6 第四章 统计推断概述_免费下载.ppt

1、假设检验,假设(hypothsis) 对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题 假设检验 对假设成立与否做出的推断,假设检验的基本原理,问题的提出 例 ：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度为9mm。 问题：此说法是否正确？有4种可能性（假设） 1）正确： 9 2）不正确： 9（| 9| 0） 3）不正确： 9 三对假设： 9 vs 9， 9 vs 9,假设检验的基本原理,如何回答 随机抽取一个样本 计算该样本的平均数 比较样本平均数与9mm 难题 存在抽样误差 当样本平均数与9mm之差达到多大时可否定 9,假设检验的基本原理,解决的思路 针对要回答的问题提出一对

2、对立的假设，并对其中的一个进行检验 找到一个样本统计量，它与提出的假设有关，其抽样分布已知 根据这个统计量观察值出现的概率，利用小概率事件原理对假设是否成立做出推断,这个过程称为假设检验 (hypothesis testing),假设检验的基本原理,小概率事件原理 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 如果某事件在一次试验中发生了，我们可认为它不是一个小概率事件 如果在某个假设下应当是小概率的事件在一次试验中发生了，可认为该假设不能成立,假设检验的基本原理,假设检验的基本步骤 1）提出一对对立的假设 2）构造并计算检验统计量 3）确定否定域 4）对所作的假设进行推断,假设检验的基本原理,例（续）

3、 设由该场随机抽取了10头猪，测得它们在体重为100kg时的平均背膘厚为8.7mm。已知该场猪的背膘厚服从正态分布，总体方差为 2 2.5mm2 1）提出假设 原假设(null hypothesis)： H0: = 9mm 备择假设(alternative hypothesis)： HA: 9mm,假设检验的基本原理,2) 构造并计算检验统计量 检验统计量：用于检验原假设能否成立的统计量，满足以下条件 必须利用原假设提供的信息 抽样分布已知,假设检验的基本原理,3）确定否定域 在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落入此区域，就否定原假设，接受

4、备择假设。 这个小概率也称为显著性水平，用 表示 通常取 5或 1,假设检验的基本原理,若取 5，则,接受域 95%,否定域 2.5%,1.96,-1.96,否定域：Z 1.96 或 Z 1.96,否定域 2.5%,假设检验的基本原理,4）对所作的假设进行推断 差异不显著：在 5水平下，检验统计量的观察值落在接受域中 差异显著：在 5水平下，检验统计量的观察值落在否定域中 差异极显著：在 1水平下，检验统计量的观察值落在否定域中,假设检验的基本原理,z = -3.162 -1.96 （落入否定域） 否定原假设,结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著,若取小概率为1%，可得否定域为 Z 2.5

5、8 或 Z -2.58 仍有 z = -3.162 -2.58,结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异极显著,假设检验的基本原理,几个相关概念 1）双侧检验和单侧检验 双侧检验：否定域在检验统计量分布的两尾 单侧检验：否定域在检验统计量分布的一侧 左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧 右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧,假设检验的基本原理,例（续） 左侧检验 1）假设： H0: = 9， HA: 9 2）检验统计量：同双侧检验， z = -3.162 3）否定域： 取 = 0.05 4）推断：,5%,-1.64, z = -3.162 -1.64 否定原假设,假设检验的基本原理,例（续）

6、右侧检验 1）假设： H0: = 9， HA: 9 2）检验统计量：同双侧检验， z = -3.162 3）否定域： 取 = 0.05 4）推断：,5%,1.64, z = -3.162 1.64 接受原假设,假设检验的基本原理,2）相伴概率 P 检验统计量观察值以及所有所有比它更为极端的可能值出现的概率之和 双侧检验：P = P(Z 3.162) = 0.002 左侧检验：P = P(Z -3.162) = 0.999,假设检验的基本原理,-3.162,3.162,-3.162,双侧检验的相伴概率,左侧检验的相伴概率,假设检验的基本原理,相伴概率可用于对假设的统计推断: 检验统计量的观察值落

7、在否定域中等价于相伴概率小于显著性水平，即 P 可以用否定域，也可用相伴概率对原假设进行推断 如果检验统计量是连续分布的，用否定域进行推断 如果检验统计量是离散分布的，用相伴概率进行推断,假设检验的基本原理,3）两类错误 任何假设检验的结果都有犯错误的可能 一类错误：以真为假 - 原假设正确但被否定。 P(一类错误) = 二类错误：以假为真 - 原假设错误但被接受。 P(二类错误) = ,一般无法计算！,1,/2,2,/2,假设检验的基本原理,假设分布,真实分布,假设检验的基本原理,影响 II 型错误概率大小的因素 显著性水平 样本含量 n 假设分布与真实分布总体平均数之差 两个分布的总体方差,假设检验的基本原理,几点说明 关于假设 关于统计推断的结论 关于单侧检验的假设 假设检验与置信区间的关系,