写 7 天也可以画图表示题意:(详见图)解:(1)已经完成了多少字: 130056500(字)剩下多少字: 1000065003500(字)7 天内平均每天完成多少字:35007500(字)(2)综合算式:(1000013005) 7( 100006500) 7 500(字)答:剩下的平均每天写 500 字。例 5:甲、乙两辆列车同时沿京沪高速公路从上海开往北京,甲车每小时行 120 千米,乙车每小时行 95 千米,经过 3 小时,两车相距多少千米?(用两种方法计算)注意:同向而行
6、,想一想同行一小时两辆车距离的变化。分析:难点在于甲、乙两车同时同向行驶。画图整理,详见图bc 长则为我们所要求的列表整理条件:甲车从 a 点到 c点每小时行 120 千米行了 3 小时乙车从 a 点到 b 点每小时行 95 千米行了 3 小时.解:方法一:方法二:1203953(12095) 3360285 25375(千米) 75(千米)答:经过 3 小时两车相距 75 千米。综合练习:1、画一个长 4 厘米、宽 3 厘米的长方形,再将它的长减少 2 厘米,宽增加 1 厘米,用彩笔描绘出变化后的长方形的周长, 涂出面积减少的部分和增加的部分。2、填空题。( 1)每分钟走 70 米, 5 分
7、钟走米; 400 米的环形跑道 2 分钟能跑一圈,每分钟能跑米。( 2)师傅每天能加工 30 个零件,徒弟每天加工 24 个零件,师徒两人工作一天,一共能加工个零件。( 3)详见图.观察上图,甲每分钟步行米,乙每分钟步行米,甲、乙两人经过了分钟相遇。相遇时,甲步行了米,乙步行了米,甲、乙两人原来相距米。 1 分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了米,还剩米。2 分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了米,还剩米。3 分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了米,还剩米。4 分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了米,还剩米。( 4)详见图后 3 天可以修多少米?前 4 天已经修了多少米?前 4 天平均每天修多少米?(5)改建
8、一块长方形草坪,将长减少5 米,这样草坪面积就减少了120 平方米,原来草坪的宽是米。(6)王大伯承包了一个长方形的鱼塘,长 100 米,宽 60 米,今年冬天,王大伯又对鱼塘进行了改造,将长减少了 5 米,宽增加了 10 米,改造后的鱼塘与原来的相比,面积相差了平方米。.3、解决问题( 1)甲、乙两人骑自行车同时从两地出发,相向而行,甲每小时骑行 18 千米,乙每小时骑行 15 千米,经过 3 小时两人相遇,两地相距多少千米?( 2)冰冰与军军在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,反向而行,冰冰每秒跑 5 米,军军每秒跑 7 米,经过 20 秒,两人第一次相遇,环形跑道长多少米?(3)李欣和
9、妈妈想步测一座桥的长度,已知妈妈每分钟步行80 米,李欣每分钟步行65 米,现在李欣与妈妈同时从桥的两端相向而行,10 分钟后两人在桥上相遇,你能算出桥的长度吗?( 4)四(1)班以“我们的环境”为主题的研究性实践活动中,确定要调查采集有关身边环境的 160 个数据,以便完成研究报告。 他们已经调查了 3 周,平均每周采集 28 个数据,剩下的要在 2 周内采集完.成,平均每周要采集多少个数据?( 5)宇宙与人这本书共 180 页,婷婷第一天看了 24 页,第二天看了 20 页,剩下的如果每天看 34 页,还要几天看完?(6)一块长 20 米,宽 14 米的长方形草坪,在它的四周有一条长 1
10、米宽的花圃。( 1)花圃的面积是多少平方米?( 2)在小路靠这草坪的一边每隔 2 米插一面小黄旗,四个顶点处都要插,在小路的另一边每隔 2 米插一面小红旗,四个顶点也都要插。一共可以插多少面小旗?.( 6)实验小学翻修了长方形风雨活动操场,将长延长了 20 米,宽缩短了 5 米,已知原风雨操场的长是 30 米,宽是 20 米,风雨操场的面积是增加了,还是减少了?变化了多少平方米?( 7)李欣家有一块晒粮食的长方形水泥地,如果这块水泥地的长减少 6 米,或者宽减少 4 米,面积都减少 60 平方米,你能算出原来水泥地的面积吗?.能力提升:例 1:在一张长 20 厘米,宽 15 厘米的长方形纸上剪
11、去一个最大的长方形,剩余部分的面积是多少?(请画图再解答)注意:在一个长方形上剪一个最大的正方形, 只能根据宽的长度决定。分析:要求剩下部分的面积,必须把剪去的正方形找出来,长20 厘米,宽 15 厘米,最大只能剪一个边长为15 厘米的正方形,画出来,标上数据,就能找到剩下的长和宽。解: 20155(厘米)15575(平方厘米)答:余下的部分面积为75 平方厘米。例 2:甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲车每小时行驶20 千米,乙车每小时行驶18 千米,两人相遇时距离全程中点4 千米,求全程长多少千米?(请画图再解答)注意:再看距离全程中点4 千米处相遇,说明甲车比乙车多行了两个4 千米。解:
12、 428(千米)8( 2018) 4(小时)(2018) 4152(千米)答:全程长 152 千米。.练习:1、详见图( 1)蜗牛妈妈每小时爬米,蜗牛宝宝每小时爬米,它们从同一个地方出发向相反的方向爬了小时。( 2)1 小时后,蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距米。2 小时后,蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距米。照这样爬下去, 4 小时后,蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距米。2、甲乙两人骑摩托车,同时从两地出发,相向而行,甲每小时行40千米,乙每小时行 45 千米,经过 3 小时两人还相距 17 千米,两地之间相距多少千米?3、一块长 40 米,宽 30 米的长方形草坪,外围有一条 2 米宽的小路。(1)如果沿这条小路铺上大理石,需要多少平方米的大理石?( 2)在小路靠着草坪的一侧每隔 2 米栽一棵香樟树,四个顶点处都要栽,在小路的另外一侧每隔 2 米栽一颗广玉兰,四个顶点也要栽,一共可以栽多少棵树?.4、有一大、一小两个正方形,它们的周长相差
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