高考数学人教鲁京津专理一轮复习课件第一章集合与常用逻辑用语1.2

1、第一章集合与常用逻辑用语,1.2命题及其关系、充分条件 与必要条件,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,思想方法 感悟提高,练出高分,思想与方法系列,基础知识自主学习,1.四种命题及相互关系,若q ，则p,若 q ，则 p,若 p，则 q,知识梳理,1,答案,2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.,相同,答案,3.充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的 条件，同时q是p的 条件； (2)如果pq，但q p，则p是q的 条件； (3)如果pq，且qp，则p是q的 条件； (4)如果

2、qp，且p q，则p是q的 条件； (5)如果p q，且q p，则p是q的既不充分又不必要条件.,充分,必要,充分不必要,充要,必要不充分,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“x22x30”是命题.() (2)命题“ ，则tan 1”的否命题是“若 ，则tan 1”.() (3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题.() (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.() (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.() (6)若p是q的充分不必要条件，则p是 q的必要不充分条件.(),答案,思考辨析,B,1. (教材改编)命题“若x2y2，则xy”

3、的逆否命题是() A.“若xy，则x2y2” D.“若xy，则x2y2” 解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系， 得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知命题p：若x1，则向量a(1，x)，与b(x2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A.0 B.2 C.3 D.4 解析向量a，b共线xx(x2)0 x0或x1， 命题p为真，其逆命题为假， 故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.,B,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015重庆)“x

4、1”是“log (x2)0”的() A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件,B,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析a3时A1,3，显然AB. 但AB时，a2或3. 所以A正确.,A,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材改编)下列命题： x2是x24x40的必要不充分条件； 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件； sin sin 是的充要条件； ab0是a0的充分不必要条件.

5、其中为真命题的是_ (填序号).,1,2,3,4,5,返回,答案,题型分类深度剖析,例1(1)命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数“的逆否命题是() A.若xy是偶数，则x与y不都是偶数 B.若xy是偶数，则x与y都不是偶数 C.若xy不是偶数，则x与y不都是偶数 D.若xy不是偶数，则x与y都不是偶数 解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”， “xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”， 故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”.,C,题型一命题及其关系,解析答案,(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否

6、命题真假性的判断依次如下，正确的是() A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假,原命题为真，故其逆否命题为真； 再证其逆命题为假：取z11，z2i，满足|z1|z2|， 但是z1，z2不互为共轭复数， 其逆命题为假，故其否命题也为假，故选B.,B,解析答案,思维升华,思维升华,(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q“形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个

7、命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,C,跟踪训练1,解析答案,(2)已知命题：如果x3，那么x5；命题：如果x3，那么x5；命题：如果x5，那么x3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是() 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题； 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题； 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题. A. B. C. D.,解析答案,解析 命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换， 否命题是把原命题的条件和结论都加以否定， 逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定， 然后交换条件与结论所得，因此正确，错误，正确， 故选A. 答案A

8、,题型二充分必要条件的判定,例2(1)(2015四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析根据指数函数的单调性得出a，b的大小关系，然后进行判断. 3a3b3，ab1，此时loga33b3，,B,解析答案,即m0，n0，但此为充要条件， 因此，其必要不充分条件为mn0.,B,解析答案,思维升华,思维升华,充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断； (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断； (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否

9、命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件.,A,解析sin cos cos 2cos2sin20；cos 20cos sin sin cos ， 故选A.,跟踪训练2,解析答案,所以p是q的必要条件，故p是q的充要条件，故选A.,A,所以p是q的充分条件；,若函数f(x)sin(x)(0)是偶函数，,解析答案,题型三充分必要条件的应用,例3已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围. 解由x28x200，得2

10、x10， Px|2x10， 由xP是xS的必要条件，知SP.,当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3.,解析答案,1.本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件. 解若xP是xS的充要条件，则PS，,即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.,解析答案,引申探究,2.本例条件不变，若xP是xS的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 解由例题知Px|2x10， P是S的必要不充分条件， PS且S P. 2,101m,1m.,m9，即m的取值范围是9，).,解析答案,思维升华,思维升华,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充

11、分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,(1)ax22x10至少有一个负实根的充要条件是() A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1或a0,跟踪训练3,解析答案,解析方法一当a0时，原方程为一元一次方程2x10，有一个负实根. 当a0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是44a0，即a1. 设此时方程的两根分别为x1，x2，,解析答案,综上所述，a1.,方法二(排除法)当a0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D； 当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B. 答案C,(2)已

12、知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,p是q的必要不充分条件，,解析答案,返回,思想与方法系列,典例(1)已知p：(a1)21，q：xR，ax2ax10，则p是q成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,思想与方法系列,1.等价转化思想在充要条件中的应用,解析答案,q：0a4. p是q成立的充分不必要条件.,答案A,解析由(a1)21解得0a2，p：0a2. 当a0时，ax2ax10对xR恒成立；,(2)已知条件p：x22x30；条件q：xa，且q的一个充分不必要条件

13、是p，则a的取值范围是() A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，3 解析 由x22x30，得x1， 由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件， 等价于q是p的充分不必要条件. x|xax|x1， a1.,A,解析答案,温馨提醒,返回,温馨提醒,返回,(1)本题用到的等价转化 将p，q之间的关系转化成p，q之间的关系. 将条件之间的关系转化成集合之间的关系. (2)对一些复杂、生疏的问题，利用等价转化思想转化成简单、熟悉的问题，在解题中经常用到.,思想方法感悟提高,1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命

14、题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定. 2.充要条件的几种判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假. (2)等价法：即利用AB与B A；BA与 A B；AB与 B A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：设Ax|p(x)，Bx|q(x)：若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的充要条件.,方法与技巧,1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提. 2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明

15、确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式. 3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.,失误与防范,返回,练出高分,1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析依题意，得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,2.(20

16、15天津)设xR，则“1x2”是“|x2|1”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由|x2|1得1x3， 所以1x21x3； 但1x3 1x2，故选A.,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,3.给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题； 它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限， 则函数yf(x

17、)是幂函数”， 显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题. 因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,4.下列结论错误的是() A.命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则 x23x40” B.“x4”是“x23x40”的充分条件 C.命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题 D.命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20， 则m0或n0”,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17

18、,18,解析答案,所以不是真命题，故选C. 答案C,解析C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根， 则m0”.若方程有实根，则14m0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,5.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析因为菱形的对角线互相垂直， 所以“四边形ABCD为菱形”“ACBD”， 所以“四边形AB

19、CD为菱形”是“ACBD”的充分条件； 又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形， 所以“ACBD” “四边形ABCD为菱形”， 所以“四边形ABCD为菱形”不是“ACBD”的必要条件. 综上，“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件. 答案A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,6.设U为全集.A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解

20、析答案,解析由Venn图易知充分性成立. 反之，AB时，由Venn图(如图)可知， 存在AC，同时满足AC，BUC.,故“存在集合C使得AC，BUC” 是“AB”的充要条件. 答案C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,7. (2015北京)设，是两个不同的平面，m是直线且m.则“m”是“”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析m，m ，但m，m， m是的必要而不充分条件.,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解

21、析因为函数f(x)过点(1,0)， 所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点 函数y2x(x0)与直线ya无公共点. 由数形结合，可得a0或a1. 观察选项，根据集合间关系得a|a1，故答案选A.,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,9.“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_. 解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,10.若xm1是x2

22、2x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_. 解析由已知易得x|x22x30 x|xm1， 又x|x22x30 x|x3，,0,2,0m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,11.给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的_条件. 解析若p是q的必要不充分条件， 则qp但p q，其逆否命题为pq 但q p， 所以p是q的充分不必要条件.,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,12.下列命题： 若ac2bc2，则ab； 若sin si

23、n ，则； “实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件； 若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析对于，ac2bc2，c20，ab正确； 对于，sin 30sin 150 30150， 所以错误； 对于，l1l2A1B2A2B1， 即2a4aa0且A1C2A2C1，所以正确； 显然正确. 答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,13.设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的(

24、) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析先证“ab”“a|a|b|b|”. 若ab0，则a2b2，即a|a|b|b|； 若a0b，则a|a|0b|b|； 若0ab，则a2b|b|. 再证“a|a|b|b|”“ab”.若a，b0，则由a|a|b|b|，得a2b2， 故ab；若a，b0，则由a|a|b|b|，得a2b2，即a2b；若a0，bb. 综上，“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件. 答案C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1

25、2,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,故q成立，故p是q的充分条件. 取a1a2an0，则q成立，而p不成立， 故p不是q的必要条件，故选B. 答案B,(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,15. (2015浙江)设A，B是有限集，定义：d(A，B)card(AB)card(AB)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数， 命题：对任意有限集A，B，“AB”是“d(A，

26、B)0”的充分必要条件； 命题：对任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)，() A.命题和命题都成立 B.命题和命题都不成立 C.命题成立，命题不成立 D.命题不成立，命题成立,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析答案,解析命题成立，若AB，则card(AB)card(AB)， 所以d(A，B)card(AB)card(AB)0. 反之可以把上述过程逆推， 故“AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件； 命题成立，由Venn图， 知card(AB)card(A)card(B)card(AB)， d(A，C)card(A)card(C)2card(AC)， d(B，C)card(B)card(C)2card(BC)， d(A，B)d(B，C)d(A，C)card(A)card(B)2card(AB)card(B)card(C)2card(BC)card(A)card(C)2card(AC),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析