2018年高考数学二轮复习 专题1.6 解析几何（讲）文.doc

1、专题1.6 解析几何【高考改编回顾基础】1.【直线垂直的位置关系及直线的点斜式方程】【2016天津卷改编】过原点且与直线2xy0垂直的直线方程为_ 【答案】yx【解析】因为直线2xy0的斜率为2，所以所求直线的斜率为，所以所求直线方程为yx.2.【弦长问题】【2016全国卷改编】设直线yx2与圆C：x2y22y20相交于A，B两点，则|AB|_ 【答案】2【解析】解析 x2y22y20，即x2(y)24，则圆心为C(0，)，半径为2，圆心C到直线yx2的距离d1，所以|AB|22. 3.【直线与圆，圆与圆的位置关系】【2016山东卷改编】已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的

2、长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是_ 【答案】相交4.【椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系】【2017课标3，改编】已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 .【答案】【解析】故填.【命题预测看准方向】从近五年的高考试题来看,高考的重点是求圆的方程、求与圆有关的轨迹方程、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系,圆与圆锥曲线的交汇问题是高考的热点,经常以选择题、解答题的形式出现.另外，从高考试题看，涉及直线、圆的问题有与圆锥曲线等综合命题趋势.复习中应注意围绕圆的方程、直线与圆的位置关系、

3、圆与圆的位置关系等,其中经常考查的是圆与圆位置关系中的动点轨迹,直线与圆的位置关系中的弦长问题、切线问题、参数的取值范围等.【典例分析提升能力】【例1】【2018届北京丰台二中高三上学期期中】已知点及圆（）设过的直线与圆交于， 两点，当时，求以为直径的圆的方程（）设直线与圆交于， 两点，是否存在实数，使得过点的直线，垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【答案】(1) (2) 不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦【解析】试题分析：（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中

4、点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明证明即可【趁热打铁】【2018届江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校高三12月联考】经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为_【答案】【解析】直线与直线的交点为 即圆心为，因为圆经过点所以半径为2，故圆的标准方程为故答案为【例2】已知圆C经过点A(0，2)，B(2，0)，圆C的圆心在圆x2y22的内部

5、，且直线3x4y50被圆C所截得的弦长为2.点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N.(1)求圆C的方程；(2)若直线yx1与圆C交于A1，A2两点，求； (3)求证：|AN|BM|为定值【答案】(1)x2y24.(2)3.(3)证明：见解析.【趁热打铁】(1)已知圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为_(2)已知圆C：x2y2ax2ya40关于直线l1：ax3y50对称，过点P(3，2)的直线l2与圆C交于A，B两点，则弦长|AB|的最小值为_【答案】(1)k0(2)

6、2.【方法总结全面提升】1.要注意几种直线方程的局限性,点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直,两点式方程要求直线不能与坐标轴垂直,而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.2.求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即若斜率存在时,“斜率相等”或“互为负倒数”;若出现斜率不存在的情况,可考虑用数形结合的方法去研究.3.求圆的方程一般有两类方法:(1)几何法,通过圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,求得圆的基本量和方程;(2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.4.直线与圆的位置关系: (1)代数法将圆的方程

7、和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式来讨论位置关系：0相交；0相切；0相离；(2)几何法把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相离优先选用几何法.5.处理有关圆的弦长问题求解方法：(1)根据平面几何知识构建直角三角形，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，l2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)(2)根据公式：l|x1x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)(3)求出交点坐标，用两点间距离公式求解【规范示例避免陷阱】【典例】已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A,B.求圆的圆心坐标.求线段AB的中点M的轨迹C的方

8、程.是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.【反思提高】处理有关圆的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如经常用到弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形,利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.【误区警示】1.求轨迹方程常用的方法有直接法、定义法、相关点法(坐标代入法)等,解决此类问题时要读懂题目给出的条件,进行合理转化,准确得出结论.本题确定轨迹方程，易于忽视横坐标的限制范围.2.涉及直线与圆的位置关系时,应多考虑圆的几何性质,利用几何法进行运算求解往往会减少运算量.考向二 椭圆、双曲线、抛物线【高考

9、改编回顾基础】1.【椭圆的方程及其几何性质】【2017江苏卷改编】椭圆E：1(ab0)的离心率为，椭圆的半焦距为c且a24c，则椭圆E的标准方程为_ 【答案】1【解析】因为椭圆E的离心率为，所以e，又a24c, 所以a2，c1，于是b， 因此椭圆E的标准方程是1.2【双曲线的方程及其几何性质】【2017全国卷】双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_. 【答案】【解析】令0，得双曲线的渐近线方程为yx，双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，a5.3. 【抛物线方程及其几何性质】【2017课标1，改编】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交

10、于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 .【答案】16【命题预测看准方向】从近五年的高考试题来看,圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是高考考查的重点,也是高考命题的基本元素.考查的角度有:对圆锥曲线的定义的理解及定义的应用,求圆锥曲线的标准方程,求圆锥曲线的离心率以及向量、直线、圆锥曲线的小综合. 考查的重点是依据圆锥曲线的几何性质求离心率;根据圆锥曲线的定义求标准方程；圆锥曲线与向量的小综合;两种圆锥曲线间的小综合;直线与圆锥曲线的小综合;圆锥曲线的综合应用等.【典例分析提升能力】【例1】【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长

11、为2，则的离心率为（ ）A2 B C D【答案】A【解析】【趁热打铁】【2018届吉林省实验中学高三上第五次月考（一模）】F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则，由余弦定理得 选D.【例2】【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。(1) 求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。 【答案】(1) 。(2)证明略。【解析】（2）由题意知.设,则，。由得

12、，又由（1）知，故.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.【趁热打铁】如图,抛物线.点M(x0,y0)在抛物线C2上,过点M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当时,切线MA的斜率为.(1)求p的值;(2)当点M在C2上运动时,求线段AB的中点N的轨迹方程(当A,B重合于点O时,中点为O).【答案】(1)p=2.(2)x2=43y.切线MB的方程为y=x22(x-x2)+x224.由得MA,MB的交点M(x0,y0)的坐标为x0=x1+x22,y0=x1x24.因为点M(x0,y0)在C2上,即x02=-4y0,所以x1x

13、2=-x12+x226.【例3】【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.【答案】(1)证明略；(2)直线 的方程为 ，圆 的方程为 .或直线 的方程为 ，圆 的方程为 .【解析】所以 ，解得 或 .当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .【趁热打铁】【2018届广东省仲元中学、中山一中等七校高三第二次联考】已知椭圆的上、下、左、右四

14、个顶点分别为x轴正半轴上的某点满足.(1)求椭圆的方程;(2)设该椭圆的左、右焦点分别为,点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,求证:的周长是定值【答案】(1) (2)见解析 【解析】试题分析：与圆相切,即,同理可得,因此的周长是定值【方法总结全面提升】1.涉及椭圆(或双曲线)两焦点距离的问题或焦点弦问题以及到抛物线焦点(或准线)距离的问题,可优先考虑圆锥曲线的定义.求圆锥曲线标准方程时“先定型,后计算”,即首先确定是何种曲线,焦点在哪个坐标轴上,然后利用条件求a,b,p的值.2.求椭圆、双曲线的离心率问题,关键是首先根据已知条件确定a,b,c的关系,然后将b用a,c代换,求e= 的值

15、;另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系.圆锥曲线的性质常与等差数列、等比数列、三角函数、不等式等问题联系在一起,一般先利用条件转化为单一知识点的问题再求解.3.求曲线的轨迹方程时,先看轨迹的形状是否预知,若能依据条件确定其形状,可用定义法或待定系数法求解;若动点P与另一动点Q有关,点Q在已知曲线上运动,可用代入法求动点P的轨迹方程;否则用直接法求解.4.涉及圆锥曲线的焦点弦、焦点三角形问题,常结合定义、正弦定理、余弦定理等知识解决.5.涉及垂直问题可结合向量的数量积解决.6.解决直线与圆锥曲线位置关系问题，主要有方程组法，和“点差法”对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使

16、用根与系数的关系时，要注意使用条件0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交【规范示例避免陷阱】【典例】【2016乙卷】设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.()证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；()设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围【规范解答】()圆A整理为(x1)2y216，圆心A(1,0)，1分如图，因为BEAC，则ACBEBD，由|AC|AD|，则ADCACD，所以EBDEDB，则|EB|E

17、D|，1分则|MN|yMyN|；2分圆心A到PQ距离d，所以|PQ|22【反思提升】处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.【误区警示】第()问得分点及说明得分点1写出圆心坐标得1分2得出EBED，得1分3根据椭圆定义判断点E的轨迹是椭圆，得1分4得出椭圆方程，得1分踩点说明1只要得出椭圆方程正确，得4分，忽略y0扣1分2只要正确判断出点E的轨迹是椭圆，得3分3若只有椭圆方程，而没有解答过程，得2分第()问得分点及说明5根据弦长公式整

18、理得出弦长|MN|得2分6得出弦长|PQ|得2分7.列出面积表达式，得2分8求出面积的范围，得2分踩点说明1结果正确，有过程得满分2两个弦长|MN|，|PQ|只要结果正确，每个得2分3直线方程和椭圆方程联立，给1分4写对弦长公式，给1分5写出点到直线距离公式正确，给1分考向三 圆锥曲线的热点问题【高考改编回顾基础】1【直线、圆、椭圆的位置关系及过定点问题】【2017全国卷改编】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，P在圆x2y22上，设点Q在直线x3上，且1，则过点P且垂直于OQ的直线l _(填“经过”或“不经过”)C的左焦点F. 【答案】经过2. 【直线与椭圆的位置关系及定值问题】【20

19、16山东卷改编】如图131，已知椭圆C：1(ab0)，过动点M(0，m)(0m0，y00)由M(0，m)，可得P(x0，2m)，Q(x0，2m)，所以直线PM的斜率k，直线QM的斜率k.此时3，所以为定值3. 3.【直线与抛物线的位置关系及范围问题】【2017浙江卷改编】已知抛物线x2y，点A，抛物线上的点P(x，y)，则直线AP斜率的取值范围为_ .【答案】 (1，1)【解析】设直线AP的斜率为k，则kx.因为xb0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点【规范解答】(1)由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆C经过P3，P4两点又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.1分因此解得设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1