高考数学浙江省专用复习专题测试第七章不等式71不等关系与不等式

1、考点不等式的概念和性质 1.(2017山东理,7,5分)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是() A.a+log2(a+b) B.log2(a+b)a+ C.a+log2(a+b) D.log2(a+b)a+,五年高考,答案B本题主要考查利用不等式性质比较大小. 特值法:令a=2,b=,可排除A,C,D.故选B.,解题反思比较两数(代数式)大小的常用方法:作差法;作商法;单调性法,适用于指数式、对数式等的大小比较;中间值法,常用的中间值有0,1和-1等;特值法,此方法可在选择题中使用.,2.(2015浙江文,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色

2、各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是() A.ax+by+czB.az+by+cx C.ay+bz+cxD.ay+bx+cz,答案B用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间,且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间,这样所需总费用最低,最低总费用为(az+by+cx)元,故选B.,3.(2014浙江文,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且09,答案C由0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,得 0-1+a-b+c=-8+4a-2b+

3、c=-27+9a-3b+c3, 由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,得3a-b-7=0, 由-1+a-b+c=-27+9a-3b+c,得4a-b-13=0, 由,解得a=6,b=11,0c-63, 即6c9,故选C.,4.(2013浙江文,10,5分)设a,bR,定义运算“”和“”如下: ab=ab= 若正数a,b,c,d满足ab4,c+d4,则() A.ab2,cd2B.ab2,cd2 C.ab2,cd2D.ab2,cd2,答案C不妨设ab,cd,则ab=b,cd=c. 若b2,则d2,c+d4,与c+d4矛盾,c2.故cd2.故选C.,5.(2016课标全国,8,5分)若ab1,0c

4、1,则() A.acbcB.abcbac C.alogbcblogacD.logaclogbc,答案C解法一:由ab1,0bc,A错; 0ac-1,又ab0,abbc-1abac-1,即abcbac,B错; 易知y=logcx是减函数,0logcblogca,logbc-logac0,又ab10,-alogbc-blogac0,alogbcblogac,故C正确. 解法二:依题意,不妨取a=10,b=2,c=.易验证A、B、D均是错误的,只有C正确.,6.(2014四川,4,5分)若ab0,cB.D.,答案D解法一:. 解法二:依题意取a=2,b=1,c=-2,d=-1,代入验证得A、B、C均

5、错,只有D正确.,评析本题考查不等式的基本性质,特别是由cd0转化出与的大小关系时易出错.当然本 题用特值验证较易排除错误选项.,7.(2013陕西,10,5分)设x表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有() A.-x=-xB.2x=2x C.x+yx+yD.x-yx-y,以下为教师用书专用,答案DA不成立,如-=-4,-=-3;B不成立,如x=1.6时,2x=3,2x=2;C不成立,如x=y=1.6,则x+y=3,x+y=2.由排除法知选D.,1.(2017山东枣庄期末,7)设a,bR,函数f(x)=ax+b(0 x1),则“f(x)0在区间0,1上恒成立”是“a+2b0成立”的()

6、 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,三年模拟,一、选择题,A组 20152017年高考模拟基础题组,答案A当x0,1时,若f(x)0,则满足所以a+2b0,故充分性成立;取a=4,b=-1, 则a+2b0,但不满足f(x)0在区间0,1上恒成立,故必要性不成立,故选A.,2.(2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,2)若a,b为实数,则“3a3b”是“ab+1”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案A由3a3babab+1,但ab+1不能得到ab,即不能得出3a3b,“3a3b”是“ab+1

7、”的充分不必要条件.,二、填空题,3.(2017浙江金华十校联考(4月),12)在lg 2,(lg 2)2,lg(lg 2)中,最大的是,最小的是,答案lg 2;lg(lg 2),解析00,所以最大的是lg 2 ,最小的是lg(lg 2).,4.(2016浙江绍兴二模,14)已知实数x,y满足x2+y2=4,则4+(y-1)2+4xy的取值范围是 .,答案1,22+4,解析4+(y-1)2+4xy=4x2+y2-4x-2y+4xy+2 =(2x+y)2-2(2x+y)+2=(2x+y-1)2+1. 设x=2cos ,y=2sin ,则2x+y=4cos +2sin =2sin(+)-2,2(其

8、中tan =2), 所以4+(y-1)2+4xy的取值范围是1,22+4.,5.(2016浙江新高考研究卷四(桐乡高级中学),13)已知0 xy1,则(2x-y)(1-2x)的最大值为.,答案,解析令z=(2x-y)(1-2x)=(2x-1)y+2x(1-2x),将y看作主元(关于y的一次函数),则当2x-10时,z2x-1+2x(1-2x)=-4x2+4x-1=-(2x-1)20; 当2x-10时,z(2x-1)x+2x(1-2x)=-2x2+x=-2+,且x=时取等号; 当2x-1=0时,z=0. 综上,(2x-y)(1-2x)的最大值为.,1.(2017浙江“超级全能生”3月联考,3)若

9、a=loge,b=,c=log3sin ,则() A.bacB.bcaC.abcD.cab,一、选择题,B组 20152017年高考模拟综合题组,答案A因为11.因为0ac,故选A.,2.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四,3)已知a0且a1,则“aba”是“(a-1)(b-1)0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案A由aba,得或又由(a-1)(b-1)0,得或故选A.,3. (2017浙江湖州、衢州、丽水联考(4月),17)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),若存在实数a1,2,对任意x1,2,都有f(x)1,则7b+5c的最大值是.,二、填空题,答案-6,解析由题意得,f(1)1,f(2)1,则 则7b+5c=3(b+c)+2(2b+c)3(1-a)+2(1-4a)=5-11a. 因为a1,2,所以76+5c5-11=-6.,4.(2016浙江镇海中学测试卷一,14)已知abc,且a+2b+3c=0,则的取值范围是.,答案,解析abc,6ca+5ca+2b+3c3a+3c6a,又a+2b+3c=0, 则-1-.,5.(20